構造物理化学演習 (20160620) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
p.237 で普通は式 (6.63) の値ではなく表 (6.6) の値を用いるとありますが, 普段使わない式を載せているのはなぜですか?? M: 誤解だから. p.237 の説明をよく読めばいいのでは?

14s3002: 
行列式の値や行列方程式などは普段はどのような問題を解決する場合に使われるのでしょうか. M: 別に. 特別意識しなくても, 普段から普通に使うと思うが? // 物理の本でも見れば?

14s3003: 
磁場に関して, 何かと組み合わせて 1 つにしても換算質量みたいに 1 体問題として捉えることはできませんか? M: は? 何をしたいのかわからない.

14s3005: 
演算子に単位はありますか. // 意見や思ったことがあるのに, 日本語にできずに黙っていることがよくあります. すばやく自分の考えを整った文章にするには, どうすればよいですか. M: ある単位をかける演算子(笑) // 簡単にできるようになる方法があるなら, 教えてほしい.

14s3006+: 
問題6-52 と 6-53 ではしご演算子を作用させて固有値が $ \hbar$ ずつ変化するのにはどのような意味があるのですか. M: 言葉通りの意味. 量子数が 1 だけ増減する. 教科書 14 章, 章末問題14-37 参照

14s3007: 
行列を用いるとき, $ 3 \times 3$ 行列式では余因子を用いずに考えた方が楽だと思いました. 余因数を使うとき $ \bigcirc \times \bigcirc$ 行列式から使うのがいいのでしょうか? M: なぜ演習の時間に意見を発表してくれないのでしょうか? // ``いい'' の基準は? 自分で試して比べてみればわかるのでは? 14s3020 も参照

14s3008: 
, のような便利な定義はどのような発想から生まれるものなのですか? それとも単なる思いつきなのでしょうか? M: 思いついた人に聞けばいいのでは? :-p // 複数の参考書を読めばいいのでは?

14s3009: 
6-47 の問題で $ l=2 ~\rightarrow~ l=3$ の状態間で遷移を考えた時 電場ベクトルが外部磁場の方向に垂直な光の場合の選択律が $ \Delta m = \pm1$ であるそうですが, $ \Delta m = \pm2$ は考えられないのでしょうか. M: 普通は考えられないから選択律が $ \Delta m = \pm1$ になっている. 時間に依存する摂動なども勉強してみてはいかがか.

14s3010: 
$ \DS \Lz = m\hbar$ が成り立つことのイメージができないのですが, どのような場合 $ \DS \Lz = m\hbar$ が成り立つのですか. M: 一般には演算子は定数と等しくない. // は固有関数に作用したときに固有値 $ m\hbar$ を与える, という基本が身についていないのか?

14s3011*: 
6-45 (1) 式は磁場がある時, スペクトル線が $ 2 l + 1$ 個に分裂することを示しているが, 同様に電場中での分裂を示す式も存在するのでしょうか? M: 少し誤解がある. その (1) 式は状態のエネルギーが分裂することを示している. 結果として 6-46 に示すような状態間の遷移は 3 本に分裂する. これはゼーマン効果と呼ばれる. // 一方, 電場中でエネルギー準位が分裂することもあり, これをシュタルク効果という. 7-20 (d), 7-23 および参考書で縮重した系の摂動について勉強してはいかがか.

14s3012+: 
6-34 でイオン化エネルギーを出す時に, 電卓で計算したところ, いろいろなくふう (段かい的に計算する, アボガドロ定数をかけなければならなかったのでかけてみる) 等をしましたが 0 になってしまいました. こういう場合の計算はどのように行っていくべきでしょうか. M: 計算機で計算したからと言って答えが正しいとは限らないという良い例ですね. // 計算機の内部で, 実数は $ \DS p \times 10^q$ という形で仮数部 $ p$ と指数部 $ q$ を用いて記憶されていますが, $ p$ と $ q$ に割り当てられているメモリの大きさには限りがあります (例えば仮数部 10 桁で指数部 2 桁など, これを浮動小数点といいます). すなわち取り扱える数値の有効桁が有限であるとともに, 扱える数の絶対値の最大最小値も決まっています. このような制限のため取り扱える数の範囲が `` $ \DS 10^{-99}$〜 $ 9.999999999\times10^{+99}$ および 0'' であれば, 例えば $ \DS m_$e$ e^4$ を計算しようとすると $ \DS (9.109\times10^{-31}) \times (1.602\times10^{-19})^4 = 5.9996\times10^{-106}$ となり, 計算結果は指数部 2 桁で取り扱える最小値よりも小さい値になりますから, これは計算機としては 0 (zero) とみなすということになります. これを避けるために 2 つの方法をすぐに思いつきます. (1) 通常の電卓ではキーを押した順序通りに計算を進めますから, 例えば $ \DS m_$e$ \times \varepsilon_0^{-2} \times h^{-2} \times e^4$ の順序でキーを押して計算途中の結果が大きすぎたり小さすぎたりしないようにするか, (2) 仮数部だけ計算しておいて, 別に指数部を計算 (たかだか整数の加減算) した結果を後から合わせる. // 取扱説明書をよく読んで, 自分の使う道具の動作原理・癖・性能の限界をよくわきまえて使いましょう.

14s3013: 
量子力学的ビリアル定理は, 古典力学においては成立しないのですか. M: 正気ですか? 古典力学に ``量子力学的'' などという概念は存在しませんヨ

14s3015: 
水素型原子の $ \DS \frac{1}{r}$, $ \DS \frac{1}{r^2}$, $ \DS \frac{1}{r^3}$ の平均値の一般式はどのようにして求められるのでしょうか. M: 別に, 普通の手段で求められるのでは? 挑戦してみてはいかがか?

14s3016: 
電子の軌道運動を考えると, ハミルトニアンが異なるものになるが, 電子の軌道運動を考えないシュレーディンガー方程式は実用性に欠けるのではないだろうか. M: 意味不明. ``電子の軌道運動を考えると, ハミルトニアンが異なるものになる'' とは, 一体何の話か?

14s3017: 
CP 対称性の破れが生じる条件は何ですか. M: 私は知りません. 調べてわかったら教えてくださいね. // 素粒子物理学の教科書とか, 南部や小林・益川の本を読めばいいのでは? 自発的対称性の破れとか言ってみるテスト

14s3018: 
問題6-45 で, 外部磁場中の水素原子のハミルトン演算子中に磁場がない場合の水素原子のハミルトン演算子が含まれるのはどうしてですか? M: 本気ですか? 電子がどういう場の中で運動しているかを考えれば自明では? // 考えるのは, 電子の運動エネルギーと核からのポテンシャルエネルギーと電荷の運動と磁場との相互作用エネルギーでしょ. 前 2 者を合わせれば自由空間中の水素原子, 3 つめが磁場との相互作用.

14s3020: 
E-1 について, $ \DS D = \left\vert \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1\end... ...s(-1) - \{ 1 \times 3 \times 2 + 1 \times (-1) \times 1 + 2 \times 0 \times 2\}$ と計算するのと $ \DS D = 2 \left\vert \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right\vert ... ...t\vert + 1 \left\vert \begin{array}{cc} -1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} \right\vert$ と置き換えてから解くのと, どちらが好ましいでしょうか. 前者だと後々困ることはありますか? M: 別に, 好きにすればいいのでは? 14s3007 も参照

14s3021: 
なぜ磁場がない場合の水素原子のハミルトン演算子は, $ \DS \hat{H} = \hat{H}_0 + \hat{V}$ と表すことができるのですか? M: 勘違いの予感. 14s3018 を参照

14s3022: 
や が有用な演算子であることが分かりましたが, これらの演算子はどのように生み出されたのですか. M: 14s3008 参照

14s3023: 
問題6-41 で水素型原子の $ 1/r$, $ 1/r^2$, $ 1/r^3$ の平均値を計算しましたが, これらはどういった意味を持つのでしょうか. M: そのまんまですけど. // スピン軌道相互作用 (p.344 の $ \DS \hat{H}_$so$ ^{(1)}$ 参照) のような使い方もある.

14s3024: 
出題された問題をとくにあたって, 出題された問題よりも前の問題で導出した式を用いていく場合にその導出された過程を書かずにそのまま使用してもいいのですか. それとも導出する過程を書いたうえで式を使用していった方がいいのですか. M: いつまで引きずれば気が済むのだろうか. 既出の非生産的な質問にガックリ orz

14s3025: 
誰かかが発表していって 0 点の答案でも少しでもわかりやすく説明や, 助けを求めることは分かりますが, その説明がまったく頭に入らず, 質問の仕様がないときが今後あればどうすればよいのか? M: さんざん言ったのに, 誤解が解けないのだね. 発表者の説明の後に質問を出せと言っているのではない, ``どんな意見を作ったか'' を問いかけている. もしも ``説明が頭に入らなかった'' のなら, そう発言すればいいじゃないか. 説明のどこが悪いから頭に入らなかったのかを議論すれば, 頭に入りやすい説明をするにはどうすればいいか考えるヒントが得られるのに.

14s3026: 
p.237 でヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は厳密にとけないとあるが, これは解くことは絶対できないということなのでしょうか. M: 日本語力不足か? 去年後期の構造物理化学II での学習内容を忘れたのか? // 本文ちゅの ``3 体問題'' について調べたり, 下から 3 行目に ``厳密には解けない'' の意味を考えたりすればいいのでは? 参考書を読んでもいいし.

14s3027*: 
普段考えている水素原子のエネルギー準位が縮退しているということは, 磁場がない世界を考えているからだと思いますが, 磁場がある世界を考えると, エネルギー準位が分裂することから, 磁場がない世界では起こらない反応などが考えられるようになる, ということでしょうか. M: たぶん違う. 磁場がなくて縮退している準位が磁場によって分裂すれば, 例えば縮退度 3 が 1 に減少するため, 反応の効率に影響がでそうな気がします (反応経路の数が変わる?). しかし化学反応の磁場効果についての研究結果を見ると, 実際に利くのはそこではなく, 開裂または結合に関与する電子対が一重項なのか三重項なのか, のようです.

14s3028: 
磁場とは何なのですか? なぜ発生するのですか? M: 物理学の基礎を復習すれば?

14s3029: 
問題6-41 に出てきた $ 1/r$, $ 1/r^2$, $ 1/r^3$ の平均値は一般的に計算できるとありますが, これらはどのような意味をもつ式なのでしょうか. M: 問いが曖昧. 14s3023 のようなことを聞きたいのか. それとも p.244 の一般式の意味を聞きたいのか? 後者なら, 一般式は一般式でしょ.

14s3030: 
p.235 の (6.63) の $ \DS d_z^2$ の式によってどうして $ -$ のような円が表すことができるのでしょうか. M: 球面調和関数の形を作図する課題を, 去年の構造物理化学II で出しました.

14s3031: 
問6-52, 6-53 で演算子 と はそれぞれ固有値の値を結果が 0 でない限り大きくしたり小さくするさようがあることがわかったが, この演算子は実用的にはどのような場合に用いられるのでしょうか. M: 章末問題14-37 参照 // NMR または EPR などの磁気共鳴法において準位間の遷移を表す. フロンティア化学の私の担当回にご期待ください ;-)

14s3032: 
教科書の表6.5 の完全な水素型原子の波動関数と表6.6 の実関数として表された完全な水素型原子の波動関数の違いは実関数かそうでないかということだけなのでしょうか. M: 本文の文章をよく読んで, 式を見比べればいいのでは? 自分で判断できないのはなぜか?

14s3033: 
$ \DS \Lp = \Lx + i \Ly$, $ \DS \Lm = \Lx - i \Ly$ と定義されていますが, この演算子は具体的にどのような作用をさせるのでしょうか. わざわざ定義されているということは何か特別なものなのでしょうか. M: 章末問題 6-50 から 6-53 および 6-55 から 6-57 参照

14s3035: 
問題6-43 の文章中に「電子の場合, $ q = -\vert e\vert$ だから」とありますが, $ e$ はプロトンの電荷で初めから正の数値ではないのでしょうか. 「$ q = -\vert e\vert$」の絶対値にはどういう意図があるのでしょうか. M: 著者に聞けばいいのでは :-p // 読者の全員があなたと同程度に物分かりが良いとは限らないし, 世界中の書籍・過去の書籍で $ e$ を文字通り電子の電荷として扱っているものが無いとも限らない.

14s3036: 
教科書 pp.254-255 にある行列式の性質はどのようにして得られたのでしょうか. M: 数学の基礎を復習すればいいのでは? それとも歴史的な話を聞いているのか?

14s3037: 
水素型原子とはどのような特徴を以て[原文ママ]水素型原子と見なすのでしょうか. M: どれくらい教科書や参考書を読んで調べて考えたのだろうか. 教科書では ``水素型原子'' の言葉は, 表6.5 以降ではじめて出てくる. // 章末問題6-34 の問題文をよく読んではいかがか.

14s3038: 
ゼーマン効果とゼーマン分裂の違いは何でしょうか? M: 国語力不足か? // 前者は効果の名称で, 後者は現象の名称.

14s3040: 
今回の問題で行列式に関係した問題があり, なにかしらの規則に従っているようにみえたが, 分子軌道計算などにでも応用できる法則や規則は具体的にありますか? M: そりゃ, 行列式の計算に関して, いくらでもあるでしょ.

14s3041: 
6-45 で, 磁場中の水素原子に対するシュレーディンガー方程式の波動関数は磁場がない場合の水素原子の波動関数と同じになることの証明として, 磁場がないとき $ B=0$ となるので $ \DS \hat{H} = \hat{H}_0 + \frac{\mu_\text{B} B_z}{\hbar} \Lz$ の $ \DS \frac{\mu_\text{B} B_z}{\hbar} \Lz =0$ となり $ \DS \hat{H} = \hat{H}_0$ となるからであるという証明のし方は証明になっているのでしょうか. M: どうして演習の時間に発表しないのでしょうか? // 証明の仕方なんて, 好きにすればいいでしょ. // 問題は $ \DS B_z \neq 0$ でも成り立つ話なのだが?

14s3042: 
ボーア磁子と電子スピンによる磁気モーメントのちがいは何ですか? M: 式を見比べてみれば分かるのでは?

14s3043: 
今さらですが, ベクトルに単位はありますか? M: 本当に今更ですね. じゃあ, スカラーに単位はありますか? 数に単位はありますか?

14s3044: 
問題6-45 を解くときに, 6-43 と 6-44 の結果を用いて解くのですが, このときに, 6-43, 6-44 の結果というのはきちんと計算したほうがいいのでしょうか? また, これに限らず, 引用を必要とするような問題は計算をしてから用いるべきでしょうか? M: 14s3024 参照

14s3045: 
問題演習を解く上で, 解く順番は出題された順に解いた方がよいですか? それとも解ける問題から解くでも大丈夫ですか? M: 大丈夫って何が? // 自分で判断できないのはなぜか?

13s3010: 
問 (6.41) で式 (6.55), (6.56) を用いての解答を見たのですが, 式 (6.55) は $ \DS R_{10}(r)$ の場合だけでなく $ \DS R_{20}(r)$ のときも成り立つのでしょうか? M: 成り立つかどうか, 自分で計算してみればわかるのでは?

13s3025: 
最近, 三体問題が限定的な条件で厳密にとけるということが発見されたが, これは量子化学にも何かしら影響を与えているのか. M: 量子化学で三体問題を扱うか? // 従来のアプローチで得られた解と厳密な解とで, 結果に大きな違いはあるのか?

13s3028: 
ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けないとかいてありますが, エネルギーは個々の電子のエネルギーの和として求められるのはわかりますが, なぜ波動関数は, 個々の電子の波動関数の積として表されるのですか? M: エネルギーは個々の電子のエネルギーの和ではない. オービタル近似を捨てるという選択肢も存在する (教科書 p.305 と, その前後も参照).

13s3030: 
$ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r}}$, $ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r^2}}$, $ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r^3}}$ を求めることは何か物理的な意味はありますか. M: 14s3023 参照

13s3042: 
原子の位置を決定するとき, 摂動論または変分法による近似法が用いられていると教科書にあるのですが, 異なる 2 つの方法があるメリットは何ですか. M: 誤解では? 教科書のどこに書いてありますか? // 適所適材でしょ

12s3011: 
p オービタル, d オービタルについて習慣的に使われる一次結合をとるが, 習慣的とはどのようなことを表しているのか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは? // 復習の参考書を読み比べてみれば分かるのでは?

12s3022: 
オービタルは重なることはあるのでしょうか. また重なった場合はお互いの電子のいる確率に影響はないのでしょうか. M: 教科書 9 章, 10 章をよく読めばいいのでは?

12s3024: 
教科書の巻末に載っている数学公式を一般的に使う際には, どれも証明なしに使えますか? M: 自分で判断できないのはなぜか?

12s3029: 
6-41 で与えられた $ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r}}_{nl}$, $ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r^2}}_{nl}$, $ \DS \BRAKET1{\frac{1}{r^3}}_{nl}$ の式はどうやって求められたものですか? M: 14s3015 参照


rmiya, 2016-07-04