構造物理化学II (20180612) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
摂動論とはなんですか? M: 勉強すれば分かるのでは?

17s2003: 
水素原子の基底状態に対するシュタルク効果とゼーマン効果の影響には どのようなちがいがありますか? M: それぞれの効果が何なのか, ちゃんと勉強すれば分かるのでは?

17s2004: 
永年方程式で $ E$ の解の物理的な意味として低い方が基底状態のエネルギー, もう一方は第一励起状態エネルギーの上限に相当するとありましたが たまたま 2 つの解が物理的な意味を持っていたということなのか. (偶然エネルギーが基底状態, 第一励起状態に近い値になったのか.) M: あなたは, ここで, 何をやろうとしていたのか? どういう原理に基づいていたか?

17s2005: 
1 次元の箱の中の粒子の例で 永年方程式から 2 つの $ E$ を求めることができましたが, $ \DS E_1 = E_2$ のとき原子が縮退していると断定できるものなのでしょうか. M: ``縮退'' とは何か? 自分で判断できないのはナゼか?

17s2006: 
励起状態のエネルギーはその原子によってだいたい決まっているのでしょうか? M: 水素原子が, 励起状態から基底状態へ遷移すると, どうなるか? // なぜ既修の知識を活用できないのか?

17s2007: 
同じ式を用いているのに, なぜ error の値に誤差が生まれるのでしょうか. M: 意味不明. 何のことか?

17s2008: 
$ n$ 次元の永年方程式になると $ n$ 個の $ E$ の値が得られるのですか? また, 基底状態エネルギーとして採用するのは, $ n$ 個の中で一番小さいものということになるのですか? M: 本気か? $ n$ 次方程式の解の数は? // 基底状態とは何か?

17s2009*: 
励起状態のときのエネルギーの上限の近似値が粗くなるのはなぜか. M: 波動関数 (のグラフ) を, 厳密解のものと比べてみれば分かるのでは? // 実際に得られた解を, どう解釈すべきか?

17s2010: 
一次元の箱の粒子について考えたが, 二次元, 三次元と拡張していった場合 どうなるのでしょうか. M: 別に. 自然に拡張すればいいのでは? // 例えば, 教科書 p.97 や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2011: 
一次元の箱の中の粒子について自明でない解を求めるために永年方程式を解くと $ \DS E_1$ と $ \DS E_2$ が出ましたが, $ \DS E_2$ はどんな状態のエネルギーですか. M: 教科書 p.277 を読めば分かるのでは?

17s2012: 
データのプロットにおすすめなアプリを教えてください. M: 別に. 自分で好きなものを使えばいいのでは?

17s2013: 
$ \DS \psi_1(x)$ と $ \phi(x)$ は なぜ極大に近づくほど値にずれが生じるのか. M: 自分で考えればいいのでは? // 試行関数をどのように作ったか, どこが一致するように作ったかを思い出せばいいのでは?

17s2014: 
最適化試行関数と厳密な波動関数の error をより小さくする研究は今でもされていますか. M: 分子軌道法における基底関数の改良をしている所はあるかもしれませんね. // 教科書 pp.278-279 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2016: 
時間に依存する場合の摂動をもとめたいときは どう解けばよいのか? M: 別に. 普通に計算すればいいのでは? // 教科書 p.563 や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2017*: 
永年方程式の解で, 基底状態に比べて励起状態の近似値が粗いものであるのはなぜですか. M: 17s2009 参照

17s2018: 
276 ページの中ほどで二つの結果の一致はできすぎであるとあるが これはなぜこう考えることができるのか. M: そこに ``単純な試行関数にしては'' と書いてあるが?

17s2019: 
p.276 で当然ながら $ \DS E_$min$ > E_$exact と説明されていますが, なぜ厳密解が必ず永年方程式より小さくなるのですか? M: イマサラですか? 変分原理が身についていないのか? // ところで, ``厳密解'' と ``永年方程式'' の大小を比べるとは, どういうことか?

17s2020: 
Rayleigh-Ritz 変分法で一次元の箱の中の粒子は, 二次の連立で解いたが, 二次元, 三次元と座標を増やした場合連立が 1 つずつ増えていくのか. M: 本気か? 今回説明した例では, 二元一次連立方程式だったが? // 17s2010 も参照

17s2021: 
永年方程式を用いなければ $ E$ は求められないのか. M: 別に. ただここでは, レイリー・リッツの方法を学んだというだけのこと. 別の方法で求めたければ, 自分で方法を調べて, 求めればいいのでは?

17s2022: 
二次元や三次元の箱の中の粒子になっても手計算で解けますか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2023: 
永年方程式からえられた 2 つの $ E$ の値の内, 小さい方を基底状態エネルギーとして採用するとあったが, 大きい値はどのような意味を持つのですか. M: 17s2011 参照

17s2024: 
授業ではリッツの変分法を用いる際に一次元の箱の中の粒子を例にしていましたが, 階段型ポテンシャルのときでも同様に計算できるのですか. M: 別に. 計算してみれば分かるのでは?

17s2025: 
近似波動関数について波動関数の規格化条件 $ \DS \int \phi^* \phi \,\d x = 1$ からどうして $ \DS c_1/c_2$ の比が求められるのでしょうか. M: 普通に自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2026: 
$ \varepsilon = 51.065$ or $ 4.9349$ とあり, 小さい方が基底状態のエネルギー (の近似値) となりますが, 大きい方の値は励起状態のエネルギー (の近似値) のうちの一つを表しているのですか. M: 17s2011 参照

17s2027: 
課題で用いる試行関数を授業で用いなかったのは なぜですか? M: 別に, 何でもいいのでは?

17s2028: 
$ \DS c_1, c_2$ についての連立方程式を係数でできる行列式を考えた際に, 求まる解 $ \DS E_1 \leq E_2$ のうち, $ \DS E_1$ が求めるべき解だったが, この時 $ \DS E_2$ の値が持つ意味は何か? M: 17s2011 参照

17s2029: 
式 (7.37) のもう一方の解が粗いものとなるのはなぜか? M: 17s2009 参照

17s2032: 
式 (7.37) のもう一方の解の物理的な意味とは何ですか. M: 17s2011 参照

17s2034: 
より良い変分パラメータを決めて方程式を解けば, より精度の良い解を得られるのか. M: 解の良し悪しと変分パラメータの良し悪しとの関係は? // 自分で判断できないのはナゼか?

17s2035: 
$ \varepsilon = 51.065, 4.9349$ の 2 つの解が得られ, 小さい方は基底状態のときであると計算し, 厳密解と $ \DS 1.44 \times 10^{-5}$ error と精度の高い答えが得られたが, 教科書 p.277 にあるように $ \varepsilon = 51.065$ の方は第一励起状態のエネルギーの上限に相当していてエネルギーを求めると $ \DS 1.2935 \frac{h^2}{m}$ となり厳密解の $ \DS 0.50000 \frac{h^2}{m}$ とかなり大きな誤差になってしまうのはなぜですか. M: 17s2009 参照

17s2036: 
単純な試行関数から得られたエネルギー値と実測値とが $ \DS 1.44 \times 10^{-5}$ だけの error となることができた一番の要因は何ですか. M: 比較的単純な形の波動関数だったから(?) 17s2013 も参照

17s2037: 
$ \DS E_1$ が基底状態のエネルギー値なら, $ \DS E_2$ はどの場合のエネルギー値を表しているのですか. M: 17s2011 参照

17s2038*: 
教科書 p.277 に「(7.37) のもう一つの解は箱の中の粒子の第一励起エネルギーの上限に相当している」、「もう一方の解から得られる結果は $ \DS 1.2935 \frac{h^2}{m}$ であり, 厳密な結果は $ \DS 0.5000 \frac{h^2}{m}$ である」とありますが, これは第一励起状態のエネルギーを表していると言えるのでしょうか? 差が大きすぎるように感じました. また, 2 つの解の精度がここまで大きくずれるのはなぜでしょうか? M: 自分でも言っているが, これは ``第一励起エネルギーの上限'' であり, すなわち真の値はこれよりも小さい. このことに誤りはない. // 17s2009 参照

17s2039: 
図7.3 で, 試行関数 $ \phi(x)$ と厳密解 $ \DS \psi_1$ の誤差がなぜここまで少ないのか. また, それが何を意味するのか. M: 別に. 良い近似だったというだけでしょ.

17s2040: 
今後のシケンの予定をおしえて下さい. M: 質問になっていない. // 特に決めていない.

17s2041+: 
厳密解との誤差はどのくらいだと許容できるのですか. (基準はあるのか.) 教科書 p.277 の図7.3 は影響が出てしまうほどの誤差なのでしょうか. M: だれが許すのでしょうか? ほとんどの場合で厳密解がわからないのだが, その時の ``誤差'' をどう考えればいいだろうか? // 仮に基準が ``誤差 10 % 未満'' だったとして, 誤差が 10.0001 % では基準を満たしていないから駄目だと言いきれるほどダメなのか? // エネルギーについては $ \sim10^{-5}$ 程度の誤差

17s2043: 
(7.40), (7.39) の所で 独立である式が $ (N-1)$ 個となるのはなぜでしょう? M: 本気か? 数学の基礎 (線形代数) を復習する必要がある? // 斉次の連立方程式だから

17s2044: 
摂動とは一体なんなのか? ズレのようなものと把握するしかないのでしょうか? M: 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

17s2045: 
[白紙] M: 質問が書かれていない.

17s2046: 
p.276 「二つの結果の非常によい一致は, 単純な試行関数にしてはできすぎである」とあるが 複雑な試行関数だと さらに一致するのか? M: 17s2014 参照

17s2047: 
永年方程式の大きい方の解は励起状態エネルギーの上限に相当していると書いてあるが厳密な結果の 2 倍以上であるのになぜ成立しているのですか. M: 本気か? 論理的には, 矛盾は無いが?

17s2048: 
近似波動関数を求める際に独立な式が 1 本しかないため, $ \DS c_1$, $ \DS c_2$ は求められないとあったが これは, 全てのエネルギーにおいて共通していることなのですか. M: 17s2043 参照

17s2049: 
2 つ $ \varepsilon$ を求めたとき, 51.065 は触れませんでしたが, p.277 によるとこの値は, ハコの中の粒子の第一励起状態エネルギーの上限が出る, とありました. なぜ, エネルギーの最小と最大が解で得られるのでしょうか. M: 勘違いの予感. 何の最小, 何の最大なのか? 変分原理とどうかかわっているのか, よくよく考えれば分かるのでは?

17s2050: 
$ \varepsilon = 51.065$ と 4.9349 と出て 小さい方は基底状態のエネルギーだと分かりましたが, 大きい方は何ですか? M: 17s2011 参照

17s2051: 
式 (7.37) の解で, 上限に相当している方はかなり粗いとあるが, これを正確に導くための式もあるのでしょうか. M: 一例としては, 宿題. (出題時の解説が伝わっていなくて残念)

16s2001: 
p.278 の ``方程式のうち, $ (N-1)$ 個だけが独立である'' とは どういうことか. M: 言葉通りの意味. 17s2043 参照

16s2009: 
レイリー・リッツ変分法において, 項の数と電子の数は関係ないのか. M: 何を勘違いしているのか?

16s2017: 
$ \DS \begin{vmatrix}H_{11}-ES_{11} & H_{12}-ES_{12} \\ H_{12}-ES_{12} & H_{22}-ES_{22} \end{vmatrix} = 0$ 上記の行列式で, 得られる 2 つの $ E$ の値のうち, このうちの小さい方が変分法による近似的な基底状態エネルギーとなり, 大きい方が, 箱の中の粒子の第一励起状態エネルギーの上限に相当すると分かりました.このとき, 後者の方がかなり粗いものになると, 教科書 p.277 にありましたが, それは何故なのでしょうか. M: 17s2009 参照

16s2019: 
波動関数の厳密解が $ \sin$ 関数になる理由は何か. M: 本気か? 教科書 3 章や参考書をよく読んで復習する必要がある?

16s2023: 
永年方程式を解く際に, $ E$ の 2 次方程式が得られますが, その方程式を解くのに $ E$, $ \DS E^2$ の係数を何と近似して解くと解きやすいですか. M: 別に近似は必要ないのでは? 普通の二次方程式なので.

16s2026: 
電子が, 隣り合った原子に移動しやすい金属のような系にも, 変分法を用いて計算できるのか. 摂動論や, 他の近似方法を用いなければならないのか. M: 別に. 好きにすればいいのでは? // 自分でやってみればいいのでは?

16s2028: 
厳密解はどのように求められたか. 実験か? M: 正気か? ``厳密解'' の意味を再確認する必要があるのでは?

16s2040: 
厳密解と近似値はなぜこんなに値が近くなるのですか. M: 17s2039 参照

16s2044: 
教科書 p.277 に「第一励起状態エネルギーの上限」とあるが, 上限ということは第一励起状態のエネルギーは決まった値はないのか. M: 本気か? 量子力学とか日本語とか論理とか, 色々と復習する必要がある予感

16s2046: 
$ \DS E_$min と $ \DS E_$exact が単純な試行関数にしては非常によい一致となったとあるが そうなったのはなぜか. M: 17s2039 参照

16s2048: 
変分パラメータが多いほど厳密解に近づくとあったが, 変分パラメータ 1 つではだいたいどの程度の一致が見られるのか. M: 系や試行関数の選び方など, 場合によるでしょ.

16s2049: 
リッツの変分法で一次元の系についえ解けるが, 二次元, 三次元には拡張できないのか? M: 17s2010 参照

15s3005: 
なぜ主量子数が 4s 軌道の方が上なのに 3d 軌道よりもエネルギーが低いのか. M: 主量子数だけでエネルギーが決まるのは, 水素型原子の場合. 一般の原子は水素型原子と何が違うか?

15s3007: 
小さい方の解と厳密な結果が非常に一致し, 単純な関数にしてはできすぎだと述べてあるが, 何がいけないのだろう. M: 17s2039 参照 // 何がダメなのか?

15s3014: 
エネルギーが $ \DS 10^{-5}$ だけ違うというのは数字的に小さいのはわかりましたが このくらいのエネルギーのものって何か例になるものがあるでしょうか. M: あんまりわかっているようには思えない. // $ \DS 10^{-5}$ は相対値なので, 何を基準にするかによって, エネルギーの大きさは異なる.

15s3025: 
p.272, 7.2 で変分パラメータについて 1 自の試行関数を用いると, とありますが, $ \DS x^2(a - x)^2$ は 1 次の試行関数なのですか? M: 本気か? 自分で判断できないのはナゼか? 数学の基礎を復習する必要がある? // 何について 1 次なのか?

15s3030: 
リッツの変分法を用いる際, 次数を大きくする場合手計算ではかなり時間がかかると思いますが, これをプログラミングによる計算式で行う例はありますか? M: 教科書 p.278 や参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3048: 
リッツの変分法で求めたエネルギーの大きい値のほうは, 何か意味をもつのか. M: 17s2011 参照

14s3019: 
(7.37) 式を展開したときに用いた lhs はどういう意味なのか? M: ナゼその場で質問しなかったのか? // left hand side (等式の左辺)

14s3030: 
「近似的方法を使うことによって ほとんど望みの精度で解くことができる」p.203 とありますが, 望みの精度で解けないということは誤差が大きい. つまり厳密解が分かっていることになってしまいませんか. また, 解けない場合というのはどういう条件の時でしょうか. M: 精密さと正確さを誤解している予感. 近似解の精度を系統的に向上させる過程を考えれば分かるのでは?


rmiya, 2018-07-24