構造物理化学II (20180619) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
水素原子の基底状態エネルギーとヘリウム原子の基底状態エネルギーはどちらが大きいのか? M: 自分で調べて比べればいいのでは?

17s2003: 
摂動論は縮退の有無によって扱い方が変わるのですか? M: 講義で説明したのは縮退のない場合. 説明しなかったが, 一次の波動関数の補正の計算において, 縮退のある場合には無い場合と同じように計算できない. // 普通は, 摂動によってその縮退が解けることになるので, 波動関数とエネルギーを求めなおすことになる.

17s2004: 
$ \DS \hat{H} = \hat{H}^{(0)} + \lambda \hat{H}^{(1)}$ とおきましたが $ \DS \hat{H}^{(2)}$ とかでより補正することはできますか. M: 正気か? 解きたい系のハミルトニアンを, 非摂動項 $ \DS \hat{H}^{(0)}$ と摂動項 $ \DS \hat{H}^{(1)}$ に分割しただけなので, そこに新たな項を付け加えることは無い. もちろん付け加える必要があるなら付け加える (付け加えたければ付け加えればいい) が, それは当初の解きたかった系とは別の問題になる.

17s2005: 
摂動法における考え方を変分法で利用してよりよい近似を得ることはできますか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2006: 
今回のレポートのグラフが上下逆になっていたのですが これはただの負号の問題なのでしょうか? M: 符号の問題とはどういう問題か? 自分で判断できないのはナゼか?

17s2007: 
エネルギーは大きいほうが, 数値がはっきり出たり, より正確に計算できそうなイメージがあります. なぜ最小 $ \DS E_$min を使うのですか. M: イメージするのは勝手ですが, その主観は, 科学的に正しいのか? 有効数字とは何か? // 最小については, 変分原理を理解していない予感.

17s2008: 
概数に修正項を加えても真の値と絶対等しくはならないのですか? M: 等しくなる可能性はゼロではない.

17s2009: 
摂動法では真値とどの程度精度が一致しているかはどのように確認するのか. M: 変分法では, どうやって確認したか? // そもそも確認できるものなのか?

17s2010: 
教科書 p.276 に, 単純な試行関数にしてはできすぎているとあるのですが, このようになることは, めったにないのですか. M: 統計を取ったことが無いので, 私は知りません.

17s2011: 
レポートをやってるときにいまいちわからなかったのですが, 厳密な波動関数はどのように求めるのですか? (今回のレポートでは教科書のものを参考にしてやりました.) M: 本気か? どの系の話か?

17s2012: 
真の値がまったくわからないのに真の値に近くなったかどうか判断することはできないと思います. これは現在最も精度の良いとされている近似解, ほぼ真値が定められているということですか? M: 変分原理を理解していない? // 計算値と比べられる値とは何か? そもそも物理理論とは何をするものか??

17s2013: 
$ \DS \hat{H} = \hat{H}^{(0)} + \lambda \hat{H}^{(1)}$ において 0-1 の値をとるパラメータである $ \lambda$ を加えるのはなぜか. M: 講義で説明した内容・論理を, 全く理解してもらえていないようで, 残念. // 参考書も参照して, しっかり復習して理解すれば, $ \lambda$ が無いとどうなるかがわかるはず.

17s2014: 
7.4 の題目に, 「摂動論は問題の解を別の問題の既知の解で表現する」とあるが, これは Schrödinger 方程式 (解きたい問題についての) が解けないからですか. M: 17s2013 のコメント参照

17s2015: 
$ \DS \hat{H} = \hat{H}^{(0)} + \lambda \hat{H}^{(1)}$ で, $ \lambda$ は 0-1 であり, $ \lambda=1$ のとき $ \DS \psi_n$ や $ \DS E_n$ の値が出ますが, その値を使って $ \DS \psi_n^{(1)}, E_n^{(1)}, \dots$ など, 今回の課題のように近似解が得られるということでしょうか. M: 17s2013 のコメント参照 // ``今回の課題'' とは, 何のことか?

17s2016: 
摂動法にでてくる波動関数 $ \psi$ はすべて規格化直交系なのか. M: 教科書 p.138 参照

17s2017: 
変分法と摂動法の他に良い近似的方法はどのようなものがありますか. M: 教科書以上のことを知りたければ, 自分で勉強すればいいのでは? // 近似的手法の名称一覧を暗記することが勉強ではない. まずは教科書に記載の基本的手法の内容をしっかりと理解して使えるようになってください.

17s2018: 
p.279 の何らかの意味で類似性のあるとはどういうことか. M: 言葉通りの意味だが, 何が分からないのか? 国語力不足か? // 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは?

17s2019: 
今回の課題で $ \phi$ を解いたのですが, $ \phi$ が 2 つでました. ( $ \DS \phi_1 = -\phi_2$) $ \psi$ と近似したものを選んだのですが, もう一方の $ \phi$ は意味のあるものなのでしょうか? M: 構造物理化学I で学修したはずのことが身についていないようで, 残念. 波動関数の符号違い (定数倍) にどんな意味があったか, 教科書 3 章や参考書をよく読んで復習する必要があるのでは?

17s2020: 
原子での電子の数が変動することで電子の近似値は厳密解から離れないのか. M: 意味不明. 一体全体何の話だ? (わざわざ状況を複雑怪奇にして, 一体何をやりたいのか?)

17s2021: 
なぜ左辺と右辺の $ \lambda$ の値に関わらなくてよいのか? M: 講義で説明した恒等式の論理を全く理解していない予感.

17s2022: 
問題の分割の仕方の例のところで なぜ K [原文ママ]が分かっている, という条件が必要なのですか? M: 意味不明. 17s2013 のコメント参照

17s2023: 
教科書では 1 次の補正しか行わなかったが, 2 次の補正を行うとしたらどのような式になるのですか. また $ \DS E^{(2)} = \int \psi^{(0)}* \hat{H^{(2)}} \psi^{(0)} \,\d\tau$ ? // 先生が講義の時, グラフを表示するのに使っているソフトを教えて下さい. M:  $ \DS \hat{H^{(2)}}$ とは何か? // 参考書をよく読めば分かるのでは? // 20180508 の 17s2010 参照

17s2024: 
変分法と摂動法はどちらが優れた近似的方法であるといえますか. M: 優劣の基準は何か? // 教科書 p.263 もよく読めば分かるのでは?

17s2025: 
摂動論の仮定で 逐次補正は急速に小さくなっていくとありますが どうしてそのようなことが起こるのでしょうか. M: テイラー展開などを考えてみればいいのでは?

17s2026: 
摂動法は概数に修正項を加えて真の値に近づけるというものですが 概数$ =0$ もしくは $ \simeq 0$ で 修正項$ =$   真の値 もしくは $ \simeq$   真の値 となることはありますか. M: 可能性はゼロではないでしょう. 当たり前ですが.

17s2027: 
何故教科書では説明されていない式 (7.47) の導出を今回は丁寧に説明したのですか? M: 重要な近似的方法であるが, 摂動論については教科書では簡単にしか触れられていないから. 公式を暗記することが勉強なのではなく, 理解することが重要である. 章末問題 7.19 も参照

17s2029: 
ハミルトン演算子を非摂動ハミルトン演算子と摂動に分けることができない場合はあるのか? M: 本気か? かなり強引な分割例も講義で説明したのだが?

17s2030: 
修正項 (補正項) を求め続けていった場合に真の値に行き着くことはなく, 近似解のみが求め続けられるのだろうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 級数展開の意味を考えればいいのでは?

17s2031: 
$ \DS \psi_n$ と $ \DS E_n$ がそれぞれ $ \lambda$ の関数ということで $ \lambda$ のべき級数で展開していたが, 級数がこの式で表されるとどのようにしてわかったのか. $ \lambda$ への依存の仕方によって, 級数の形はかわるので, $ \lambda$ の依存の仕方を知らないかぎりは級数の形もわかりえないと思うが…. M: 思うのは勝手だが, テイラー展開とかも勉強すればいいのでは?

17s2032: 
摂動が小さければ, 求めたい未知の (7.41) の解は既知の (7.43) の解に近くなるのはなぜか. M:  $ 10000 + 1 \simeq 10000$ は, 自明だと思われるのだが, 一体何が分からないのか?

17s2033: 
なぜ $ \DS E_$min$ \geq E_0$ が成り立つのですか? M: 基底状態とはどういう状態か? 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2034: 
より良い修正項を用いれば真の値により近づくということか. M: ``良い'' とはどういうことか? // 自分で判断できないのはナゼか?

17s2035: 
厳密解がわからない系について 摂動の大小はどのようにしてわかるのか. M: 大小とは? 何と比べての話か? その比較に厳密解は関係しているのか?

17s2036: 
式 (7.47) では $ \DS E^{(1)}$ を求めるために $ \DS \psi^{(0)}$ で $ \DS \hat{H}$ [原文ママ]をはさんでいるが, これには理論的な意味があるのでしょうか. M: 教科書 3-4 章や参考書をよく読んで, 量子力学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2038: 
変分法と摂動法の 2 種類の近似的方法を学習しましたが, 変分法でしか解けない, あるいは摂動法でしか解けない問題は存在するのでしょうか? M: 両方の方法をよく理解すれば, 自明では?

17s2039: 
p.280 にて, 逐次補正は急速に小さくなって先へ進むにつれ重要でなくなるとあるが, 実際どこまで求めればいいか. M: あなたは, 何のためにどの程度の精度 (有効数字) で, エネルギーなどの物理量を知りたいのですか?

17s2041: 
変分法でエネルギーについての 2 次方程式の解が正と負であったら負の方の解を小さい方の解としてみなして良いのか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2042: 
[白紙] M: 質問が書かれていません.

17s2043: 
前回の課題の $ \DS \left\vert \begin{array}{cc} H_{11}-ES_{11} & H_{12}-ES_{12} \\ H_{12}-ES_{12} & H_{22}-ES_{22} \end{array} \right\vert = 0$ で $ a=1$ とできるのは なぜですか? M: 別に. 好きにすればいいのでは?

17s2044: 
今回の課題で $ \DS c_1, c_2$ ともに値が 2 つ出たがそれによって波動関数の位相が逆のものが得られました. この逆位相のものは何を表しているのか? M: 17s2019 参照

17s2045: 
質問が見つかりませんでした… M: そうですか.

17s2046: 
摂動論とは分かりやすくいうとどういうものですか. M: 講義で概要・要点を説明したのだが, どこが分からなかったのか?

17s2047: 
p.279 に「多くのアルゴリズムが利用できる」とあるが具体的にどのようなアルゴリズムを利用したのですか. M: 誰が利用した話か? // どんなアルゴリズムがあるかは, 数値計算法の参考書を見ればいいのでは?

17s2048: 
$ \lambda$ の値は 0 から 1 とありましたが, $ \lambda$ は 0-1 の範囲で自分で自由に決めれて, 他の要素によって限定されることはないという認識で間違いないですか. M:  $ \lambda \neq 1$ は, 解きたい系か? // 17s2013 のコメントも参照

17s2049: 
既知の系のハミルトニアン $ \DS \hat{H}^{(0)}$ と, 求めたい系のハミルトニアン $ \DS \hat{H}$ とのズレを $ \DS \hat{H}^{(1)}$ として $ \DS \hat{H} = \hat{H}^{(0)} + \hat{H}^{(1)}$ となりますが, ハミルトニアンは演算子であり, その記号につづくものに何かしらの操作を指示するものです. 実際 $ \DS \hat{H}$ 中に $ \DS \frac{\d^2}{\d x^2}$ があり, これを加算・減算することができるのでしょうか. M: 正気か? 微分演算子は線形演算子か?

17s2050: 
恒等式でなければならない理由が分かりません. M: それは重症ですね. // 教科書や参考書をよく読んで, 摂動の考え方をしっかりと理解してください.

17s2051: 
質問を見つけれませんでした. M: そうですか.

16s2001: 
摂動論の仮定は逐次補正は急速に小さくなって先に進むほど重要でなくなるとあるが高次の補正をしても誤差は小さくならないのか. M: 17s2025 参照

16s2014+: 
逐次補正は急速に小さくなって先に進むにつれて重要ではないとあるが, 重要となる例はあるか. M: 教科書に書いてあるのはあくまでも一般的な話なので, 個別具体的な系では, 少し外れる場合もあるだろう. // 1 次の補正がゼロとなり, 2 次の補正が重要になるような例は, たまにある. それでも 3 次 4 次などの, より高次の項まで考えるかどうかは, 時と場合による (あたりまえ).

16s2017: 
教科書には, よく実験値と比べて, 不一致が数% のように書かれていますが, そもそも, この実験値は, どこの場所でも同じ条件化[原文ママ]で行えば同じ結果になるものが使われているのでしょうか. また, 原子単位を使ったエネルギーの計算などは値が物理定数によらず変わらないと分かるので, 計算値との比較に意味があると思いましたが, 物理定数を使った実験値との比較は意味があるのでしょうか. M: 目の前にある水素原子と地球の裏側にあるそれとで, 性質が違うというのか? 物理理論と実験値との比較の意味が無いというのか? 科学的な感覚がズレまくっている予感. // ちなみに, 物理定数が改訂されるとして, どの程度の改訂だと思っているのか?

16s2019: 
$ \DS \psi_n^{(1)}$ の展開が数列になるのは何故か. M: 数学の基礎 (線形代数) を復習する必要があるのでは?

16s2023: 
試行関数を用いて求めた波動関数はどれくらい厳密解まで近づけることができるのか? M: 教科書 p.263 や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2026: 
摂動論で補正を行うときに, $ \DS \hat{H}$ が未知の系であるのに決定できるのはなぜか. M: 著しく勘違いの予感. // 問題が定義されていないのに, どうやって解を求めるというのか?

16s2028: 
p.279 アルゴリズムを利用するとあるが, どのように使えるのか? M: アルゴリズムが何なのか, 分かっていない予感. 17s2047 参照

16s2040: 
振動[原文ママ]が小さければ未知の解は既知の解に近くなるとあったがどこまでが既知の解で近似していいのか? M: 相変わらずこの手の質問が出てくることにガッカリ. // 近似解を得て, あなたは何をしたいのか? それに応じて好きにすればいいのでは?

16s2046: 
今回は 2 次の摂動論でよい近似を得られたが より電子の多い系について考える場合 高スピンや低スピンなどの状態は影響があるのか. M: 系を記述するハミルトニアンをどうするのか? スピン軌道相互作用の影響を考慮するならば, 影響はゼロではない. 教科書 8 章や参考書も参照

16s2048: 
摂動項が小さい補正ということは, 摂動項の項数が少なければ少ないほど近似はよくなるのか. M: 論理学を復習する必要があるのでは?

16s2049: 
摂動項の値がマイナスになることはあるのか? M: なってはいけない理由があるか?

15s3007: 
真の値が当たってるか確かめるには? M: 真の値 (厳密解) が分からないのに, どうやって確かめようというのか?

15s3014: 
p.281 に「 $ \DS E^{(2)}$ をもとめたければ」とあるが $ \DS E = E^{(0)} + E^{(1)} + E^{(2)}$ で求められるのか. M: $ E$ が分からないのに, その式でどう求めるというのか? // 講義中に説明したのに, 伝わっていなくて残念. 参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3025: 
p.279 下から 2 行目, 厳密に解けるシュレーディンガー方程式とそうでない方程式の違いとは何ですか? M: 水素原子は厳密解が得られるがヘリウム原子では得られないという教科書の記述内容から予想できるのでは? // 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

15s3030: 
[白紙] M: 質問が書かれていません.

15s3048: 
摂動項はどのように決定すればよいのか. M: 講義でも説明したのだが, 伝わっていなくて残念. // 別に, 好きにすればいいのでは?

14s3019: 
摂動法では $ 0 \leq \lambda \leq 1$ なんですか. M: 17s2013 のコメントも参照

14s3030: 
$ \DS \psi_n = \psi_n^{(0)} + \lambda \psi_n^{(1)} + \lambda^2 \psi_n^{(2)} + \lambda^3 \psi_n^{(3)} + \cdots$ とありましたが, 第三項目から $ \DS \lambda^2$, $ \DS \lambda^3$ とありますが, これはおいた仮定ですか? M: べき級数展開 について復習する必要があるのでは?


rmiya, 2018-07-24