構造物理化学II (20170418) M: 以下は宮本のコメント
16s2001: 
SI 単位系を採用しているために因子 $ \DS 4 \pi \varepsilon_0$ がでてくるとあるが どういうことか. M: 言葉通りの意味だが, 何が分からないのか? // 物理学の基礎を復習する必要がある?

16s2002: 
水素は核と電子の 2 粒子の系として考えて, $ \DS \ELEMENT{}{}{He}^{+}$, $ \DS \ELEMENT{}{}{Li}^{2+}$, ... と核の数が増えても 1 まとまりにして同じように考えると言っていましたが, $ Z$ の値が大きくなるほど, 誤差? のようなものは大きくなっていくのですか. M: 激しく誤解の予感. // 核の数は増えていかない. // クーロンポテンシャルは電荷が大きくなると誤差が生じるのか?

16s2003: 
極座標系に直した時に $ \DS e^2 \rightarrow Ze^2$ にしましたが, $ Z$ が 1 でない時 $ r$ はすべて同じ値としても良いのですか. M: 意味不明. 変数である $ r$ を同じ値 (定数?) にするとは??

16s2004: 
2 粒子の系以外の原子も換算質量を使って一体問題として解くことができるのですか? // また, 水素イオン $ \DS \ELEMENT{}{}{H}^{+}$ は核 1 個だけなので, 水素原子 H よりも簡単にシュレーディンガー方程式を解けるのですか? M: 物理学の基礎を復習する必要がある? 多体問題は一般に解析的に解けない. // 自分で解いてみれば分かるのでは?

16s2005*: 
今回導出された角度部分の方程式が剛体回転子のものと一致するのは必然か. M: なぜでしょうか? // 教科書 p.211 あたりや参考書をよく読んで考えて, また変数分離の過程を詳細に検討すればいいのでは?

16s2006: 
変数分離は $ R(r)Y(\theta,\phi)$ と長さと角度で分けられているがそれ以外の分け方でできるか. M: 講義での説明や教科書・参考書の記述をよく読んで, 論理を理解すればわかるのでは? // 自分で別な分け方に挑戦すればいいのでは?

16s2007: 
換算質量でもプロトンを固定しても導けるということは, はじめからプロトンを無視してもいいことにはならないのですか. M: 講義でも説明したはずだが, 二つの方法で得られる方程式には違いがある.

16s2008: 
2 粒子の系の例において $ \DS \ELEMENT{}{}{He}^{+}$ や $ \DS \ELEMENT{}{}{Li}^{2+}$ がありましたが, 核の数を 1 つとみなして計算する際 $ \DS \ELEMENT{}{}{Li}^{2+}$ 等の核には中性子が存在すると思いますが, これらは, $ \DS \hat{K}$ の $ \DS m_$p の部分に含める必要はあるのですか. M: 誤解の予感. // そもそも, 例えば $ \DS \ELEMENT{}{}{Li}^{2+}$ において核の数は 1 個だが? また $ \DS m_$p は 1H の場合の核の質量なのだが... // 自分がどういう系を扱っているのか, 考えないのだろうか?

16s2009: 
先生がポテンシャルエネルギーの $ r$ を「見かけ上の距離」とおっしゃったのは, 電子の位置の不確定性によるものからですか. M: は? そんなこと言ってませんが??

16s2010: 
水素原子のエネルギーを求めることができても, 不確定性原理より, 同時に正確に時間を求めることができないのなら, 軌道の形や電子の運動の様子はどのように求めるのですか. 電子がいつどこに存在するか分かるだけでは求められないのでしょうか. M: 勘違いの予感. // 時間に依存しないシュレーディンガー方程式を用いて, 定常状態について考えているという大前提を忘れているのでは? 教科書 p.79 参照

16s2011: 
重水素などの同位体になると, 原子核と電子の間のクーロンポテンシャル以外に考慮しないといけないことがあるのでしょうか. M: 重水素とはなにか? (軽) 水素と比べて, どんな作用・力が新たに働くのか?

16s2012: 
ポテンシャル $ V$ が時間に依存することはないのですか? M: そりゃ, あるでしょうね. 16s2010 参照

16s2013: 
90 分間ちょうどの講義が終わってから質問カードを書いていると, 次の講義の準備に急がされることがあるのですが, 質問カードは講義中に書いておくべきなのでしょうか. 次の時間なにもない人に比べて時間に余裕のない人は多少質問の内容が劣る可能性があると思うのですが, 考慮されているのでしょうか. M: 「べき」などと強制していないし, するつもりもない. // 質問の質について, そのような統計を取っていないので不明. そもそも余裕の有無は本人の心の問題なので, 他人が客観的に判定できない.

16s2015: 
教 208 ページに $ \theta$ と $ \phi$ 依存性がすべて最初の [ ] 内に入ると書かれていますが, $ \theta$ と $ \phi$ 依存性とは何ですか. M: 言葉通りの意味. 言葉の意味が分からないなら, 辞書を見ればいいのでは? ``○○ (適当な物理量など) の温度依存性'' という文言の意味も分からないのか? // 前回の質問に対してコメントを書き忘れていました. スミマセン m(__)m で, コメントは「私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ」

16s2016: 
換算質量 $ \mu$ を用いて考えたときと核を原点に固定するとしたときでは用いる質量の値が $ \mu$ と $ \DS m_$e で異なるのに どうしてシュレーディンガー方程式の形が同じになるのですか. M: どれだけ必死になって考えたのだろうか? // 二つの系を比べて, 同じところと違うところは何か? それに基づいて, それぞれ方程式を立てれば分かるのでは?

16s2017*: 
p.209 の式 (6.10) は剛体回転子の波動関数の方程式と完全に同じになることが分かりましたが, 水素原子オービタルの角度部分がそうなることは, 計算前から分かっていたのでしょうか. それとも計算の結果分かったのでしょうか. M: 16s2005 も参照

16s2018: 
水素の原子核と電子は質量をもつので, クーロンポテンシャルの他に万有引力も生じると思いますが, それは考えなくてもいいのでしょうか. M: クーロンポテンシャルと大きさを比べて, 必要だと思えば, 考えればいいのでは?

16s2019: 
分離定数を用いて 2 本の方程式にしたのは なぜでしょうか. M: 講義でも説明したのに, 伝わっていなくて残念. 変数分離法を復習する必要があるのでは?

16s2020: 
剛体回転子と角度部分の方程式が一緒になるのはなぜですか. M: 16s2005 参照

16s2021: 
``3 体問題'' は, どうやって解くのか. M: 物理学の基礎を復習する必要があるのでは?

16s2022: 
2 粒子の系で考えるとき, その粒子の電荷が同じ時, また違うときで解は変わらないのか. M: それぞれの場合について, 自分で解いてみれば分かるのでは?

16s2023: 
シュレーディンガー方程式で求められる原子核と電子の距離はどれくらい正確なのですか. M: 距離をどうやって求めるのか? // 正確さの程度をどうやって測るのか??

16s2024: 
水素原子のシュレーディンガー方程式を解くことで, 剛体回転子の波動関数と同様の式が導出されるとのことだったが, つまり水素原子はとびとびのエネルギー準位が得られると考えることが可能ということか. M: は? 今更?? 教科書 1 章からよくよく読み直す必要があるのでは?

16s2025: 
次の講義でシュレーディンガー方程式の自明解についてふれると思いますが, 今まで取り扱った数式のように今回も負になると予想ができます. 構造物理学において, 自明解が正となることはあるのでしょうか. ある場合, 負の時と異なることは何なのでしょうか. M: 意味不明. 自明解が負とか正とか, 一体全体なんのことか? どういうつもりか??

16s2026: 
水素が 2 粒子系であるということから水素について学ぶと他の原子にも応用できるということだったが, 水素原子核と電子の間のクーロンポテンシャルを $ e$ としたら他の原子に応用できないのではないか. M: 勘違いの予感. 他の原子にも応用できるのは, 水素が 2 粒子系であることが理由ではないし, 応用とは一切の変更を加えずにそのまま適用するという意味でもない.

16s2027: 
動径方程式を求めれば電子がどの位置にあるかわかるのですか? M: 勘違いか, 量子力学の基礎が全く身についていないか, 講義内容を全く理解していない様子. 今回の講義で, 動径方程式は (6.8) 式のように求めることができたのだが?

16s2028: 
中性子によって原子核が大きくなっても変化はないのか. M: 何の変化か? シュレーディンガー方程式に, 原子核の大きさとやらは関係しているのか?

16s2029: 
水素原子のシュレーディンガー方程式を解くと最終的に剛体回転子の波動関数と同じになっているということは, 水素原子の許容されるエネルギーなどを剛体回転子と同じように考えることができるということか? M: 自分で判断できないのはナゼか? // 教科書はきちんと読まないと議論が大雑把過ぎて不正確だし, 16s2024 も参照

16s2030: 
電子数が増えると, 水素原子のシュレーディンガー方程式に比べてどのような考え方の違いが出てきますか? M: 自分でシュレーディンガー方程式を立ててみれば分かるのでは? // 電子の数によって ``考え方'' を変えなければイケナイ理由は何か?

16s2031: 
極座標系では $ \DS \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ のところを 1 つの変数で考えることができているのに直交座標系では 3 つの変数を用いないと表せないのはなぜですか? M: 幾何学の初歩から復習する必要があるか?

16s2032+: 
(6.8), (6.9) 式で分離定数が $ -\beta$, $ \beta$ というふうに符号を変えておいているのには意味があるのですか? // 同族の原子の性質が似かよるのはシュレーディンガー方程式を解くことで説明できますか? M: 本気か? 直前の (6.7) 式を参照 // 何のための量子力学・量子化学だと思っているのか? (+) その ``性質'' は, どのような物理量と関連付けられるか?

16s2033: 
水素原子 1H について議論したが重水素や三重水素についてはどのようになるのだろうか. M: これらの三者の違いは何か? シュレーディンガー方程式に, その違いは表われているか?

16s2034: 
水素原子が最も単純とのことでしたが他の原子ではどのように複雑になっていくのでしょうか. M: 電子間のクーロンポテンシャルを考える必要がある. 教科書 p.237, 8 章や参考書を読めばわかるのでは?

16s2035: 
$ \theta$ と $ \phi$ 依存性とは なにか? M: 16s2015 の前半参照

16s2036: 
なぜ角度部分の方程式が剛体回転子の波動関数の方程式と同じになってしまうのですか. M: 16s2005 参照

16s2037: 
調和振動子における全エネルギーも剛体回転子と同じく運動エネルギーとポテンシャルエネルギーであるのに, 水素原子について考えるときに, 剛体回転子として扱うのはなぜですか. M: 勘違いの予感. 水素原子を剛体回転子として扱ってなどいない. 16s2029 も参照

16s2038: 
核と電子で 2 粒子の系としたが, 中性子は電気的中性なので無視してかまわないということか. // $ r$ のみの式, $ \theta$ と $ \phi$ のみの式にした時, $ \DS \frac{1}{r^2}$ をカッコ外へくくり出したが, $ \theta$ と $ \phi$ のみの部分に $ \DS \frac{1}{r^2}$ がかかっていることにならないのか. 全体に $ \DS r^2$ をかけて消したとすれば, ポテンシャルエネルギー側の式に $ r$ をつけて表さなければならないのではないか. M: 中性子は核とは別に存在しているのか? 16s2033 参照 // (6.7) 式はそうなっているのでは? 単純で自明な式変形についても, 逐一詳細に説明しないと分からないのか?

16s2039: 
原子核を原点に固定しなかった場合のクーロンポテンシャルはどういう風になるのでしょうか. M: 講義ではそこから話し始めたのですが, 理解されていなくて残念. 物理学の基礎を復習する必要がある?

16s2040+: 
教科書 p.207 に水素原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けるとありますが, この厳密とはどういう意味でしょうか. M: 独特な言葉の使い方です. exact の訳語で, 解析的に解けることを意味しています. したがって, 日常の用法では可能な ``ほとんど厳密'' という言葉は, この場面ではありません (方程式は解析的に解けるか否かの二択なので, 中間は無い).

16s2041+: 
水素原子以外のオービタルの角度部分も剛体回転子の波動関数の方程式と同じになるのですか. M: 変数分離の過程を詳細に検討すれば, どういう場合に当該方程式が出てくるかが予想できるのでは?

16s2042: 
$ \DS \ELEMENT{}{}{He}^{+}$ や $ \DS \ELEMENT{}{}{Li}^{2+}$ を考えたとき, H よりも核が大きくなると思いますが, その影響は式に無いのでしょうか? M: 思うのは勝手だが, 本当に核が大きくなるのか? // どんな影響があると予想されるのか? // 16s2028 も参照

16s2043: 
今回は 2 粒子の系についてだったのですがもし $ \DS \ELEMENT{}{}{H}^+$ であれば, どのような, 方程式ができて, どのような関数がでるのですか. M: 方程式を作るのに必要な情報は, 全て講義中に示されているハズなので, 自分で考えてみればいいのでは?

16s2044: 
水素原子に換算質量を用いた場合, 水素原子はどのような図で表されるのか. M: 他人が与えてくれるのを待つのではなく, 自分で考えればいいのでは? 既にヒントは多数示されているハズ.

16s2045: 
水素原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けるのに対し, 他の原子のシュレーディンガー方程式が厳密に解けないのはなぜですか? M: 両者の違いは何か? // 多体問題と言ってみる

16s2046: 
水素と重水素のように同位体の場合は同じようになるのですか? M: 何が ``同じ'' という話か? // 16s2033 参照

16s2048: 
剛体回転子では極座標系を使うほうが便利だったが, 今回の水素原子では換算質量を用いるのと極座標系では どちらが汎用性があるのか? M: 汎用性の程度を, どうやって測るのか?

16s2049: 
水素原子のシュレーディンガー方程式は核と電子の二体問題であるから 換算質量を用い, 解けるが その他の原子は核と電子が三つ以上なので厳密に解くことは難しいのではないか? M: 16s2045 参照

16s2050: 
水素原子核と電子の間のクーロンポテンシャルはマイナスの符号がついているのは電子がマイナスの電荷を帯びていることと関係しているのですか. M: 物理学の基礎を復習する必要がある?

16s2052: 
なぜ水素原子オービタルの角度部分は剛体回転子の波動関数と同じ方程式になるのですか. M: 16s2005 参照

15s3004: 
$ \DS \ELEMENT{}{}{He}^{+}$ などの中性子を含む粒子系の原子については, 中性子と陽子はゼロ距離で接するので $ +e$ の 1 つの粒子として考えてよいのでしょうか. M: ゼロ距離だと, どうして分かるのか? 陽子も中性子も, それぞれ 3 個づつのクォークからできているのだが? // 教科書 p.19 の例題も参照.

15s3005+: 
水素原子の波動関数を解く過程で磁気, 方位の量子数は表れるが, スピン量子数は表れないのか. M: 勉強すれば分かるのでは? // 講義で示したシュレーディンガー方程式では, 波動関数は実空間の 3 次元の自由度を持っていたが, それらの他にスピンに関する自由度を含んでいたか?

15s3007: 
$ \theta$, $ \phi$ が角度でなければ? M: 意味不明

15s3008: 
核と電子の間のキョリは変数として扱うが, これを平均値をとり, 実数として扱うこともあるのか. M: 意味不明. // 距離は物理量なので実数値をとる. その平均も当然実数.

15s3014: 
ルジャンドル方程式や多項式はどういう意味がありますか. M: 数式として書かれた通りの意味.

15s3025: 
多変数偏微分方程式をとくには, 変数分離以外に何があるのですか. M: 視察以外に私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

15s3048: 
剛体回転子では $ r$ による偏微分の項はゼロだが, 水素原子はそうではないのはなぜか. M: 本気か? 両者は力学的に何が違うか?

14s3015: 
核を原点に固定して考えた場合と換算質量を用いて考えた場合とで, 水素原子以外の場合でも考えることができること以外に違いはありますか. M: 独特な理解だ. ``水素原子以外の場合でも考えることができる'' のは, どちらの場合のつもりか? // もちろん結果が違う.

14s3030+: 
$ \DS \ELEMENT{}{}{Ne}^{9+}$ を水素原子のように 2 粒子の系としたときに $ \DS \hat{V} = -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z e^2}{r}$ が $ Z=10$ となる以外に Ne の方がはるかに安定性が高いので $ \DS \ELEMENT{}{}{Ne}^{9+}$ は Ne に戻ろうとするときに生じる力は無いですか. それとも無視して考えることになりますか? M: ``安定性'' とは何か? ``Ne に戻ろうとするときに生じる力'' とは何か? // 高校レベルの化学・科学を, その雰囲気だけを身につけたつもりになっていると, こんな議論になるのでしょうか.


rmiya, 2017-05-26