構造物理化学I (20161118) M: 以下は宮本のコメント
16s2001: 
2 階微分して自身の定数倍になる関数は他に何があるか. M: 自分でどれだけ調べて考えたのか?

16s2002: 
何の物理的意味をもたない解のことを無意味な解とよぶらしいのですが, 物理的意味を持たないというのは答えが 0 になってしまう場合だけですか? M: 弦の変位がゼロである解についての物理的意味は, 講義で説明したが?

16s2003: 
無意味な解がでてきましたが, これはテストの解やレポートを書く際にも排除して良いのですか. M: そのテストやレポートの出題の意図, あなたが何をしたいのかに依存する.

16s2004: 
分離定数 $ K$ の場合分けの結果も変化するのですか. M: 意味不明. ``場合分けの結果'' とは, 何のことか?

16s2005: 
$ \DS 2^x$ なども 2 回微分したら自分自身の定数倍になると思うのですが, $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおかなければならないのですか. M: ``必ずこうしろ'' などと, 誰も言っていないと思いますが? $ \DS 2^x$ を使いたければ, 自分でやればいいのでは? // 教わったことだけを暗記するという勉強方法はやめてください.

16s2006: 
$ \DS \e^{\alpha x}$ とおけば $ \alpha$ の値が変われば全ての場合が示せると思うが, $ \sin x$, $ \cos x$ というのはその全ての場合の一部に含まれているのか. M: 質問に ``全て'' という単語が二つ含まれているが, それぞれ何が全てなのか?

16s2007: 
任意定数が 2 コあるときは境界条件も 2 コあるのでしょうか. M: 任意定数の数は微分方程式の階数に由来する. 境界条件は物理的要請による.

16s2008: 
計算で何気なく $ \DS \e^{i x}$ という形が出てきたが指数の虚数乗とはどういうことか. // オイラーの公式は指数関数と三角関数がイコールで結ばれたが, なぜ全く別ものである関数がイコールでむすべるのか. (計算結果がいっちするのは理解している. その本質的な意味が知りたい.) // 虚数は実在しない値なのに, 自然現象で虚数が必要とされるのはなぜか. (自然には存在するのか.) M: 講義の最後にキーワードを示した. 自分で勉強しようと, 努力しようとしないのはナゼか? // ``全く別もの'' というあなたの感覚は正しいのか? 値が等しいからイコールで結べるという因果関係に, 何の疑問があるのか? 教科書 A 章や数学の本を見ればいいのでは? // 16s2009 参照

16s2009: 
$ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x^2} = K X(x)$ の式で, $ K < 0$ のとき虚数が現れるが, 虚数の入った式の弦の振動は, 我々が見ることができる実数の式の弦の振動と違うものなのか. M: どちらも同じ波動方程式の解なので, 同じものを表している. それが自然の本質. しかし虚数そのものと自然の実在物とが対応するわけではないことに注意.

16s2010: 
振動する弦の運動などの横波ではなく, 縦波の運動も同じように波動方程式で求めることができますか. M: 物理学の基礎を復習する必要がある? // 扱っている波を横波に限定する規則が, 波動方程式のどこに書かれているのか?

16s2011: 
今回の授業で, 分離定数 $ K$ の値が負の時に, 正の時や零の時とは違った結果が得られそうでしたが, $ K$ の値が負であることに重要な意味はあるのでしょうか. M: 質問の意図不明. 違った結果が得られるということは, 重要な意味の違いなのでは?

16s2012: 
今日のような式を解いてでた解と実際に起こる現象が異なってしまうことがありますか? M: モデル化の段階で無視された効果のために, 現実と異なることはあり得る. モデルはあくまでも現実の近似なのだから. // 物体の大きさを無視した質点や摩擦を無視することは, 普通に考えるでしょ.

16s2013: 
$ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいたところを $ X(x) = \sin \alpha x$ とおいて計算してみましたが, $ X(x) = \sin(\pm k x)$ で $ \sin(-k x) = -\sin k x$ なので $ X(x) = 0$ の無意味な解しか得られませんでした. $ X(x) = \sin \alpha x$ では解くことができないのでしょうか. M: 計算間違いか誤解では?

16s2014: 
振動する解というのは 必ず特殊解には三角関数が登場するということなのか. M: フーリエ と言ってみるテスト

16s2015: 
つまらない解しか出てこないような時もあるのでしょうか. また, 今後, これ以上のレベルの数学の知識が必要になったりしますか. M: 私は知りません. // ``理工系の数学A'' の教科書のレベルの知識は使いこなしてほしいです. そのために組んだカリキュラムなのだから.

16s2016: 
$ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x} = K X(x)$ を解くとき, どうして $ K < 0$ の場合に振動している弦の状態をあらわすことができるのでしょうか. M: 解 (数式) を見れば明らかでは?

16s2017: 
今日の $ \DS \frac{\d^2 X(x)}{\d x} = K X(x)$ の式で $ K=0$, $ K>0$ の場合は, 意味のない答えが出て, $ K < 0$ のときは, 振動する解が出るとありますが, 何で $ K$ の値によって解に影響がでるのですか? M: 16s2016 参照

16s2018: 
片側が開口端の場合, 境界条件は 1 つになると思いますが, それでも解を導くことはできるのでしょうか. M: 固定端における境界条件が 1 つになることは明らかだが, 自由端側に条件がないとは誰も言っていない. 自分で勉強して考えてみればいいのでは?

16s2019: 
今回の講義で 二階偏微分方程式を解くことで 何が求まるのですか. M: あなたは何をやりたいのか? 教科書をよく読んで, 話の流れを絶えず確認するべし. // 章のタイトルは ``古典的波動方程式''

16s2021: 
無意味な解, とは, どう無意味なのか. M: 講義中に説明したのに伝わっていなくて残念. あなたは何をやりたいのか? // 振動していない, 静止している状態を表すという意味がある解. このような場面で用いられる専門的な独特の言い回しであって, 日常語の意味や使い方とは少し違う.

16s2022: 
決まった境界条件で結論を出してしまうのは, 境界条件が変わっても基本的に解き方は同じだからなのか. M: 意味不明. 与えられた境界条件で解を求めるのは, 普通にやることでは? // 物理的に要請される境界条件が, 数学的な方程式の解法に, どんな影響を与えるのか?

16s2024: 
古典的波動方程式を解く過程で無意味な解が数回導出されましたが, $ u(x,t)=0$ も解の一つとしてはいけないのでしょうか. 物理的に意味がないからと捨ててしまうのは, 少し極端に感じられます. M: 16s2021 参照

16s2025+: 
オイラーの式を用いることにより波を視覚的にとらえるのみならず, 波長や振動数等を求められるようになるため有効だと感じたが, 上記以外に特筆すべき利点はあるか. また, 上記の認識は誤っているか. M: 三角関数では, 波を視覚的にとらえたり, 波長や振動数などを求められるようにならないのか? // (+) $ \DS \e^{i \pi} + 1 = 0$ は, 基本的な数学定数が簡単な等式で関係づけられているという, 非常に驚くべき式である!

16s2026: 
教科書によると, 振動する弦は一次元の波動方程式で記述できて, 振動する膜は二次元の波動方程式で記述できるとあります. どちらも固定されており, 物体そのものが違うという以外弦と膜の違いがわからないのですが, 弦と膜は動きが違うのですか? M: 波動方程式の次元の自然な拡張なのだから, そして結果の波動を表す式も自然な拡張なのだから, それを動きが違うと認識すべきか? // 本気で, 弦楽器と太鼓などの打楽器との違いがわからないのか?

16s2027: 
無意味な解=役に立たない解 ということですか? // 虚数が出てきていることは物理学ではどういう意味になるんですか? M: 16s2021 参照 // 16s2009 参照

16s2028: 
方程式の解を捨てることはよく行われるのか. M: 統計を取ったことがないので, 私は知りません. // あなたは, その方程式を解いて, 何をしたいのか?

16s2029: 
古典的波動方程式を用いれば, シュレーディンガー方程式を導けるのか. M: いいえ. 教科書 3-4 章や参考書をよく読めば分かるのでは?

16s2030: 
自由端だった場合 境界条件はどうなるのですか? M: 16s2018 参照

16s2031: 
$ u(x,t)$ が $ x$ の関数 $ X(x)$ と $ t$ の関数 $ T(t)$ に因数分解できると仮定していますが, この仮定が正しいという理由はなんですか? M: 講義で説明したのに, 理解されていなくて残念. この ``仮定'' は, 後に正誤を検証されるようなものではない. // 変数分離法で分離定数を正・零・負の場合分けしたが, そのそれぞれの場合で ``$ K>0$ と仮定すると〜'' などとやったのと同じような意味.

16s2032: 
右辺が 0 の定数係数の線形微分方程式の解が $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ の形をとるというのは, 経験則によるという記述があったのですが, 証明はできるのですか? M: 何を証明するのか? // ある関数が与えられたとき, それが今問題にしている微分方程式の解であるかどうかは, 容易に確認できるでしょ?

16s2033: 
波動方程式を用いることによってどんなことが可能になるのだろう. // 授業中に先生が黒板に書かれた「lhs」と「rhs」は何の略省[原文ママ]ですか. M: 何を表す式なのか, よく考えれば分かるのでは? // lhs = left hand side

16s2034: 
今回の計算式は中々に計算過程が長いなと感じたのですが テストでもこれくらいの計算は求められるのでしょうか. // $ \DS \e^{ikl} - \e^{-ikl} = 0$ は勉強不足だったので教科書で見直してみようと思っています. M: テストさえクリアできれば良いのでしょうか?

16s2035: 
今回は, $ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおいたが, 他の 2 回微分したら自分自身の定数倍となる関数でおくと, 解は同じになるのか? M: 自分でやってみれば分かるのでは?

16s2036: 
$ \DS X(x) = \e^{\alpha x}$ とおきましたが, 2 回積分して, 自分自身の定数倍の式なら何でもいいのですか? M: 積分? // 16s2035 参照

16s2037: 
弦の片方だけが, 自由端になった場合, 境界条件はどのように定めるのですか. M: 16s2018 参照

16s2038: 
p.46 の無意味な解の説明に, 「何の物理的な意味ももたない」とありますが, これは「今は振動している弦の状況が知りたいので, 静止しているという答えは不適当」という事で 意味をもたない と表記しているのでしょうか? M: 16s2021 参照 // 自分で判断できないのは, ナゼか?

16s2039: 
2 回微分したら自身の定数倍になる $ \sin x$, $ \cos x$ を用いて $ X(x) = \sin \alpha x$, $ X(x) = \cos \alpha x$ として計算はできるのか. M: 16s2035 参照

16s2040: 
なぜ特殊解では求めているものが出てこない可能性があるのでしょうか? M: その特殊な状況が, 問題の状況と一致している保証はないから当然では?

16s2041: 
波動方程式は何次元の問題でも解けるのですか. M: 教科書に二次元への自然な拡張が記載されているので, それを元に自分で考えてみればいいのでは?

16s2042: 
$ \DS \e^{x}$ ではなく $ \sin x$ などを使っても同じ現象を表す式になりますか? M: 16s2035 参照

16s2043: 
分離定数を定めた後, $ K>0$ の場合になぜ $ \DS K = k^2$ と置き換える必要があるのだろうか. M: 講義で説明したのに, 理解されていなくて残念. 置き換えずに計算したらどうなるか, 自分でやってみれば分かるのでは?

16s2044: 
現在, 勉強しているこの古典的波動方程式は化学の分野において, どのようなときに使われるのですか? M: シュレーディンガーの波動方程式の解き方のツールを身につけるのが目的だと講義で説明したのに, 理解されていなくて残念.

16s2045: 
量子力学で使われているシュレディンガー方程式は, 量子力学以外でも利用されているのですか. M: 私は知りません. 調べて分かったら, 教えてくださいネ

16s2046: 
偏微分方程式はその性質が物理的見地から明白になるような一定の境界条件のもとに解かなければならないとありますが, 明白になるような一定の境界条件とは何でしょうか. M: 既に境界条件の実例が講義でも紹介され, そのもとに解いて見せてもいるのですが?

16s2048: 
波動方程式について, $ x$ と $ t$ は独立ということだったが, 両辺が等しいというきまりがある以上, どちらか一方が増えたりすると, もう一方も動いたりすることはないのか. M: 講義で説明したのに, 理解されていなくて残念. // 実際に $ u(x,t)$ の関数をイメージまたは作図して, $ x$ と $ t$ が独立に動くとはどういうことかをよーく考えてみればいいのでは?

16s2049: 
式 (2.15) を解くときに, $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ を用いて解を求めたが, 三角関数を使っても解を導出することは可能か. M: 16s2035 参照

16s2050: 
分離定数の値は一定であり, 未定であるということは虚数ではいけないのでしょうか. M: イケナイ理由が, 何かあるのか? わざわざ問題を難しくする必要があるのか?

16s2051: 
$ K=0$ と $ K \neq 0$ で場合分けしないのはオイラーの式で処理するところで結局 $ K>0$ と $ K < 0$ で場合分けが必要だからですか. M: ``オイラーの式で処理する'' とは, どういう意味か?

16s2052: 
古典的波動方程式では, 波の何を表せるのですか. M: 基礎物理学を復習する必要がある? // 教科書 p.44 や参考書をよく読めば分かるのでは?

15s3005: 
シュレーディンガー方程式で $ \DS \hat{H} \psi(x) = e \psi(x)$ で $ \psi(x)$ で割って $ \DS \hat{H} = E$ にしてはいけないのはなぜか. また, なぜ $ \DS \hat{H}$ を左側に作用させるのか 右側だと答えに変化はあるのか. M: 本気か? ``演算子 (operator)'' という概念を全く理解していないようだ. まずは教科書や参考書をよくよく読む必要があるのでは? // 笑いだけを残して消えたチェシャ猫の奇妙さを理解できない? // 数式は左から右へ書く習慣だからでは?

15s3014: 
今回変分法しかやっていませんが授業の進み具合は大丈夫なのでしょうか. M: 意味不明. ここではまだ変分法などやっていませんが, どこの講義の話? // 進度が心配なら, 自主的にどんどん先へ進んで勉強すればいいのでは?

15s3025: 
$ K>0$ でも無意味な解になってしまうのに, 教科書ではそのようなことが書いていないのはなぜですか? M: 教科書 p.50 をよく読めば分かるのでは?

14s3007: 
今回代入するものとして $ \DS \e^{\alpha x}$ を採用しましたが, どうして $ \sin \alpha x$ ではなく $ \DS \e^{\alpha x}$ を採用したのですか? M: 16s2035 参照

14s3046: 
無意味な解とよばれるのは状態が「静止」以外にもあるのでしょうか. M: シュレーディンガー方程式については, どうか?


rmiya, 2017-01-16