構造物理化学I (20161125) M: 以下は宮本のコメント
16s2002: 
2 階微分して自分自身の定数倍になるもので, 指数関数と三角関数を扱ったが, 一般的によく用いられるのはどちらなのか? M: 私は知りません. それを知って, どうするというのか?

16s2003: 
二次元の波動方程式にも開口端の場合はありえるのですか? M: 自分で好きに考えればいいのでは?

16s2004: 
教科書に載っている正方形の膜の基準モードは この 6 種類しかないのですか. M: その 6 個は, 何がどう異なるのか? 他がありえないという理由はあるか? ``基準モード'' とは, そもそも何か? // ``こういうモードがある'' ということを暗記するような勉強法はやめてください.

16s2005: 
縮重した軌道が複数あるとき, 2 つの電子がスピンを平行にして別々の軌道に入るのはなぜか. M: スピン-軌道相互作用のため. (8.55) 式を参照

16s2006: 
なぜ任意定数が 1 つだと一般解といえないのか. M: なぜ任意定数が微分方程式の階数だけ必要なのか, その原理を講義でも説明したのに, 理解されていなくて残念.

16s2007: 
3 次元の波動方程式は考えなくていいのですか. M: あらゆる可能な次元数の波動方程式を, 逐一全部, 説明しなければいけないのか? 自分で判断できないのはナゼか?

16s2008: 
膜の波動方程式で縮重を起こした場合 $ n$ と $ m$ の値だけで $ +$ と $ -$ の位置を決めることが出来るのか. // 波動方程式は拡張出来るとのことだが, 例えば次元を 10 以上などにした場合の波はどのような形になるのか. それとも思考のみの物なのか. M: $ n$ の値と波の形 (腹や節の数) との関係は? // 10 次元の超立方体の形を描いてみればいいのでは? :-p

16s2009: 
教科書のシュレーディンガー方程式の紹介文に, シュレーディンガーは波動方程式の確率論的な解釈を受け入れなかったとあるが, 量子力学の基本方程式であるシュレーディンガー方程式は, 彼が最初に発見した方程式を改良したものなのか. M: シュレーディンガーに聞けばいいのでは? :-p

16s2010: 
教科書で $ \psi(x)$ は振幅 $ u(x,t)$ の空間部分であると書いていますが, 具体的にどの部分を指しているのですか? M: 変数分離形 $ u(x,t) = \psi(x) \cos \omega t$ で, $ \psi(x)$ は空間の変数 $ x$ だけを含む因子になっている.

16s2011: 
シュレーディンガー方程式のみではなく, 他の様々な仮説や公理も何かに依存しない状態を作ることによって問題の解決を効率よくすることは出来ますか? M: 意味不明. 一体全体, 何の話か? // 公理とは何のためにあるのか?

16s2012: 
溶媒などといった振動する物質が変わったとしても 古典的波動方程式は成り立つのですか? M: 溶媒の種類について, 波動方程式のどこに記載されているか? // ナゼ, 物を溶かす溶媒の話をしているのか??

16s2013: 
講義内で扱ったシュレーディンガー方程式に, 粒子のポテンシャルエネルギーが含まれていないのはなぜですか. M: 黒板に書いた ``例えば'' の意味が分からないのか? ポテンシャルを受けていない粒子があってはいけないのか?

16s2015: 
縮退とは正方形という形限定で起こる現象ですか. もしそうならなぜそうなるのですか. M: ``振動の形が異なるが, 振動数は同じ'' や ``例えば具体的には $ \DS \frac{1^2 + 2^2}{a^2} = \frac{2^2 + 1^2}{a^2}$'' との説明の, どこが理解できなかったのか? 正方形限定かどうか, 自分で判断できないのはナゼか?

16s2016: 
2 次元の波動方程式を考えたのと同じように 3 次元の波動方程式も考えることができると思いますが, 3 次元の波動方程式はどのような状態のときにつかうことができますか. M: 位置の座標が 3 次元なのだから, 振動する媒体が 3 次元に広がっているとき.

16s2017: 
第 2 章の二重縮退の話等が, 第 3 章の箱の中の粒子の説明に必要なことが分かりましたが, その粒子の平均運動量が零になるなら, 零でなくなる場合も存在するんですか. M: 運動しているにもかかわらず運動量の平均値が zero になる理由は理解していますね. それなら, 平均運動量が zero でなくなれば, 粒子の平均の位置はどう動くことになるか? それは許されるか?

16s2018: 
シュレーディンガー方程式は高圧下や低温下にある分子などにも応用することはできるのでしょうか. M: あなたが, できないかもしれないと考える理由は何か?

16s2019: 
$ \psi(x)$ は粒子の波動関数とありますが, $ u(x)$ は何の関数なのでしょうか. M: どの $ u(x)$ のことか? 教科書 p.44 をよく読んでも分からないのか?

16s2020: 
正方形ではなくひし形でも縮重は起こりますか. M: そういう系について, 自分で計算してみればわかるのでは?

16s2022: 
波動方程式を三次元, 四次元と拡張することはできるのか. 現象を表した方程式なので次元に限界はあるのか. M: 16s2007, 16s2016 参照 // なぜ, 現象を表した方程式だと, 次元に限界があるというのか?

16s2023: 
第 3 章のタイトルにある「箱の中の粒子」とはどのようなことを意味するのでしょうか. 私は, 時間が経過している箱の外の世界と別の時間に依存しない箱の内側にある粒子, ということでしょうか. M: SF の話か? 箱の外と中の時間の流れが異なるような, そのようは箱は, 一体どういう物理法則に従ってできているのか? // 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2024: 
物質には粒子的性質だけでなく波動的性質もあることを示すには, 時間に依存しないシュレーディンガー方程式が適切なのでしょうか. 教科書の本文中に化学的に興味ある多くの問題が定常状態の波動関数を用いて記述できるとありましたが, 時間変化に伴って変化する現象には重きを置かないのでしょうか. M: 多くの成功が, 適切であることを実証している. // 時間変化する現象が重要でないなどと, だれも言っていない. 道具を適所適材で使用すると言っているだけ.

16s2025: 
二次元の波動方程式を解く際, 教科書では当然のように分離定数は負になると予想している. 同じ, 又は類似する現象で以前有効だった手は当たり前のように用いて解決するのが科学における常識なのか. M: 科学でなくても, 日常的に常識では? 科学と日常が乖離しているという考えがおかしいのでは? // 分離定数が負であることが必要なのは, 経験則ではなく数学的に示されていること.

16s2026: 
量子論の公理であるシュレーディンガー方程式を解くことで何がわかるのですか? 粒子の動きですか? 位置ですか? もし位置や動きだとしたら不確定性原理は関係してきますか? M: 勉強すればわかるのでは? // 当然, 不確定性原理に違反しないという制限がある点で関係している.

16s2027: 
不安定な原子では, シュレーディンガー方程式は成り立つんですか? (放射性原子など) M: その原子がどういう状況にあることを, シュレーディンガー方程式で記述したいのか?

16s2029: 
シュレーディンガー方程式を用いて粒子の波動関数をだしたら不確定性原理によってあいまいで確率的な解がでてしまうのでは? M: 当然そうなるが, それが何か? // そうだからと言って, 価値がない・役に立たないとか, 粒子について全く何もわからない, などということにはならないのだが.

16s2030: 
膜が円形の場合は どのように考えればよいでしょうか? M: 別に, 普通に考えればいいのでは?

16s2031: 
二次元においての古典的波動方程式は, どんな形であっても解くことができるのですか? M: 私は, 全ての場合 (形) について知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ :-p

16s2032: 
無機化学で $ \DS p_x$, $ \DS p_y$, $ \DS p_z$ 軌道は縮退しているというのを習いましたが, 今日扱った, 振動の形は異なるが振動数は同じという縮退と同じ概念なのですか? M: 教科書 6 章や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2033: 
Chapter 3 のタイトルにシュレーディンガー方程式と箱の中の粒子とあるが, 箱の中の粒子とはどういうことか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // 教科書 3 章や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2034: 
箱の中の粒子について, 「その色々な性質の計算はきわめて示唆に富む」とありますがその計算は例えばどのようなことを示すのでしょうか. M: 教科書 3 章や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2035+: 
波動関数が分かると, そのものについて どのようなことがわかるのか? M: 教科書 p.126 や参考書をよく読めば分かるのでは? ただしシュレーディンガー方程式は, 非相対論の方程式なので, その意味では不足することもある.

16s2036: 
時間に依存しない式で $ \DS \hat{\cal{H}} \varphi(x) = E \varphi(x)$ と習いましたが, $ \DS \hat{\cal{H}}$ は, 具体的にどのような意味があるのですか. M: ハミルトン演算子 $ \DS \hat{\cal{H}}$ の中身は系によって異なるが, 具体例は講義時に示した. その意味は, 教科書 4.2 節や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2037: 
シュレーディンガー方程式は, 放射能などにも応用されるのですか. M: 放射能の何を, シュレーディンガー方程式で記述したいのか?

16s2038: 
分離定数 $ K$ が負のときにのみ弦が振動することから $ K$ は弦が行った運動に相当したのではと思いました. こじつけ かとも思いますが, このように考えるのは間違いですか? M: ``弦が行った運動に相当'' とは, どういう意味か? 後の結果から $ \DS K = -k^2 = -\left( \frac{n \pi}{l} \right)^2$ なのだが. // 間違いかどうか, 自分で論理的に考えて判断せずに, 神託を求めるのは科学的態度か? // また微妙に誤解している予感. 弦は, 分離定数とは無関係に, 波動方程式に従って振動している.

16s2039: 
シュレーディンガー方程式で, 全て例外なく分子や粒子の位置を求めることができるのか. M: 16s2035 参照

16s2040: 
正方形の膜では縮重が起きるといっていましたが, 他の多角形または, 円などではどうなりますか. M: 16s2015 参照

16s2041: 
縮重は正方形の膜の場合のみ対称性が導入されて生じるのですか. M: 16s2015 参照

16s2042: 
古典的波動方程式とシュレーディンガー方程式は具体的にどう違うのか? (それぞれがどのような現象を表すのか?) M: 具体的な違いは式を見比べれば分かるのでは? それと式が表す現象の違いとは, 全く異なる事だと思うのだが? 式が表す現象は, 使用される場面を考えれば分かるのでは??

16s2043: 
波動方程式で 1 次元は弦で 2 次元は膜だが, さらに次元を増やした時には どのような形になるのですか. M: 16s2008, 16s2016 参照

16s2044: 
時間に依存しないシュレーディンガー方程式では, 具体的には, 対象となる分子のどのような性質を求めることができるのですか. M: いくつかは講義中でも紹介しましたが, 16s2035 参照

16s2045: 
2 次元の波動方程式では振動する膜をあらわしているとおっしゃっていましたが, 3 次元の波動方程式は何を表しているのですか. M: 16s2016 参照

16s2046: 
膜の振動において四角形ではない多角形の各辺を固定した場合, 四角形の振動と比べどのような違いが起こるのでしょうか. M: 自分で解いてみれば分かるのでは?

16s2049: 
二次元の波動方程式において ``縮退'' という現象について理解できたが, p.58 にもあるように量子力学においてはどのような意味を持つのか. M: 縮退は縮退で同じ意味. 例えば 16s2032 参照

16s2050: 
振動の形は異なるが, 振動数が同じなのが縮重ということはわかりましたが, 二重縮重, 三重縮重と増えていくとそれぞれ何が同じになるのですか. M: これを聞くということは, 質問前半の記述にもかかわらず, わかっていない予感. // 縮重度の多少と, 縮重するモノとは無関係.

16s2051: 
平常状態以外で時間に依ぞんしないシュレーディンガー方程式はつかえないのですか. M: 意味不明. 何が ``平常'' なのか? // 時間に依存する場合としない場合は, 何がどう違うのか?

16s2052: 
シュレーディンガー方程式の解の波動関数はなぜどんな系をも完全に記述できるのですか? M: 公理に, その元になる理由 (定理等) はない. 16s2035 も参照

15s3005: 
なぜ結合性軌道より反結合性軌道のほうがエネルギーが高いのか. M: 定性的には節が多い. また実際にエネルギーを計算してみればわかる.

15s3007: 
p.58 の振動数 $ \DS \omega_{12} = \omega_{21}$ は二重縮退しているとあるがふつうに縮退ではだめなのか. M: 国語力の問題か? 教科書や参考書をよく読めば分かるのでは? // 16s2032 も参考に

15s3014: 
2 次元の波動方程式で周囲が固定されていない場合は どんなものをイメージすればいいですか? M: 別に, 固定されていない膜や一部固定の膜などを自由にイメージすればいいのでは?

15s3025: 
二次元の波動方程式を考える時に, 周囲を固定された膜を考えましたが, 固定されている部分が周囲じゃない場合は, どうなるのですか? M: 別に. それぞれの状況に応じた境界条件を設定すればいいのでは?

15s3028: 
$ \e$ や $ \sin$, $ \cos$ におきかえて方程式をといていくことが今までになかったので新鮮なのだが, グラフ的には両者異なるのにおきかえて波動方程式を解いてよいのはなぜか? M: 何を何に置き換える話なのか, よくわからない. // いずれにしても微分方程式の解になっているので, 支障ないのでは?

15s3039: 
式 (3.4) にド・ブローイの物質波の考えを導入したのは なぜか. M: シュレーディンガー方程式は, 電子などのミクロ粒子のふるまいを記述する方程式だから, 波 (波動方程式) を粒子と関連付ける必要がある. しかしそもそも (3.1) から (3.8) は, シュレーディンガー方程式の導出というわけではないので (そもそも p.79 から記述されているように, シュレーディンガー方程式は何かから導出されるようなものではない), なんとなく納得するための式変形にすぎない.

15s3041: 
シュレーディンガー方程式は水素以外にも適用できると思うが, どの程度の原子や分子にまで適用できますか? M: シュレーディンガー方程式には, 粒子数や粒子の質量などに制限はあるのか?

14s3007: 
波動方程式で 3 次元までは考えられますが, 4 次元について考えられるものなのでしょうか? M: 考えられない理由は何か? // 16s2008, 16s2016 参照

14s3034: 
二次元の波動方程式の時間部分 $ T(t) = \sim$ の任意定数は規格化によって求まりますか? // また, 時間の部分の基準は何ですか. M: 求まる時と場合も, そうでないこともあるだろう. // ``基準'' とは, 何のことか?

14s3046: 
三重以上の縮重が見られるのは膜の形が長方形の場合でもあるのでしょうか. M: 16s2015 参照


rmiya, 2017-01-16