構造物理化学I (20180130) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
剛体回転子が三次元の範囲で運動するとき, 運動エネルギーだけでなく位置エネルギーも考えますか? M: どういう力に基づく位置エネルギー (ポテンシャルエネルギー) か? // (5.53) 式を見て考えれば分かるのでは?

17s2003: 
トンネル効果では実際に粒子がかべを通り抜けているのですか? それとも粒子が通り抜けたように見えているだけなんですか? M: それら両者の, 何が違うのか?

17s2004: 
p.181 において分子が赤外線を吸収するためには双極子モーメントが振動するにつれて変化しなければならないとありましたが 無極性分子で赤外線を吸収することはあるのか. M: 二酸化炭素 (ボソッ)

17s2005: 
二原子分子同士で伸縮運動や回転運動をすることがあるのでしょうか. M: 二原子分子がゆるく結合 (?) して, 四原子の超分子 (?) の運動の話? 自分で判断できないのはナゼか?

17s2006: 
波動関数のしみ出しとあるが, これは現実で起きることがあるだろうか. その場合, どのような場面で起こっているか. M: 十分に成功している物理理論が, 現実世界を反映していないことがあるだろうか? (反語) // 江崎玲於奈 と言ってみるテスト.

17s2007: 
$ \nu$ は振動子の振動数で $ \DS 10^3$    cm$ ^{-1}$ の赤外線領域とありましたが, 宇宙のような真空空間だと, 粒子は振動しないのではないのでしょうか? M: なぜ, そう考えるのか? // 外部環境を想定していない, 孤立して振動している二原子分子というものは, 真空空間に存在しているものと何が違うのか? // 星間空間にある物質 (分子) は, 振動運動していない (絶対零度(?) なのか? じゃあ宇宙背景放射 (約 4 K) とは何か? それとの熱平衡状態に無いとでも?

17s2008: 
二原子分子が無限に離れると, 単原子分子として扱われることにはならないのですか? M: 扱いたければ扱えばいいのでは? 扱うのは人なので, 人 (例えば, あなた) がどう考えるかに依存するのでは? それで何を議論したいのか?

17s2009: 
波動関数のしみだしのときの運動エネルギーはどうなっているのですか. M: 別に. 運動エネルギーとポテンシャルエネルギーを瞬間ごとに個別に測定しているわけではないので. 物理量 (の平均値) は, 仮説に基づいて計算すればいいでしょ. (調和振動子の波動関数は, 運動エネルギー演算子の固有関数ではないことに注意.)

17s2010: 
核間ポテンシャルは, ファンデルワールス力などの力に影響されないのですか. M: されるかもしれないし, されない (無視できる) かもしれない. // そもそも, どういう系を考えているのか? // ファンデルワールス力とは, 何の間に働くどういう力のことか?

17s2011: 
波動関数が浸み出している外側の部分では粒子のもつエネルギーは全てポテンシャルエネルギーとなっているのですか. それともある程度の運動量はもっているのですか. M: 17s2009 // 調和振動子の波動関数は, 運動量演算子の固有関数ではないことに注意.

17s2012: 
波動関数の浸み出しとは トンネル効果のことですか. M: 関係あるけど, 同一ではない.

17s2013: 
(5.54) の式で $ \DS \beta = \frac{2 I E}{\hbar^2}$ は何を表しているのか. M: 教科書本文の ``とおくと'' の意味が分からないということか? // (3.18) 式の $ k$ (の二乗) は何を表しているか?

17s2014: 
剛体回転子に遠心力が働き, 質量中心がかわることはあるか. M: 物理学の基礎を復習する必要がある? // ``剛体'' の重心の位置は, 外力に依存するのか?

17s2015: 
p.183 表5.3 の $ \DS \psi_0\sim\psi_3$ は, 表5.2 のエルミート多項式や $ \DS \alpha = \left( \frac{k \mu}{\hbar} \right)^2$ などを使うとでてくるものなのでしょうか. よく理解できませんでした. もしそうだとしたら, $ \DS \psi_4$ 以降もだせるということでしょうか. M: 出てくるかどうか, 自分で計算してみれば分かるのでは? // 教科書本文の説明を読んでも, 意味が分からないということか? 国語力不足でしょうか?

17s2016: 
エルミート多項式の直交性を示すには, $ x \rightarrow \infty$ でも粒子の存在確率は 0 ではないことを示せばよいのか? M: ``二つの関数 (多項式) が互いに直交する'' とは, どういうことか?

17s2017: 
振幅をこえた外側に粒子が存在確率が 0 でないというのを調べる方法はあるのですか. M: 別に. 普通に粒子の位置を観測すればいいのでは?

17s2018: 
図5.8 において特別でない値をとるときはどのような時か. M: 意味不明. 何のどんな値が特別なのか?

17s2019: 
$ \DS \psi_v(x) = N_v H_v \alpha^{1/2} \left( e^{\alpha x^2} / 4 a \right)$ を積分してみたのですが 0 になりました. 規格化されていないこともありますか? M: その式は何か? // 勘違いでは?

17s2020: 
波動関数のしみ出しは現在身の周りで現象が起こっていたりするのか. M: 期末レポートの解答の一部やヒントをここで述べるわけにはいきません :-p

17s2021: 
箱の中の高さが無限小ならば 波動関数の浸み出しは大きくなるのか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2022: 
調和振動子モデルの修正や拡張が可能であるとのことでしたが, 高次の項まで考慮した場合, 不都合なことはあったりしますか? M: もちろん調和振動子ではないので, 解析解が一般には知られていない (そもそも求められるのか?).

17s2023: 
二原子分子の分子の赤外線スペクトルは調和振動子で説明できるとありましたが, X 線や紫外線などの他の波長の電磁波について, それらの領域に基本振動数が現れるような分子はないのですか? 二原子分子→赤外線領域ならば, 三原子分子や四原子分子でしょうか? またそれらを確かめる方法はどんな方法がありますか? M: HCｌ が約 $ 3000$    cm$ ^{-1}$ 程度なので, 基本振動数がその 10 倍 100 倍になるためには, $ \DS \omega = \sqrt{\frac{k}{\mu}}$ なので, 力の定数 (結合の強さの指標) が 100〜10000 倍, または換算質量が 1/100〜1/10000 倍となる分子はあるだろうか? 自分で考えて分からないのはナゼか? // 講義でも説明したのだが, 伝わっていなくて残念 // 講義では換算質量について逆の説明をしていました. スミマセン

17s2024: 
規格化定数 $ \DS N_v$ の式 (5.37) はどのようにして求められるのですか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ.

17s2025: 
$ x \rightarrow \infty$ でも粒子の存在確率がゼロじゃない理由についてもう少し具体的に知りたいです. M: そうですか, しかし質問になっていません. // 波動関数が全てを物語っている. 波動関数を求める過程については, 上級の参考書を参照.

17s2026: 
二原子分子が回転しているならば遠心力が存在するはずですがハミルトニアンはそのことを考慮したうえで (5.48) 式と書けるのですか? M: ``剛体'' 回転子 の意味を理解していない予感. // もちろん現実には剛体でなないので, 必要ならその効果を取り込み, モデルを修正・拡張すればいいだけでは? 教科書 p.554 や参考書を読めばいいのでは?

17s2027: 
波動関数の浸み出し地点では実際の調和振動子ではなにが起きているのですか? M: 別に. そこに粒子が存在する確率がゼロでないというだけの話.

17s2028: 
「 $ x \rightarrow \infty$ でも粒子の存在確率は 0 でない」という部分ですが, 実際にそれを観測できる実験などはありますか? M: 17s2006 参照

17s2029: 
教科書 p.180 にある $ \Delta v = +1$ が吸収が起こるための条件になるのは なぜか? M: 教科書のその上に書いてあることや参考書を読めばいいのでは? // 量子数が増加すると系のエネルギーも増加することになる. エネルギーの増加分はどこから供給されるのか?

17s2030: 
剛体の運動は一端が固定されていて, その点周りの回転運動エネルギーの和で考えてもいいのか, 必ずしも, 重心周りで考えなければいけないのか. M: どういう系を考えているのか?

17s2031: 
$ \DS E_v$ から $ \DS E_{v+1}$ に遷移させるためには $ h \nu$ だけのエネルギーが必要で それにみたない場合は遷移せず ポテンシャルエネルギーは $ \DS E_v$ のままで運動エネルギーも変化しない. では $ h \nu$ よりも少し小さいエネルギーを加えたとき, そのエネルギーは調和振動子の何エネルギーに転換されるのか? M: 別に. 遷移しないのだから, その光は系に吸収されずに透過するだけでは?

17s2032: 
調和振動子はすべての量子状態に対して平均変位が 0 になるとは, どういうことか? M: 言葉通りなのだが, 教科書 p.186 の記述の何が分からないのか? 参考書も読めばいいのでは? // 箱の中の粒子のときと, 類似の状況なのだが......

17s2033: 
二原子分子のポテンシャルエネルギーのずれを補正するには どのようにしたらいいのですか. M: (5.23) 式を見て考えれば分かるのでは?

17s2034: 
剛体回転子の回転運動というのは 平面上での回転のみですか? 3 次元的な回転もありますか? M: (5.53) 式のシュレーディンガー方程式を見て考えれば分かるのでは?

17s2035: 
波動関数の浸み出しにより, 古典力学で考えられるポテンシャルエネルギーをこえた値が存在し, エネルギー保存則から運動エネルギーが負になってしまうのではないかとあったが, なぜ量子力学でこのようになるかは, 分かっていないのか. M: なぜこうなるかは, シュレーディンガー方程式を解けばそういう波動関数が得られるとしか言いようがない. // 古典的には理解できないことであっても, 量子力学の法則に従ってそうなるのだから, それは自然界の法則に従っているといえる. 古典的には理解できないことに対して, 古典的な描像を持とうとしても無意味. // エネルギーと時間の間にも不確定性関係があることにも注意.

17s2036: 
量子力学系のグラフでは量子数とそれ以外で実線と点線を用いて描かないのはどうしてですか. M: 意味不明. どんな線を使わなければいけないという制限など無いと思うのだが?

17s2037: 
エルミート多項式が偶関数, あるいは奇関数であるならば, 何か物理現象として特徴があるのですか. M: 波動関数は物理的実体ではない. 波動関数の二乗が粒子の存在確率 (に比例する) を表している. いずれの状態であっても, 粒子の存在確率は, 変位がゼロの点をはさんで対称的.

17s2038: 
この図のとき[ゼロでないポテンシャルに向かう粒子の図は省略], 左から右に動く粒子のポテンシャルエネルギーが, 右の領域のポテンシャルエネルギーより小さければ, 粒子は左へ押し返されるのだと思います. これが波動関数の浸み出しによって突き抜けたとき, 右から押し返されながら, 右方向へ進む粒子が持っているエネルギーが, 負の運動エネルギーなのでしょうか? M: (右から) 左向きの力を受けながら右へ進む粒子を, 古典的に考えることはできないのか? その粒子は, 負の運動エネルギーを持っているか? // 17s2035 も参照

17s2039: 
偶関数と奇関数で何故直交すると分かるのか. M: 二つの関数が互いに直交するとはどういうことか?

17s2040: 
期末レポートは再提出等ありますか? M: 何点ねらいの質問か? // 有無で何が変わるのか?

17s2041: 
教科書表5.2 に書かれているエルミート多項式は条件によって変わることはあるか. M: 条件とは, 何のどんな条件のことか?

17s2043: 
ポテンシャルエネルギーが $ \infty$ のときを除いた全ての場合で波動関数の外側にも分子が存在する可能性がある, ということですか? M: 意味不明. ``波動関数の外側'' とは, どういう意味か?

17s2044: 
剛体回転子は二原子分子 (2 つの質点) をモデルで考えているのに, なぜその波動関数の解は水素原子と密接に関係をもっているのでしょうか? M: 換算質量を考えれば, 二体問題は一体問題 (1 つの質点) の運動に還元されますが.

17s2045: 
遷移する振動準位が異なれば, それについての遷移双極子モーメントも向きは異なりますか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // そりゃ, 大きさも向きも異なる可能性はあるでしょう.

17s2046: 
調和振動子で, 実際にはエネルギー準位が高くなると間隔が狭まっていくのはどうしてか? M: 誤解では?

17s2047: 
p.181 に「系統的にモデルの補正や拡張をすればこのずれを説明できる」とあるが 拡張とはどのような操作のことをさすのですか. M: (5.23) 式を見て考えればいいのでは?

17s2048: 
シュレーディンガー方程式は全て暗記しないといけませんか. M: 色々な系があるので, 全部を覚えることは困難では? // 覚えたければ覚えればいいのでは?

17s2049: 
$ \DS \BRAKET1{x^2} = \BRAKET1{p^2} = 0$ ならば, 不確定性原理に反するということでしたが, これについて, $ \DS \BRAKET1{x^2}$ は, $ x$ の 2 乗の期待値なので, この $ \DS \BRAKET1{x^2} = 0$ になるためには, $ x=0$ のときしか有り得ないと考えられます. 同様に, $ \BRAKET1{p^2} = 0$ からも, $ p=0$ が考えられるので, $ \DS \BRAKET1{p^2} = 0 = \BRAKET1{x^2}$ から, $ p=x=0$ がわかり, そして $ p=x=0$ は不確定性原理に反するので, $ \DS \BRAKET1{p^2} = \BRAKET1{x^2} = 0$ になると思います. ということは, $ \BRAKET1{x} = \BRAKET1{p} = 0$ のときは, 不確定性原理に反しませんよね. M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2050: 
波動関数の浸み出しに限度はあるのですか? M: 数式上で, 何か制限があるか?

17s2051: 
核間ポテンシャルは, ファンデルワールス力などの力には影響されないのでしょうか. M: 17s2010 参照

16s2002: 
二原子分子において, $ x \rightarrow \infty$ のとき, 結合していない, つまり二原子が独立している状態であると思ったのですが, このときにも核間ポテンシャルは, 存在しているのでしょうか. M: 無限遠の極限では, 解離していると考えるのでしょう. しかし無限遠に近づく途中の段階 (無限遠には至っていない) では, どうでしょうか?

16s2007: 
分子内ポテンシャルエネルギーが正確な値ではなく, モースポテンシャルのような近似を用いるのはなぜですか. 正確な値を得られる関数が存在しないのですか. M: 正確かどうかは, どうやって判断したらよいか? // 逆に, 近似では何故ダメなのか?

16s2009: 
教科書 p.187 図5.9 では, 剛体回転子は平面について書られて[原文ママ]いるが, 実際は 3 次元で回転していることで違いはあるのか. M: 17s2034 参照

16s2014: 
p.183 表5.2 にエルミート多項式の例が載せられているが, その係数はどのように決定されているのか. M: 物理数学の参考書を見れば分かるのでは? // ``理工系の数学A'' で用いた教科書にも ``直交多項式'' が載っている.

16s2022: 
換算質量は定義であるのか. 単に 2 つの質量の平均ではいけない理由は何なのか. M: 古典力学的な調和振動子や剛体回転子の取り扱いを復習すれば分かるのでは?

16s2026: 
電磁輻射を受けると剛体回転子が隣接した準位間で遷移する, とあるが, 遷移に必要なエネルギーよりも大きなエネルギーが加えられた場合, 余剰なエネルギーは熱や光として放出されるのか. M: ボーアの振動する条件によれば, エネルギー差と一致した場合に遷移が起こるのだが...

16s2028: 
箱の高さが有限ならば しみ出すということは 上から乗り越えるのか? M: 本気か? 全エネルギーがポテンシャルエネルギーよりも小さいのに, どうやって乗り越えることができるというのか?

16s2032: 
表5.1 を見ると分極している分子の $ \DS \tilde{\nu}_$obs は大きい値をとっているように見えるが, これは何か作用しているのか? M: 表のどこをどう見ると分極分子が大きい値と見えるのか?

16s2035: 
p.184, 図5.8 について, (a) の 4 つのグラフ, (b) の 4 つのグラフに重なっている下に突のグラフは何を示しているのか. それが (a), (b) の両方で $ v$, $ E$ について 0 になっていないのはなぜか. M: 本気か? 教科書の図5.7 や参考書も読めば分かるのでは? // 質問の後半については意味不明.

16s2037: 
剛体回転子を二原子分子のモデルとして考えるとき, 吸収遷移がおこる際に, 異核二原子分子と同核二原子分子とで質量による振動数の変化の仕方に違いはあるのですか. M: ``振動数の変化の仕方'' とは, どういうことか? // 換算質量によって一体問題に還元されることを考えると, どうか? 自分で考えて分からないのはナゼか?

16s2039: 
教科書 p.190 に, 「電磁輻射吸収の場合, 分子量は量子数 $ J$ の状態から $ J+1$ へと変化する」とあるが, なぜ必ず $ +1$ ずつ変化するのか? M: 教科書 13.12 節や参考書を読めば分かるのでは?

16s2043: 
ポテンシャルエネルギーが有限のときは波動関数のしみ出しでトンネル効果がおきるとおっしゃいましたが, 仮に粒子のエネルギーが定められ, ポテンシャルエネルギーを超えない場合でもトンネル効果が起こるのですか. M: ``トンネル効果'' の意味を理解していないのでは?

16s2044: 
トンネル効果によってポテンシャル障壁を越えた粒子は越える前後でエネルギーは変化するのか. M: どういう理由で変化すると考えられるのか? 変化分はどのように補償されるのか?

16s2049: 
零点エネルギーが存在することを身近で感じられるものはありますか. M: 17s2020 のコメント参照

15s3005: 
換算質量を使うのと使わないのではメリットデメリットがあるのか? M: メリットがあるから使うのでは?

15s3007: 
角運動量の 2 乗は量子力学においては自然にでてくる演算子であることを留意する必要があるのか? また, 「自然に」という言葉は必要か? M: 角運動量よりもその 2 乗の方が, 自然にでてくる演算子と言えるでしょ?

15s3014: 
p.185 でエルミート多項式は偶関数か奇関数のどちらかであるとありますが, 偶関数でも奇関数でもないという関数を自然科学で使うことがあるんでしょうか. M: そりゃ, 必要があれば使うでしょ. // 進行波 (図2.4 の右端) は, 偶関数でも奇関数でもないが?

15s3025: 
調和振動子モデルからのずれについて, 系統的にモデルの補正や拡張をすれば, とありますが, この「補正」や「拡張」とは どのようなものですか? M: 17s2047 参照

15s3028: 
剛体の分子を考えるとき, 運動エネルギーの他に位置エネルギーも考えるのか? M: 17s2001 のコメント参照

15s3039: 
古典的に波動関数が浸み出さないのはなぜか. M: 正気か? 古典力学における波動関数とは, 何か?

15s3041: 
量子力学でのエネルギーを最少単位として, そのエネルギーの集合体を古典力学で与う[原文ママ]ということはできますか? もし可能であれば, 原子の特定に応用は可能ですか? M: 自分で考えて分からないのはナゼか?


rmiya, 2018-02-02