構造物理化学I (20171219) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
どうして公理は証明することができないのですか. M: 論理学の基礎を復習する必要があるのでは?

17s2003: 
不確定性原理は原子などではない巨視的なものに対しても意味はあるのですか? M: 具体的な数値を入れて計算してみれば分かるのでは?

17s2004: 
今日講義でふれた $ \DS \sigma_x \sigma_p \gt \frac{\hbar}{2}$ という表し方は (1.26) の $ \DS \Delta x \Delta p \geq h$ というハイゼンベルクの不確定性原理のより詳しい表し方という理解で良いのか. M: ここで ``詳しい'' とは, どういう意味か?

17s2005: 
波動関数の 2 乗を確率と解釈するだけで量子の運動を完璧に記述できるのでしょうか. M: ``完璧に記述する'' とは, どういうことか? 誰がそんなこと言ったのか.

17s2006: 
壁が無限に高く, 粒子が外に飛び出さないということですが, これは $ y$ 方向を考慮しなければならないということではないのでしょうか? M: 一次元の箱なので, ``箱の外'' とは $ x<0$, $ a<x$ のことだが?

17s2007: 
3 章で, 頻繁に「エネルギー」というワードが出てきましたが, 運動エネルギーや位置エネルギーなど, 様々な種類があるのに具体的に書かなくてもいいのでしょうか. M: どういう系を考えていたか? それぞれの文脈で, どんな種類のエネルギーを指しているか?

17s2008: 
1 つだけでもエネルギーが違えば, 縮退が解けるのですか? それとも二重縮退などというふうによぶのですか? M: 意味不明. ``1 つだけエネルギーが違う'' とは, どういうことか? // 17s2015 参照

17s2009: 
なぜ三次元の箱の辺の長さはそれぞれ異なっていると考えられているのか. M: 別に. そう考えたくなければ, 好きにすればいいのでは? // 一般的な三次元の箱を考えようとするとき, 辺の長さをどうしたらよいか?

17s2010: 
不確かさを表す方法として標準偏差以外には何かあるのですか. M: いろいろ調べたり, 工夫すればいいのでは?

17s2011: 
粒子の平均位置とは何ですか. M: イマサラですか? 簡単な例で具体的に求めてみれば分かるのでは?

17s2012: 
p.252 の図6.5 を見ると 3s は 1s よりも内側に電子を発見できる領域がありますが, これが貫入しているということですか? // 貫入という考えは $ \DS \psi^* \psi$ の値を計算して図に表した結果見つかったものなのですか? M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // 別に図に表さずとも, 波動関数の式を見れば分かるのでは?

17s2013: 
なぜ「不確かさ」＝「標準偏差」と考えるのか. M: 別に. 例を挙げただけで, 別な考えがあれば, それでもいいのでは?

17s2014: 
「``だれもが'' 正しいと認められるような命題」とあるが, 「だれもが」とは誰のことを指し, 誰が「正しい」と決めるのだろうか. M: 17s2001 参照

17s2015: 
三重に縮退 (縮重) の話がありましたが, これは三次元で考えたときによるものですか? だとしたら, 二次元や四次元だと二重, 四重に縮退することも有り得るのですか? M: ``○重に縮退'' という場合, いくつの状態が同じエネルギーを持つのか?

17s2016: 
一次元の箱の中の粒子に対する波動関数の単位はありますか? もし, あるとしたら何がありますか? M: 章末問題 3.9 の答えを聞いているのですか? // $ \DS \psi^*(x) \psi(x) \d x$ が, $ \d x$ の領域に粒子を見つける確率.

17s2017: 
箱の中にある粒子が 2 つ以上のときはどうなるのですか. M: 粒子間にどのような相互作用があると考えるのか?

17s2018: 
三次元の場合 粒子の存在確率は場所によってどのように変化しているのか. M: 一次元の場合を拡張して考えれば分かるのでは?

17s2019: 
$ \DS \psi_n = c \sin\frac{n \pi x}{L}$ と $ \DS \int_0^L \vert\psi\vert^2 \d x = 1$ から $ \DS \vert c\vert^2 \int_0^L \sin^2\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \d x = 1$ となるのですが これを解くと $ \DS c = \pm \sqrt{\frac{2}{L}}$ となるため, 負の負号のときは存在確率が負になるのですが これはどういう状態なのですか? M: 勘違いでは?

17s2020: 
ラプラス演算子の使い方がよく分からなかった. どういう状況の場合使うことができるのか. M: 別に, 必要な時に使えばいいのでは? // または, 物理学の基礎を復習すれば分かるのでは?

17s2021: 
観測可能な動的変数を観測量といっているが, 観測不可能な動的変数など存在するのか? M: そりゃ, あるでしょうね. 論理的に自明.

17s2022: 
位置や運動のシュレーディンガー方程式に電場などの概念を取り入れることはできますか? [以下略] M: 初めから入っているのでは? // 粒子の持つポテンシャルエネルギーとして.

17s2023: 
d 軌道には 3 つ以上の電子軌道が縮重していたが, それを示すためには三次元よりも上の次元で考える必要があるのか? その場合, 対称的な形の箱とはどのような形になるのか. M: 誤解の予感. d 軌道は 5 次元空間の軌道なのか? 17s2015 も参照

17s2024: 
シュレーディンガー方程式において, ハミルトン演算子は系の全エネルギーに対応する演算子ですが, ラプラス演算子はどのような意味をもつ演算子ですか? M: 多くの物理的問題に現れるということは, 特定の何かと結び付けられているわけではないということ. どんな場面で使われるかは, 物理の参考書を見れば分かるのでは?

17s2025: 
量子力学の仮説 4 で $ \DS \BRAKET1{a} = \int_$全空間$ \psi^* \hat{A} \psi \d x$ で平均値が与えられるとありますが 全空間 とは何のことを示しているのでしょうか? M: 積分領域

17s2026: 
箱の中の粒子を扱った際, ラプラス演算子を使って三次元のときを説明していましたが 時間を含めては, 扱いませんでした. 時間を含めた説明が無かったのは, 定常状態のシュレーディンガー方程式のみを扱っていたからですか. M: 自分で判断できないのはナゼか? 式のどの部分をラプラス演算子と呼んだか? 時間に依存したシュレーディンガー方程式の場合はどう考えればいいか?

17s2027: 
一次元の箱から三次元の箱へと話が発展しましたが, 二次元の箱についての粒子の問題はとりあつかわないのですか. M: 全ての可能な場合を逐一説明しなければ, いけないのでしょうか? 教科書 p.107 や参考書を見れば分かるのでは?

17s2028: 
不確かさを標準偏差や運動量の分散で表すのは何故か? M: 17s2013 参照 // 標準偏差と分散との関係は?

17s2029: 
$ \DS \hat{\cal H} \psi = E \psi$ において右から $ \DS \psi^*(x)$ をかけたものから導き出されるのは全く意味のない式なのか? M: 自分で判断できないのはナゼか?

17s2030: 
現代物理学においても, 古典的な考え方の仮説はあてはまるのですか. 現代では理論が先行する場合もあると思うのですか. M: 意味不明. ``古典的な考え方の仮説'' とは, (具体的に) 何のことか?

17s2031: 
公理と定理を明確に隔てる基準は存在するのか. これ以上証明できないと思い込んでしまい 定理を公理と見なして用いてしまうことがおこりうると思った. M: 17s2001 参照 // 公理は初めに人が選ぶもの.

17s2032: 
古典力学はどのような公理をもとに考えられてきたのですか. M: 物理学の基礎を復習すればいいのでは? // プリンキピアを読んでみる??

17s2033: 
原子軌道における縮退と三次元の箱の中の粒子を考えたときの箱が立方体である, ということとはどのように関係しているのですか? M: 縮退とはどういうことか?

17s2034: 
箱が立方体ならば三重に縮退するということでしたが, 2 次元で正方形なら二重に縮退するのでしょうか. M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2035: 
仮説の 5 番で時間に依存するシュレーディンガー方程式とあったが, 今までやっていた時間に依存しないシュレーディンガー方程式は, 仮説に含まれていないのか. M: 時間に依存するシュレーディンガー方程式を変数分離して定常状態の方程式を得る手順を講義で説明したのに, 理解されていないようで残念.

17s2036: 
多くの物理的問題にラプラス演算子が出てくるのはなぜですか. M: 物理学の基礎を復習すればいいのでは?

17s2037: 
公理が誰もが正しいと認めるものであるというのは, どのような基準で正しいと認められて公理として扱えるのですか. M: 17s2031 参照

17s2038+: 
全ての物理法則は公理をもとにして求められたものなら, 一見関係のない式でも根本的にはつながっているのでしょうか? M: 科学って, そういうものでしょ? // 単なる公式の羅列や知識のリストではない. 複数の事項が, 互いに密接に関連し, 論理的に整合した体系を構築している.

17s2039: 
公理とは, 誰にでも正しいと思える命題のことであるが, 日本語では仮説とされていて, なおかつこれからの未来くつがえされるかもしれないのにもかかわらず, なぜ英語では postulate (公理) と表記されているのか. M: 微妙に誤解の予感, 論理が逆. // 量子力学の創生期の歴史も調べてみてはいかがか.

17s2041: 
縮退は 3 次元以外でも起こるのか. // 4 章にでてきた 5 つの仮説 (公理) は変わることはないのか. M: 17s2015 参照 // 講義で説明したのに, 伝わっていなくて残念. 17s2031 も参照

17s2042: 
粒子力学[原文ママ] の考え方は社会生活においてどのように生かされているのか? M: 意味不明. 何の考え方の話か? // 物質の性質を支配しているのが, 量子力学なのだが. 社会生活で物質を扱わないことはないはずだが?

17s2043: 
公理とそれから導き出した仮説がもっともらしいと示すためには, 実験などのデータとの比較をする以外には, ないのですか? M: 現実の世界・自然を記述するのが物理理論なので, 実験データは重要. また, 他の理論との整合性も考慮する

17s2044: 
箱の中の粒子のエネルギーの値が 1 つしかでないのはなぜですか? M: 勘違いでは? 無限個あるはずですが, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2046: 
教科書 p.98 で「式 (3.44) を解くのに変数分離法を使うとしよう」とあるが この書き方では他にも解き方があるように思えたのですが あるとしたらどういった方法ですか? M: 原文は ``We will use the method of separation of variables to solve Equation 3.44.'' なので, この場面では単なる未来形では?

17s2047: 
仮説は規格化可能な波動関数を対象にしているが規格化できないものでは成り立たないんですか. M: 規格化できない関数では, 波動方程式の解として不適切. 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2048: 
誰もが正しいと認める命題なら定理といっても過言ではないと思うのですが遠慮する必要があるのでしょうか. M: 意味不明. 何の話か? // 正しいと認める根拠は? 17s2001 参照

17s2049: 
一次元でのハコでは, ポテンシャル E は考えなかったが, 三次元でのハコの中の粒子の問題ではポテンシャル E を考慮したのには, 何か理由があるのでしょうか? M: 勘違いでは? 教科書 p.97 や参考書をよく読めばいいのでは?

17s2050: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式は公理ではないのですか. M: 教科書 p.136 をよく読めばいいのでは?

17s2051: 
時間に依存するシュレーディンガー方程式は, 光を吸収して結合が解離するような反応でも表す際に使われるのか? M: 教科書 pp.563-567 や参考書を読めば分かるのでは?

17s2052: 
ニュートン方程式とその運動にかかわる力によって, 粒子の全歴史を知ることができると書いてありますが, 粒子の全歴史とはどういう意味ですか. 以前, 状態はそこに至る履歴に無関係であるということと矛盾している部分があるのでは? M: 何がどう矛盾していると考えられるのか? // ラプラスの悪魔と言ってみるテスト

16s2002: 
量子力学は 5 つの公理 (仮説) で展開されるが, これは量子力学が誕生してからできたものですか. M: 量子力学の創生期の科学史を勉強すれば分かるのでは?

16s2007: 
三次元の箱の中の粒子にも一次元の箱の場合と同じ不確定性原理が成り立つのでしょうか. M: ``同じ'' とは? 不確定性原理は次元に依存する話か?

16s2009: 
$ \DS d_{z^2}$ 軌道の波動関数と, $ \DS d_{x^2 - y^2}$, $ \DS d_{xy}$ 軌道の波動関数は重なる部分があるが, それぞれの相互作用を考える必要はないのか. M: 教科書 p.138 や参考書を読めば分かるのでは.

16s2022: 
縮重に化学的意味はあるのか. 分子軌道を考える際の縮重と同じ意味か. M: 状態への分布を考えれば? // 自分で考えて分からないのはナゼか?

16s2026: 
古典力学で連続量であると考えられていた物理量が, 量子力学で離散的な値をとるのはなぜか. M: 本気か? // 視点が異なる. 自然の性質.

16s2028: 
不確かさは正確に求めれるのか. M: 標準偏差は正確に求めることができるか? // ``正確に求める'' とは, どういう意味か?

16s2032: 
量子力学において, ある測定で得られた値の前にどのような値をとっていたかを示す, 「弱値」という考え方があるという記事を見たのですが, これによると不確定性原理は曖昧になるのでは? M: 「弱値」とは, 初めて聞きました. // その「弱値」を考えた人に聞けばいいのでは?

16s2035: 
演算子が可換である際 どのような意味をもつのか. M: 教科書 p.142 や参考書を読めば分かるのでは?

16s2037: 
p.126 の仮説 1 において, 粒子が 2 個のとき, (粒子 1 が領域 $ \d x_1$ にいる確率)$ \times$(粒子 2 が領域 $ \d x_2$ にいる確率) = 1 となりますが, これは何を意味するのですか. M: その式は正しいのか? 積は本当に 1 になるのか??

16s2039: 
教科書 p.101 に, 「直方体の箱が立方体になると対称性が導入されて縮退がおこり, 辺の長さを変えて対称性を壊すと縮退が解ける」とあるが, ある分子を直方体に近似したとき, 縮退は全く起こらないということなのか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

16s2043: 
縮退, 縮重について箱の三つの辺の長さが $ a, b, c$ と等しくなくなると縮退がとけるとおっしゃいましたが 具体的な数値が与えられて $ a, b, c$ の値が異なったとしても対称性がありエネルギーが等しくなった場合, それは縮退しているといえるのでしょうか. M: 意味不明. ``$ a, b, c$ の値が異なったとしても対称性があり'' とは, どういう状況か? // 17s2033 のコメント参照

16s2048: 
教科書 p.931 に, 量子数の大きな極限で次第に量子力学と古典力学の結果が一致するとありますが, 量子数が小さいと結果にどのようなずれが生じるのか. M: 誤解の予感. 量子数の大小で, 理論的な計算値と実際の値との誤差が変わるわけではない.

16s2049+: 
不確定性原理 $ \DS \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$ において, 位置と運動量の誤差がプランク定数 (エネルギーと振動数の比例関係を表す比例定数) に支配されているのはなぜか. M: 間違い. ``誤差'' ではない.

15s3005: 
演算子 $ \DS \hat{A}$ に付随した観測量のどんな測定についても, 観測にかかる唯一の値は固有値 $ \DS a_n$ であるとあるが, なぜ唯一であるのか. M: それが自然の法則だから.

15s3007: 
マッカーリ&サイモン 物理化学では, 不確定性原理の表現として $ \DS \sigma_x \sigma_p > \frac{\hbar}{2}$ が記述されていますが, もう 1 つの物理量を用いた式はあまり使われないのですか? それとも条件があるのですか? M: 意味不明. ``もう 1 つの物理量を用いた式'' とは, どの式のことか?

15s3014: 
全員が納得するわけではないが否定されることはないというのは違和感がある. 否定できないならそれは納得しなくてはならないのでは? M: 本気か? 思想を強制するのか?

15s3025: 
不確定性原理によれば, プランク定数の程度は, 位置と運動量の二つの不確かさの積の最小値とありますが, これはお互いの不確かさが最小値である時の積ということですか? M: 全然違う. $ \DS 1 = 1 \times 1 = 10^{-6} \times 10^{6} = 10^{9} \times 10^{-9}$

15s3028: 
公理は誰もが認める〜 といっていましたが, それはそれですごい曖昧ではないか? M: そうですね. 17s2001 参照

15s3039: 
量子力学の波動関数と通常の波動関数を区別しているのはなぜか. M: どこで区別しているか? 区別した人に聞けばいいのでは?

15s3041: 
ポテンシャルエネルギーはよく $ V(x)$ で表されますが, 詳しい式は何を考慮して得られますか? M: 系に依存. 物理学の基礎を復習すればいいのでは?

15s3046: 
$ \psi(x)$ およびその 1 階微分が 1 価, 連続で有限でなければならないとあるが その条件を満たさなければシュレーディンガー方程式にどのような問題が生じるか? M: 教科書や参考書をよく読んで考えれば分かるのでは?


rmiya, 2018-01-22