構造物理化学II (20180410) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
剛体回転子の位置エネルギーを考えないのはなぜですか? M: 講義でも説明したのですが...... // 剛体回転子は, 何による力を受けているということか?

17s2003: 
ルジャンドル陪関数が $ \theta$ で表された時 $ \DS (1 - x^2)^{1/2}$ の因子が $ \sin\theta$ になるのは どうしてですか? M: p.211 で変数変換しているが, そのどこが理解できないのか?

17s2004: 
球面調和関数は水素原子のオービタルと密接に関係しているとありましたが他の分子にも適用できますか. M: ``水素原子は, もっと複雑な原子, ひいては分子の雛型'' との記述の意味を考えればいいのでは? // 適用できるか自分で考えたり, 参考書を調べたりすれば分かるのでは?

17s2005: 
熱振動と熱運動は原子 (分子) の調和振動による現象でしょうか. M: ``調和振動'' とは, どんな振動か? // 原子・分子が非調和振動することはあるか?

17s2006: 
頭が疲れた時に良いと思われるリフレッシュ法などはありますか. M: 私は知りません. 教えてくださいネ

17s2007: 
二つの質点 ($ \DS m_1$ と $ \DS m_2$) の距離 ($ \DS r_1$ と $ \DS r_2$) が等間隔 ( $ \DS r_1 = r_2$) だった場合, 慣性モーメントを表せないと思ったのですが, $ \DS r_1 \neq r_2$ と同じように表しても計算できるのでしょうか. M: なぜ表せないと考えたのか? 計算できるか, やってみれば分かるのでは? // 状況に応じて慣性モーメントの定義を変えなければいけないとすると......

17s2008: 
デカルト座標系で計算しても球面調和関数は等しくなるのですか? M: 意味不明. 何と何とが等しいという話か?

17s2009: 
剛体回転子の回転する速度は外から影響を受けなければ等速になっているのか. M: 物理 (力学) の基本を復習する必要があるか?

17s2010: 
講義サポート web ページで紹介されている参考書の中で, 数学的な解説がくわしいものはどれかを教えてほしいです. M: そうですか. しかし質問になっていません. // 物理数学の参考書も紹介しています. その他についても, 自分で内容を確認して, 合うものを使えばいいのでは?

17s2011: 
二原子分子のエネルギー準位を考えるときにポテンシャルエネルギーを 0 としましたが, 分子間に引力は働かないのですか. M: そりゃ, 働くことも有るでしょうね. しかしここでは 1 個の分子を考えている. // わざわざ問題を複雑化させるメリットは何か?

17s2012: 
主量子数, 方位量子数, 磁気量子数, スピン量子数がありますが, 量子数は量子の個数という意味なのですか? M: もしそうなら, ゼロや負の場合は, どういう事になるのだろうか?

17s2013: 
なぜデカルト座標系ではなく球面座標系で考えるのか. M: 教科書 p.188 や参考書を読めば分かるのでは?

17s2014: 
$ \DS E_J$ は離散的であるということは結合エネルギーも離散的であるのか. M: 意味不明. $ \DS E_J$ と結合エネルギーとの関係は?

17s2015: 
球面調和関数において, $ l$ または $ m$ は p.215 で $ -2 \leq l, m \leq 2$ の範囲が書かれていますが, 3 以上や -3 以下の場合も存在するのでしょうか. M: (6.30) 式を見て考えれば分かるのでは?

17s2016: 
球面調和関数において方位量子数が増えると電子の波動関数はどう変化するのか? M: 表6.3 にある通りですが.

17s2017: 
離散的なエネルギーがどの値をとるかというのは どのようにして決まるのですか. M: ``どの値をとるか'' というのは, どういう事か? // ボルツマン分布(?)

17s2018: 
質点 2 コの系を等価な質点 1 コにおきかえたとあったがこれによりどのような利点があるのか. M: 講義でも説明したのだが. 方程式を書き下してみれば分かるのでは?

17s2019: 
回転する何か (分子) があるのなら必ず波動関数は 1 になるのではないのですか? M: 意味不明. 位置の関数である波動関数が定数であるとは, どういうことか?

17s2020: 
剛体回転子では多原子分子でも質点を 1 つと考えて求めることができるのか. M: 意味不明. 何を求めるのか? // 多原子分子でも剛体を仮定する場合, 13.8 節や参考書を読めば分かるのでは.

17s2021: 
質量 $ \DS m_1$, $ \DS m_2$ の差が非常に大きい場合, 単原子と見なすことはできるのか. M: 好きにすればいいのでは?

17s2022: 
質点 2 個の系を等価な 1 個の系におきかえることで簡単に計算できるようになる例は他にもありますか? M: 物理学の基礎を復習すれば分かるのでは?

17s2023: 
換算質量を用いて系を置き換える際に用いた図で, 壁と質点をつなぐばねのばね定数が $ \mu$ とかかれていましたが, どのような計算や考え方で, ばね定数が $ \mu$ となるかが分かりません. M: 錯覚では? // ばね定数は $ k$ のままで, 換算質量が $ \mu$. 教科書 5.2 節や参考書を読めば分かるのでは?

17s2024: 
回転する二原子分子の, 原子同士の距離が極端に長かったり短かったりする場合でも, エネルギーについて同じ計算ができるのでしょうか? M: 計算に, 原子間距離に依存した手順の違いなどがあったか?

17s2025: 
教科書 p.188 の $ \DS {\bm \nabla}^2 = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \fra... ...}{r^2 \sin^2\theta} \left( \frac{\partial^2}{\partial\phi^2} \right)_{r,\theta}$ で $ r$ が一定の特別な場合とありますが どういうことなのでしょうか. M: 言葉通り. 回転運動を考えているので二原子分子の向きだけに意味がある.

17s2026: 
剛体回転子のエネルギーは量子数によって変化しますが, その系中の温度や気圧によっても変化するのでしょうか. M: 得られたエネルギーに, 温度や圧力に依存する要素があったか?

17s2027: 
今日求めたエネルギーの値などはとても小さな値だと感じたのですが, 人間の感じとれないエネルギーを一必懸命[原文ママ]求めているのはなぜですか? M: 分子について知りたいから.

17s2028: 
状況に応じて補正をかける, とのことですがどのような状況でどのような補正を式に加えるのでしょうか? M: 遠心力歪み定数とか非調和定数とか. 教科書 13 章や参考書を読めば分かるのでは?

17s2029: 
原子を剛体を回転させると考えることによって どのような利点があるのか? M: 勘違いでは? // 講義中に, 二原子分子の回転スペクトルから正確な結合距離が求められると説明したのだが, 何が分からないのか?

17s2030: 
回転スペクトルによってもとめた吸収の間隔が似通った二原子分子はすくなくとも存在すると思うが, それらのわずかな差も見分けられるのでしょうか. M: 14s3019 参照

17s2031: 
2 原子分子のエネルギーで位置エネルギーを 0 としている理由として, 重力による位置エネルギーは無視できることを挙げていたが, 振動を無視せず考えたときに弾性エネルギーをも 0 といえるのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 振動を無視しないとは, どういう意味か?

17s2032: 
剛体回転子の二つの角度 $ \theta$ と $ \phi$ で完全に指定できるのは剛体回転子が直線形だからですか. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2033: 
エネルギーの吸収の間隔が分かると, どうして慣性モーメントが分かるのですか? M: 式を丁寧に追えば自明では? // 間隔は $ \DS \Delta \tilde{\nu} = 2 \tilde{B} = \frac{h}{4 \pi^2 c I}$

17s2034: 
最も簡単なモデルが水素原子ということでしたが, 他の二原子分子で考えるとどのように難しくなるのでしょうか. M: 何の話か?

17s2035: 
二原子分子が剛体回転子の場合, 回転スペクトルがわかれば, 原子間距離がかなり正確な値が出るとあったが, 実際は剛体回転子ではないため, X 線などの解析と比較してどちらがより実際の値に近いのか. M: 真値がわからないのに, どうやって近さを評価すればいいのか? // 教科書 13 章や参考書を読めばいいのでは.

17s2036: 
複雑なオービタルを持つ二原子分子でも剛体回転子のモデルとして用いることができるのでしょうか. M: 別に, 好きにすればいいのでは?

17s2037: 
構造物理化学の初学者向けの参考書などんなものがありますか. M: 講義のサポート web ページを参照してください.

17s2038: 
剛体回転子がマイクロ波を吸収して回転するのは, マイクロ波によって水分子が発熱する原理と同じものでしょうか? また, 物質によって発熱の度合いが異なるのは, 回転スペクトルの違いによる差なのでしょうか? M: どんな振動数の電磁波を吸収するのかは, 分子・物質に依存する (ボーアの振動数条件と選択律). だから逆に, スペクトルから分子についての情報が得られる.

17s2039: 
剛体回転子は質点 1 個の系におきかえることで熱などに影響を与えるのでしょうか. M: 置き換えるのは, 思考上のモデル・数式上の操作で, 物理的実体が何か変わるわけではない.

17s2040: 
回転スペクトルから原子間のキョリを求めた際どのくらいの誤差がうまれるんですか. M: 17s2035 参照

17s2041: 
どんな物体でも換算質量にできますか. M: 私は知りません. // 回転なら主慣性モーメント, 分子内振動なら質量換算座標とかが相当するかも.

17s2042: 
「球面調和関数」とは 何を表した関数であるのか? M: 教科書や参考書の説明をよく読めば分かるのでは?

17s2043: 
回転と振動を分割して考えた方がやりやすい, ということは分かったのですが この 2 つが相互作用することで発生するエネルギーなどの算出はどのように行うのでしょうか? // (全く関係ないことなのですが) 粉体・エアロゾル等は化学の何の分野に分類されますか? M: 17s2028 参照 // その物質が何をする話か?

17s2044: 
なぜ分子が電磁輻射を受け, 吸収するためには永久双極子モーメントを持たなければならないのでしょうか? 無極性分子では吸収が起きないということでしょうか? M: 言葉通り. 教科書 13.12 節や参考書も読めば分かるのでは? // 分子内で電荷の偏りがなければ, その分子は電磁波の振動する電場の影響を受けない. 物理学の基礎 (電磁気学) の復習が必要か?

17s2046: 
質量中心のまわりを移動する 2 つの原子は常に $ \DS r_2$, $ \DS r_1$ をたもっているんですか. M: どういう系を考えていたか? 物理学の基礎 (力学) を復習する必要がある?

17s2047: 
$ \DS r = r_1 + r_2$ と考えると元の質量中心からずれて中心を考えることになるのですが, そこは気にしなくても大丈夫なのですか. M: 何が困るのか? // 17s2039 参照

17s2048: 
実際の原子は剛体ではないので実際のエネルギーと理論的に求まるエネルギーとの間に誤差が生じると思うのですが それは無視できるほど小さなものなのでしょうか. M: 議論の目的や質に依存する. 当たり前.

17s2049: 
剛体回転子の吸収スペクトルは選択則 $ \Delta J = \pm1$ があると学びましたが, もし, $ J=0$ から $ J=2$ までエネルギー準位を上げられるような電磁波が当てられたときには, エネルギーは一気に 2 段階遷移するのでしょうか? それとも $ \Delta J = \pm1$ に当てはまらないので吸収はしないのでしょうか? M: ``選択則'' の意味を理解していない?

17s2050: 
$ \DS \hat{L}^2$ の値で $ \DS \frac{1}{\sin\theta}$ でくくらないのは そうした方が良いからですか? M: 別に. 好きにすればいいのでは?

17s2051: 
高い精度で原子間のキョリを求めるには, 回転スペクトルから実際に求めているのでしょうか. M: 他にどうするというのか?

16s2001: 
剛体回転子の分子が電磁輻射を吸収するためには, 分子が永久双極子モーメントをもたなければならないとあるが どういうことか. M: 言葉通りだが, 何が分からないのか? 17s2044 参照

16s2006: 
分子が電磁輻射を吸収するためには分子は永久双極子モーメントを持たなければならないのはなぜか. M: 17s2044 参照

16s2008: 
2 体問題を, 換算質量を用いて, 1 体問題としたが, この操作における, 誤差は生じないのか. M: 数式の変形過程を吟味すれば分かるのでは?

16s2009: 
二原子分子の回転する向きは, 加えられるエネルギー $ h \nu$ の向きに依存するのか. M: エネルギーという物理量に ``向き'' があるのか? // 電磁波の偏光方向には意味があるカモ?! 教科書や参考書も参照.

16s2014: 
二原子分子ではなく多原子分子でも直線形であれば, 換算質量を用いて, 二原子分子と同じような剛体回転子モデルを使って考えることが可能か. M: 可能かどうか, 自分で考えてみればいいのでは? // 17s2041 や教科書 13 章, 参考書も読めば分かるのでは?

16s2017: 
分子のマイクロ波スペクトルの間隔が分かることによって, 分子間の結合長を決定できることが分かりましたが, この測定によって, 分子を特定したり, 分子の結合長を決めること以外にも用途があるのか知りたいです. M: そうですか. 自分で調べてください. // 質問になっていない.

16s2019: 
エネルギーが離散的であるとは どこから分かるのか. M: 得られたエネルギー $ \DS E_J = \frac{\hbar^2}{2 I} J (J + 1)$ ($ J$ は非負の整数) を見れば自明では?

16s2021: 
球面調和関数は, どういうときに用いられるのか? M: 17s2042 参照

16s2023: 
物質の構造, 原子間距離を断定するために用いられる方法としてマイクロ波を測定する以外に何かありますか? M: ``断定'' という言葉の使い方が独特ですね.

16s2026: 
分子が電磁輻射を吸収するとき, 分子は量子数 $ J$ から量子数 $ J+1$ の状態へ変化するのは なぜか. M: 17s2044, 17s2049 参照

16s2028: 
回転する二原子分子の $ \DS m_1$ と $ \DS m_2$ の剛体の間は, どのようなものでつながっているのか? M: 勘違い. 剛体と見なされているのは二原子分子であって, 原子ではない. (原子は質点と見なす.)

16s2040: 
今回求めた原子間距離は原子中心から原子中心ですか. 原子の端から端ですか. それとも原子半径を無視したものですか. M: 本気か? どういうモデルだったか? 実際には原子の質量分布は?

16s2044: 
剛体回転子の波動関数 (球面調和関数) を二乗することで原子オービタルは可視化できるのか. M: 自分でやってみれば分かるのでは? また二乗しないそのままではどうか?

16s2046: 
縮退度 $ \DS g_J$ が $ 2J(J+1)$ で表せるのは なぜか? M: 角運動量 $ J$ の $ z$-成分 $ \DS m_J$ の取り方のバリエーション.

16s2048: 
離散的なエネルギーの値のどの値をとるかというのは どうやって決まるのですか. M: 確率, ボルツマン分布 と言ってみるテスト

16s2049: 
水素原子は核と 1 つの電子の二体問題だが, 三体問題も同じように解けるのか? M: 本気か? 物理学の基礎を復習する必要がある?

15s3007: 
質量中心から $ r$ だけ離れた分子が回転することによって, 回転している分子がもつ電子の存在確率に変化はみられるのか? M: 電子の状態を記述するシュレーディンガー方程式に, 回転運動の効果は含まれているか? 教科書や参考書も読めば分かるのでは?

15s3014: 
p.193 に「硬い」という話がでてきていますが厳密に硬いというのはどういう条件を満たせばいいのでしょうか。振動していると硬くないと判断されるのは読んでわかってます. M: ``硬いバネ'' という言い方もしますが.

15s3048: 
剛体回転子の選択律は $ J=\pm1$ ですが, $ J=0$ から $ J=2$ の間のエネルギーを受けとって $ J=+2$ には, なぜならないのか. M: 遷移モーメント積分を考えると, 関数の対称性から選択律が出てくる. 教科書 13.12 節や参考書を読めば分かるのでは?

14s3019: 
なぜマイクロ波の数値だけ精度が良いのか? M: 講義で電磁波の振動数を数える話をしたのだが. どこが難しかったのか?

15s2030: 
友人から面白いと紹介があって参加しました. 授業中にパッと思いついたもので, まだ計算することができていないため, 実際にどうなるかは分かりませんが, 剛体回転子について三原子分子で行った場合でも, 等価な質点 1 つに置換しても良いのではないかと考えました. ($ \DS m_1$, $ \DS m_2$, $ \DS m_3$ がある場合, $ \DS M_{12}$, $ \DS m_3$ としてから $ \DS M_{123}$ とする) この様な考え方をする際に十分小さいものとして見れない様な項が生じるのであれば, どの様なものがあるか教えて下さい. また, この分野についてもっとくわしく書かれているものはありますか? M: 学籍番号から察するに, 物理科学科の方ですね? そのような方がこんな質問をすることに驚いています. 多体問題 (三体以上) は一般には解析的に解けないことは物理学の基本常識だと思っていましたが. 言い換えれば, 二体問題がきちんと解けるのはナゼなのか, 考えてみればいいのでは?


rmiya, 2018-04-23