構造物理化学II (20170425) M: 以下は宮本のコメント
16s2001: 
(6.19) 式は どのように出すのか. M: 本気か? 普通に計算すれば出るでしょ? それとも指数の計算方法から復習する必要があるのか?

16s2002: 
境界条件が自明であるか否かの判断は人によって違うと思いますが, それでも明らかだと思う場合は説明ははぶいても大丈夫ですか. M: 安全側に倒せばいいのでは?

16s2003: 
分かりやすくするために答を簡りゃく化できるものなのですか. M: 誰がそんなこと言ったのか? // 枝葉にこだわって森を見失わないように, 説明の簡略化はあるかもしれないが.

16s2004: 
前回, 変数分離法を使うときに, 長さと角度にわけましたが, 次元がそろっていれば 1 つの項に変数が複数あっても変数分離できるのですか. M: 意味不明. 具体的にどんな状況??

16s2005: 
今回の講義で一般解を求めたときに, 条件に $ m=0$ も含んでいたが, 質量が 0 というのは問題ではないのか. M: 誤解の予感. $ m$ は質量ではない.

16s2006: 
$ \DS \frac{\d^2 \, \Phi(\phi)}{\d\phi^2} = -m^2 \Phi(\phi)$ の一般解の任意定数にはなぜ規格化定数が用いられているのか. $ C_1$ や $ C_2$ ではだめなのか. M: 微分方程式の解き方, 解の関数とその定数倍の関数との関係, 規格化の意味 等々, 全く理解していない予感. ガッチリと復習すべき.

16s2007: 
今回使った周期的境界条件とは別のものになるのは どんなときですか. M: 質問の意図不明. // 箱の中の粒子という別の系では別の境界条件を用いた. 学んだ事が身についていない?

16s2008: 
$ \theta$ も $ \phi$ と同じ角度を表わしているので境界条件は $ \phi$ と同じでいいのか. また, 同じ (表す場所は違うが) 角度を表してるのに変数分離をすると (球面であるのに) 形が全く違う式がでるのはどうしてか. M: 正気か? // 変数の意味と導出過程を詳細に検討すれば分かるのでは?

16s2009: 
$ m$ は質量を表す文字でよく使われるが, 角度部分の方程式に使っていいものなのか. M: 正気か? $ m$ を質量以外の意味で使用してはイケナイのか?

16s2010: 
(6.12) 式を一変数の常微分方程式 2 本に分けるときに, $ \DS \frac{\sin\theta}{\Theta(\theta)} \frac{\d}{\d \theta} \left( \sin\theta \frac{\d\,\Theta(\theta)}{\d\theta} \right) + \beta \sin^2\theta = -m^2$, また $ \DS \frac{1}{\Phi(\phi)} = m^2$ としたら, $ \phi$ の方程式を解くことができても, 無意味な解となるが, 結果が同じようにならないのはなぜですか. M: 分離変数を後で都合がいい形に取れるのに, あえてそうしない理由は何か? // どんな形にとっても, 煩雑なだけで, 本質は変わらないはず. もしおかしいと思ったら, どこかに見落としがある. 教科書 (または板書) では, $ m$ が実数であることが暗黙の了解だった (実際には整数だった) が, 教科書とは異なる符号の取り方をするのなら, $ m$ は純虚数であり, 例えば実数 $ p$ を用いて $ m^2 = -p^2$ とでもすればよい.

16s2011: 
教科書に $ \Phi(\phi)$ が $ \phi$ について 1 価の関数であるという要請と書いてありましたが, どうしてそう要請しなくてはならないのですか. M: 本気か? 教科書 pp.127-128 をよく読めば?

16s2012: 
$ \Theta(\theta)$ 微分方程式は定係数をもたないので解くのが簡単でないとあるが, なぜ簡単でないのか? M: 自分で解いてみて, 定係数のものと比べれば分かるのでは?

16s2013+: 
$ m=0$ が無意味な解として認められないのは なぜですか. M: なぜ無意味な解なのか?

16s2014: 
1 価の関数以外に周期的境界条件を用いることはできるのか. // p.210 式 (6.19) は, どのようにして導かれたのか. M: 2 価の関数に適用したらどうなるか? // 16s2001 参照

16s2015: 
動径方程式と角度部分の方程式で, 角度部分の方程式からやるのは何か理由がありますか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // 簡単な $ \phi$ の方程式からとか, 剛体回転子とつながりがあるとか, コジツケてもいいけど.

16s2016: 
角度をあらわす $ \theta$ と $ \phi$ についてのそれぞれにわけた方程式がまったくちがうかたちになるのが不思議に思うのですが どうしてですか. M: 等価ではない変数 (例えば取りうる値の範囲が異なる) の方程式が, まったく同じになると期待する理由が分かりませんが?

16s2017: 
境界条件が $ \Phi(\phi + 2 \pi) = \Phi(\phi)$ で連続性が保たれることは分かっていますが, この条件を外れても連続性が保たれる場合はありますか. M: 連続とは? 自分で考えてみればいいのでは?

16s2018: 
$ \Phi$ についての方程式を解いた時 2 つの任意定数が $ \DS A_m$, $ \DS A_{-m}$ となっていましたが, この $ \DS A_m$ と $ \DS A_{-m}$ はそれぞれ $ m$ あるいは $ -m$ に依存する以外は同じものなのでしょうか. それとも全く別の定数なのでしょうか. M: 具体的に求めてみれば分かるのでは? て言うか, (6.20) 参照.

16s2019: 
$ \DS \Phi(\phi) = B_m \sin(m \phi + \tau)$ の $ \DS B_m$ が $ B$ だけではなく $ m$ がつくのは何故でしょうか. M: 教科書でも $ \DS A_m$ と $ m$ がつくが?

16s2020: 
なぜ $ \DS \Phi(\phi)$ の方程式から解かないのですか. M:  $ \DS \Phi(\phi)$ を先にしなければいけない理由は?

16s2022: 
$ \Theta(\theta)$ の意味はどういうものか. M: 波動関数 $ \psi$ の $ \theta$ 方向の様子だが? 何が分からないの?

16s2023: 
$ \sin(m \phi + \tau) = 0$ にはならないのですか. M: 正弦関数が zero になる点は, 当然あるが?

16s2024: 
$ \phi = \phi + 2 \pi$ という境界条件は, 教科書の「 $ \Phi(\phi)$ が $ \phi$ について 1 価の関数であるという要請から」というより周期性を考慮したうえでという方が適切だと思うのですが, 関数の価数の方がより大切ですか. M: この場合は, 同じ意味になるのでは? よって, 好きな視点・表現をとればよい.

16s2025: 
今回学んだ式を更に深くまで理解していくと球面調和関数というものに行きつくが, この球面調和関数は原子軌道を視覚化して表す時の軌道の形と関係があるのか. M: ``深く'' かどうかは, 知らない. // 無関係だとする理由は? 教科書や参考書を読んで勉強すれば分かるのでは?

16s2026: 
教科書 p.209 によると, 式 (6.10) が剛体回転子の方程式 (5.55) と完全に同じであることがわかるとある. 式だけ見ればそれは明らかなことであるが, それは実験的にも明らかであるのか. M: 式の形は同じでも, それの意味・表す対象が異なるので, 同一の現象が観察されるわけではない. // あ, 回転の量子数 $ J$ の状態が $ 2J+1$ 重に縮重しているのは, 方位量子数 $ l$ の状態が $ 2 l + 1$ 重に縮重しているのと同じだ.

16s2027: 
黒板に書かれた答案を生徒に採点させたのはどのような意図があるんですか. M: ``大学で勉強する'' とはどういうことか?

16s2028: 
(6.8), (6.9) において, 分離定数の $ \hbar^2$ はどこにいったのか. M: そのための分離定数だと講義中にも説明したのに, 伝わっていなくて残念. // 自分で (6.7) から導出すれば分かるのでは? そういう予習・復習をするようにとシラバスに記載している.

16s2029: 
ルジャンドル方程式の解が有限となる条件はどのように求めたのか? M: この教科書のレベルを超えるので, より上級の参考書参照 (講義サポート web ページに記載).

16s2030: 
式に使う文字に意味はありますか? $ \Theta$ ←とか. M: あるものも, ないものも, 習慣も, それぞれでしょう.

16s2031: 
$ \phi$ や $ \theta$ は角度を表していますが, 方程式を解いて得られた解が角度ではなく数字の場合, その値を使ってどのように表せばよいのですか? M: 勘違いでは? 具体的にどんな場合か?

16s2032: 
水素原子オービタルの半径方向の依存性を与える式が動径方程式であると書かれていましたが, 「依存性」というのは半径方向にオービタルがある可能性ということですか? M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // ていうか, この程度の, 日常的にも使う言葉を, この場面で正しく使えないとは, 国語力が低すぎるのでは?

16s2033: 
Ne が $ \DS \ELEMENT{}{}{Ne}^{9+}$ になるとき 9 個の e$ ^-$ は電荷の影響を受けない無限遠に行くのであれば, 元に戻る反応は起こらないのか. M: 本気か? 電子親和力を知らないのか? // こんなこと質問してるようじゃ, 元に戻る反応 (逆反応) どころか, そもそも無限遠まで電子を持っていくこと (正反応) すら起こせないのでは?

16s2034: 
(6.15) より 教科書には 〜および と書かれていましたが $ \DS A_m \e^{i m \phi}$, $ \DS A_{-m} \e^{-i m \phi}$ と $ \DS A_m \e^{i m \phi} + A_{-m} \e^{-i m \phi}$ の違いがよく分かりませんでした. M: 重度の数学力不足と思われ. 高校レベルから, 数学における基本的な言葉使い・式の書き方・式の意味を復習する必要があるのでは?

16s2035: 
周期的境界条件の他に変わった境界条件はあるか? M: 私は知りません. 調べてわかったら, 教えてくださいネ. // ちなみに ``周期的〜'' は, 変わった境界条件ではなく, 典型的だが?

16s2036: 
式 (6.13) は定係数をもっていないと思いますが, 式 (6.14) にように[原文ママ]解くことはできるのですか. M: 自分でやってみれば分かるのでは? // p.210 の下参照.

16s2037: 
式 (6.13) と式 (6.14) でなんの断りもなく, 分離定数を $ \DS m^2$ と $ \DS -m^2$ とおいていましたが, $ \DS \frac{1}{\Phi(\phi)} \frac{\d^2 \, \Phi}{\d \phi^2} = m^2$ ではいけない理由があるのですか. M: そう置いて, 自分で解いてみれば分かるのでは? 16s2010 も参照

16s2039: 
水素原子オービタルの角度部分と剛体回転子の波動関数が一致しているため, そのエネルギー準位も剛体回転子と等しくなるのか. M: 自分で計算して比べてみれば分かるのでは?

16s2040: 
規格化定数はなぜ $ A$ なのか. M: 教科書を通して, 常に $ A$ なのか? (cf. p.91)

16s2041: 
動径部分も何かの波動関数と同じになるのですか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

16s2042: 
$ \theta$ と $ \phi$ で方程式の形が異なってしまうのはなぜでしょうか. M: 16s2016 参照

16s2043: 
周期的境界条件とありましたが, 一周して同じ値にならないことがあるのですか. M: 一般の関数は, 一周分の間隔を隔てて, どうか? // ``周期的境界条件'' の意味をよくよく考えれば?

16s2044: 
なぜ水素原子以外の原子は厳密にシュレーディンガー方程式が解けないのか. 電子の数が違っても水素原子のように解けるのではないか. M: じゃあ, 自分でやってみれば分かるのでは? // 多体問題と言ってみるテスト

16s2045: 
球面調和関数は粒子のどのような様子をあらわしている関数なのですか. M: ルジャンドル方程式の意味をよく考えれば分かるのでは?

16s2046: 
$ \DS A_m \e^{i m \phi} + A_{-m} \e^{-i m \phi}$ を $ \DS B_m \sin(m\phi + \tau)$ に置き換えたのはなぜか. M: 分かりやすいから. 等価だから. (他に理由があるか?)

16s2048: 
水素原子オービタルの角度部分は剛体回転子の波動関数でもあるとあったが, 他の原子についても同じ事が言えるのでしょうか. M: 20170418 の 16s2005 参照

16s2049: 
波動関数の 2 乗は 3 次元において体積あたりの確率密度を示しているが, 波動関数 $ \phi$ には次元は存在するのか. M: ``次元が存在する'' という言い方がヘンテコ. // 箱の中にリンゴが 0 個のとき, その箱にリンゴの数は存在するか?

16s2051: 
プロトンを原点として計算していますが固定している角度しだいでは電子の波動関数も変わると思うのですがどのように固定していると考えているのですか? M: 頓珍漢な質問. プロトンに向きはあるのか? // ``角度しだいでは〜'' は, まさに波動関数の角度依存性のことで, 今やっていること. 国語力に問題があるのか?

15s3004: 
なぜ, 式 (6.13) と式 (6.14) の分離定数は 2 乗なのでしょうか. M: 教科書の次の行の記述の, 何が分からないのか?

15s3005: 
ボーアモデルは軌道上を運動するという点で間違えていたのに なぜエネルギーは正しい値を出すことができるのですか. M: 構造物理化学I 20161104 の 16s2007 参照

15s3007: 
p.212 で $ \DS P_l(1) = 1$ になるように選ぶとあるが, ここでの選択性とは? M: 意味不明

15s3008: 
分離定数を $ \DS m^2$, $ \DS -m^2$ と置いたが, $ m$ の符号について考えなくてもよいのでしょうか. M: 本気か? どのレベルの数学まで戻ればいいのか, 見当もつかない.

15s3014: 
テキストでは $ \DS \Phi(\phi) = A_m \e^{i m \phi}$ および $ \DS A_{-m} \e^{-i m \phi}$ となっているが授業内で示された解は全く違うものである. なぜか. M: 勘違いだから. 両者を全く違うと認識するとは, 当該微分方程式の解法・解についての理解が圧倒的に不十分.

15s3028: 
$ \DS A_m \e^{i m \phi} + A_{-m} \e^{-i m \phi} = \e^{\alpha \phi}$ となるということか. M: 意味不明. 普通に計算してみれば分かるのでは?

15s3048: 
動径方程式を $ -\beta$, 角度部分の方程式を $ \beta$ とおいたのはなぜか. M: 別に. いやなら自分の好きに置けばいいだけでしょ. // ``分離定数'' を全く理解していないし, 自分の手を動かした計算も行っていない様子なのは, 残念.

14s3015: 
換算質量で, 電子の質量は核と比べて小さいので, 無視することはできますか. M: それで換算質量の良い近似になるか? 自分で計算してみれば分かるのでは?

14s3030: 
$ \DS \Phi_m(\phi)$ は $ m = 0, \pm1, \pm2, \dots$ と振動子と同じように決まった値しかとらないということは 動径方程式についても決まった値しかとらないとできますか. M: 仮に動径方程式の解が量子化されていたとして, その根拠を $ \phi$ についての方程式の結果に求めるという, どうしてそういう論理構成になるのか, 謎. // 動径方程式については, 勉強すればわかるのでは?


rmiya, 2017-05-17