構造物理化学I (20171114) M: 以下は宮本のコメント
17s2001: 
変数分離法を用いても解くことができない変微分方程式は存在するのでしょうか. M: 変数分離が可能かどうか, 分離された一変数の微分方程式が解けるかどうか, の二段階にわたって考えてみればいいのでは? // 理工系の数学A の教科書や参考書を見ればいいのでは?

17s2002: 
変数分離法で, 未知関数が因数できない場合はないのか. M: 意味不明. // できるできないではなくて, 因数分解された形の解を探すのだと講義で説明したのだが, 伝わっていなくて残念.

17s2003: 
$ K < 0$ のとき $ \DS e^{\alpha x}$ の $ \alpha$ が虚数になってしまうと思うのですが その場合はどのように解をもとめるのですか? M: 虚数だとダメなんですか? // 教科書や参考書を読めばいいのでは?

17s2004: 
$ u(x,t)$ を $ t$ で 2 回偏微分したものは加速度を表していると考えたのですが $ u(x,t)$ を $ x$ で 2 回偏微分したものは何を表しているのですか. M: 曲率

17s2005: 
横波で伝わる音をつくることは可能か. M: 何がどう振動して音 (波) が伝わるのかを考えればわかるのでは?

17s2006: 
この世界が 3 次元だとして, 4 次元や 5 次元とは何を基準にして成り立っているのだろうか? M: 相対論的に時空間は 4 次元, $ N$ 粒子系の量子力学では $ 3N$ 個の変数なので $ 3N$ 次元とも言えるし.

17s2007: 
教科書の (2.3) 式で因数分解された解が出てこなかった場合は教科書 (2.1) 式で解くとありましたが, それでも解けない場合はどうするのでしょうか. M: 17s2002 参照 // 教科書 (2.1) 式で解くとはどうするのだろうか? だれがそんなこと言ったの??

17s2008: 
分離定数は物質によって値が異なるのですか? M: 変数分離法の手順で, 物質 (材質) に依存する話があったか?

17s2009: 
縦波と横波が合わさった波は聞いたことがないが存在するのか? M: 17s2005 参照

17s2010: 
光を波として考えたとき, その波は, 縦波と横波のどちらかに分類することは可能なのでしょうか. (私は縦波だと思いました.) M: 思うのは勝手ですが, 物理学の基礎・電磁気学を復習する必要があるのでは?

17s2011: 
古典的じゃない波動方程式もあるんですか. M: ``古典'' に対峙する言葉は? // 教科書もよく読めばいいのでは?

17s2012: 
身のまわりにある黒い物体は全ての可視光のエネルギーを吸収しているのですか? M: どうして黒色になるのか, 考えれば分かるのでは?

17s2013: 
横波と縦波の両方の性質をもつものはないのか. M: 17s2005 参照

17s2014: 
物理学において 0 は無意味な解であるということは 解を求めるにあたり, 物理学においてゼロになることはほとんどないのですか? M: 勘違いでは? 今回の講義では波の振幅を表す関数 $ u(x,t)$ を求めたのだが, 他の物を求めようとするときにも価値観が同じである必然性があるのか?

17s2015: 
ノーベル賞を受賞したある方の自伝をよんで, 「宿題やらなかった」「勉強が嫌だった」とあったのですが, 先生はいかがでしたか? M: それを聞いてどうするのでしょう?

17s2016: 
変数分離法で $ u(x,t)$ が $ x$ の関数 $ X(x)$ と, $ t$ の関数 $ T(t)$ に因数分解できると仮定するのはなぜか. M: 変数分離するため. 17s2002 参照

17s2017: 
弦の片側が自由端になったときの境界条件はどう求めるのですか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ. // それから, 求めるのではなく, (あなたが) 定めるのです.

17s2018: 
式 (2.1) は行列代数を使っても同じような結果になるのか. M: 自分で計算してみればいいのでは? // しかし, 行列を使って微分方程式を解く方法は知りませんが.

17s2019: 
問題として出る場合 $ t$ も題意として出されますか? M: 意味不明. ``題意として出される'' とは?

17s2020: 
シュレーディンガーとハイゼンベルクは同時期に量子論を定式化できたのに, 行列代数の方が表立って出ないのか. M: p.44 を読めばいいのでは? // 場面によっては行列の方を用いる.

17s2021: 
行列の方法と変微分方程式の方法は等価であるとあったが, 何がどのようであれば等価といえるのか? M: シュレーディンガーの波動方程式は $ \DS \hat{H} \psi_n = E_i \psi_i$ で, ハミルトン演算子の固有値方程式だが, これは行列の固有値方程式 $ \DS \mat{A} \vec{x} = \epsilon \vec{x}$ と同じ, など. もう少し高度な参考書を読めばいいのでは?

17s2022: 
一次元, 二次元の波動方程式は教科書に記載されていたのですが, もっと多くの次元での波動方程式も存在するのでしょうか. M: 教科書に全ての場合を記載しなければいけないのか? 自分で考えて分からないのはナゼか? // 教科書 p.237, (6.64) 式は何次元?

17s2023: 
分離定数 $ K$ がいくらになるかは, 問題による条件等で, ある程度限定できないのですか? 限定できれば楽になる気がします. M: 講義では波動方程式を解く途中まででしたが, この後の流れについて, 教科書や参考書を読めばいいのでは?

17s2024: 
量子力学において行列を用いるのはどのような計算を行うときですか? M: 波動方程式と行列代数による表現は, 原理的には等価なので, どちらでも同じ結果が得られる.

17s2025: 
変数分離法で $ u(x,t) = X(x)T(t)$ とおくとありますが もし因数分解できると仮定しなかったとしたら解答に辿り着くことはできるのでしょうか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ. // 微分方程式を満足する未知関数を求めることが目的なので, 簡単に求める手法があるのに, あえて困難な手法をとる理由が分からない.

17s2026: 
講義では弦の振動を一次元で考えていましたが, 教科書の導入部分には海洋の波も引き合いに出されていました. そこで海洋の波を一次元で考える場合, 波の地点によっては境界条件がばらばらになると思います. このような場合はその時々で設定しても波の挙動を表せるのでしょうか? M: 海面の波を一次元で考えるのは適切なのか?

17s2027: 
量子力学で得られた式や考え方などは, 生物学や地学などでも威力を発揮するのですか? M: 生物学の最先端の一つの分子生物学は, ほとんど化学でしょ?

17s2028: 
物質が波としてのふるまいをしているときに, 逆位相の波で弱め合いの干渉を行って物質波を打ち消した時, 物質そのものも消滅するのか? M: 二重スリット実験では, 弱め合う干渉の場所で粒子が観測される確率が (スリットの一方だけを開けた場合よりも) 低くなっており, すなわち物質が消滅したことに相当するのでは? // 物質波の位相をどうやって人為的に操作するのだろうか?

17s2029: 
量子論は行列と偏微分方程式という 2 つの方法で定式化され, この 2 つの方法が数学的に等価であることが証明されたが, 量子論以外に 2 つの方法でそれぞれ定式化されたものはあるのか? M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ.

17s2030: 
弦の素材がどんなに違っていても分離定数 $ K$ は同じなのでしょうか. M: 17s2008 参照

17s2031: 
変数分離法の説明で「因数分解できる形の解がでればよい. できない形はいらない」とおっしゃっていたが, なぜ後者の形の解は不必要と断定できるのか? 前者だけでは記述しえない波動のふるまいもあるのでは? M: 勘違いでは? ``いらない'' といった覚えはない. 前者が得られれば十分とは言った. // 波動を表す $ u(x,t)$ を規定しているのは, 波動方程式 (微分方程式) と境界条件なので, それを満足している解 (前者) が得られて何が不満なのか? // 微分方程式の解の一意性について, 調べてみればいいのでは?

17s2032: 
物理的な条件として, 授業では笛の例をとりあげていましたが, たいこの場合も物理的な条件は発生しますか. M: 太鼓は物理的な存在か? // 自分で考えて分からないのはナゼか?

17s2033: 
波動方程式と行列代数が同じものであることが証明されたと言っていましたが, 行列でも量子力学の問題を解けるいうことですか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか?

17s2034: 
$ K > 0$ のときに $ \DS X(x) = e^{\lambda x}$ とおいたが, $ \sin x$ や $ \cos x$ ではなくなぜ指数関数を用いたのか. M: 別に. 使いたければ, 三角関数を使えばいいのでは? 自分でやってみればいいのでは?

17s2035: 
量子力学では, 偏微分方程式や行列のどちらを使うことも等価だとあるが, 古典物理学では, 微分方程式を用いるのが一般的であったため, 偏微分方程式を用いているとあったが, 古典物理学では行列で記述できるものは多くないのか. M: 私は統計を取ったことがないので, 多いかどうか知りません.

17s2036+: 
構造物理化学の学問では式の導出が重視されるのでしょうか. M: 物理理論は, どういう言語で記述されるか? それを理解するとはどういうことか??

17s2037: 
読書感想文(仮) の本は, 科学についての本であれば何でも良いのですか. M: 初めの時間に説明したし, 講義のサポート web ページにも記載しているのに, 伝わっていなくて残念. // その質問をここ (質問カード) でする意味があるのか?

17s2038: 
$ \DS \frac{1}{v^2 T(t)} \cdot \frac{\d^2 T(t)}{\d t^2} = K$ という $ t$ の式に速度 $ v$ が含まれていますが, この $ v$ は, 位置 $ x$ から求められる値とは異なるのでしょうか? M: $ v$ は何の速度だったか? $ x$ から求められる $ v$ とは, 物理的にどんな意味のある物理量か?

17s2039: 
教科書 46 ページで式 (2.1) は何故無意味な解とわかるのでしょうか. M: 意味不明. p.46 には (2.1) 式は無いが? // 無意味な解とは ``trivial solution'' の訳語の専門用語です. つまらない解とか自明な解とも言う. 物理的には, ぴんと張られて変位がゼロの静止した弦の状態を表していると, 講義でも説明した. さて, 私たちは (2.1) の微分方程式を解いて, 何を求めたかったのか?

17s2040: 
今日の方程式の具体的に使う場面はどこですか. M: 教科書に ``(両端を固定した) 振動する弦'' と書かれていますが? 物理学の基礎を復習する必要がある??

17s2041: 
楽器で, 吹くところと口元が離れていれば開管とみなしていいのですか. M: 固定端とか自由端とか, 考えてみればいいのでは? 物理学の基礎を復習する必要がある??

17s2042: 
なぜ「古典的波動方程式」と呼ばれているのか. M: ``古典的'' に対立する言葉は何か? なぜ教科書のここで ``古典的'' と言うのか?

17s2043: 
変数分離法で, 仮定できない形は感え[原文ママ]ないとありましたが, その値を考えるような問題はあるのですか? [以下略] M: 意味不明. ``値を考える'' とは?

17s2044: 
波動方程式 (関数) と化学の結びつきがイマイチ分かりません. どのように考えていけばいいのでしょうか? M: 教科書や参考書を, パラパラっと先の方まで眺めてみればいいのでは? // 直近では p.89 や章末問題 3.6, 3.27, 3.28 とか.

17s2046: 
教科書で, 古典波動方程式は変数分離法で解ける場合が多いと書かれているが 解けない場合はどういった場合なのでしょうか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ. さらに付加項があるのでしょうか.

17s2047: 
位置 $ x$ や時間 $ t$ の単位は特に決まってないのですか. M: 単位系について確認すればわかるのでは?

17s2048: 
今回やった偏微分方程式を解く問題は試験に出ますか. M: 試験に出るか出ないかで, あなたの行動の何が変わるのか?

17s2049: 
古典的波動方程式を 2 つの一変数常微分方程式の形にする過程で, 両辺を $ u(x,t) = X(x)T(t)$ で割るとき, $ u(x,t) \neq 0$ でなくてはなりませんが, $ u(x,t)$ は弦の振幅なので, $ u=0$ になるときがあると思います. それなのに $ u(x,t)$ で割ってしまってもよいのでしょうか? M: 恒等的にゼロならそれで割ってはいけないだろうが, 一般にはゼロではないし, 得られる解が元の方程式を満足していればいいのでは?

17s2050: 
$ \DS e^x$ ではなく $ \DS a^x$ では駄目なのですか? M: 自分で計算してみれば分かるのでは?

17s2052: 
偏微分方程式は量子力学でも 2 回微分までしか使われないのですか. M: 量子力学じゃなくても, 3 階以上の微分方程式は見ないのでは? (よっぽど特殊な場合ならあるかもしれないけど, 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ.)

16s2002: 
$ K < 0$ のときに, $ \DS X(l) = c_1(e^{+ikl} - e^{ikl}) = 0$[原文ママ] で, $ \DS c_1 \neq 0$ とするのは, 最初に因数分解できると仮定したからできることですか. M: それはどういうことか? 仮定との関連が分からないので, 説明してください.

16s2007: 
$ K=0$, $ K > 0$, $ K < 0$ で場合分けをして $ K < 0$ のときは虚数が現れるようだが, 弦の運動において虚数が現れると, 実数のみの場合とちがう振動を表すのですか. M: 教科書や参考書を読めばわかるのでは?

16s2009: 
教科書 マッカーリ サイモン 物理化学 上 p.190 で, 「分子が電磁輻射を吸収するためには, 分子は永久双極子モーメントをもたなければならない」とあるが, 永久双極子モーメントをもたない N$ _2$ のような分子は, 剛体回転子として, 分子が解離しない限り永久に基底状態の一定の回転運動をするのか. また, このような分子は調和振動子としてのみ考えるべきか. M: ボルツマン分布とか, 電磁輻射を吸収しないでエネルギー状態が変わる可能性とか, 現実の分子は理想的な剛体回転子や調和振動子ではないとか, 色々考えてみれば分かるはずでは?

16s2014: 
教科書では $ u(x,t) = 0$ であると結論できることを無意味な解と表現しているが, 静止していることを記述している時点で意味のある解ではないのか. M: 17s2039 参照

16s2022: 
境界条件は 0 ではなくても定数であればよいのか. M: 周期的境界条件なんてものもある. 数学の基礎 (微分方程式) を復習すればいいのでは?

16s2026: 
偏微分方程式は物理的性質が明白になるような条件の下で解かなければならないとあるが 逆にいうとその条件が設定できないなら解けないということか. M: ここでいう条件とは, もちろん境界条件のことなので.

16s2028: 
方程式の解き方などはどこまで ``暗記'' していないとならないのか? M: 暗記したければすればいいのでは? 解けなきゃ何の意味もないけど.

16s2032: 
教科書には無意味な解が何の物理的な意味ももたないとあるが, 弦が静止している状態というのは物理的な意味としてとらえられないのか? M: 17s2039 参照

16s2035: 
$ \DS e^{\alpha x}$ を $ \sin x$ とおいても同様に進めるのか. M: 17s2034 参照

16s2037: 
古典的波動方程式において, 偏微分方程式の性質が物理的見地から明白になるような一定の境界条件のもとに解かなければならないとありますが, 偏微分方程式の性質とは具体的に何を指しますか. M: 原文は ``certain boundary conditions, the nature of which will be apparent on physical grounds'' なので, 和訳に違和感.

16s2039: 
得られた解が表す状態と, 実際に起きる現象とで差異がある場合はあるのか. M: そりゃ現実は理想通りにはいかない点もあるでしょう.

16s2043: 
今回は弦で波動方程式を考えたが, 音や光の波の場合にも同じような考え方はできるのですか. またそのような波で範囲がないと考えたときに境界条件がないと考えられるがその場合にも同様に考えられますか. M: 別に. 色々考えればいいのでは?

16s2044: 
古典的波動方程式の解き方はシュレーディンガー方程式の解き方と数学的に類似しているが, 2 つの方程式の間で物理的に類似している点はあるのか. M: 類似しているから, 方程式も解き方も類似しているのでは?

16s2049: 
$ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = K X(x)$ の解は $ K < 0$ の時に虚数解が表れるが, 虚数解の弦の振動とはどのようなものなのか? M: 16s2007 参照

15s3007: 
波動方程式を解いたとき, その解が物理的な意味をもたない無意味な解を得るときがあるが, 無意味な解が得られないように式を作ろうとしなかったのはなぜか? M: non-trivial solution も得られるので, それでいいのでは?

15s3014: 
楽器の弦は横波で音が縦波ということは片方の波の運動が別の運動に代わるときには波が切り替わるのでしょうか. M: 自分で考えて分からないのはナゼか? // 17s2005 のコメント参照

15s3025: 
$ K=0$ の時, $ u(x,t) = 0$ となり, これは無意味な解といわれ, 物理的な意味をもたないとありますが, $ u(x,t) = 0$ より弦は静止しているとわかると思うのですが, これは物理的な意味ではないのですか? M: 17s2039 参照

15s3028: 
$ K=0$ のとき, $ \DS \frac{\d^2 T(t)}{\d t^2} = 0$ → $ T(t) = C t + c$ となり, $ X(x) = C x + c$ と形が同じくなる. $ T(t)$ についての境界条件はないのか? M: 教科書や参考書を読めばいいのでは?

15s3041: 
電子軌道は, s, p, d 等ありますが, この形は, 数式上のものですか? それとも実際に観測されたものですか? M: 原子オービタルの形は観測量ではないが, 分子の構造などはオービタルの形によって決まる結合の方向で決まってくるので...

15s3046: 
$ u(x,t)$ が因数分解できないものと仮定すると波動方程式を解くことは不可能か? M: 私は知りません. 数学の基礎 (微分方程式) を勉強すればいいのでは?


rmiya, 2018-01-22