構造物理化学演習 (20160523) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
問 5-1 で $ \DS \omega = \left( k / m \right)^\frac{1}{2}$ とするとありましたが, ニュートン方程式ではもともと $ \omega$ の値は決まっているのではないでしょうか. M: $ \omega$ って, 何ですか? 『る. // 国語力を鍛える.

14s3002: 
採点や問題を解く際に, 個人の主観により, 意味の受け取り方の違う意見や, 答えが出てきて, それに納得してしまうことがあります. 正しい意味の受け取り方はどのように判断すればよいのでしょうか. M: 対象となっている事柄 (本演習では主に量子化学) について, その本質を理解す↑

14s3003: 
今回の D-5 について, 半球の体積を求めましたが, 原子の原子の間で[原文ママ]衝突する時のエネルギー等を計算するにあたって, 原子核が半分になった時の考慮もしたりするのですか? M: 意味不明. どういう状況・現象を想定しているのか?

14s3005: 
HCl のような二原子分子の場合, 力の定数は, 何の大きさを表しているのでしょうか. 「関数が直交している」とは物理的に, 何を意味しますか. 提出する直前に自分の解答の間違いに気付いた場合, 色ペンなどで直してから提出してもいいでしょうか. M: 別に, 力の定数は力の定数でしょ. どんなモデルを考えていたのか? // 場合による. 教科書 4.5 節や問題 4-28, 4-29 なども参照. // 試験で解答時間の終了後に答案を訂正してよいか?

14s3006: 
教科書 p.159 に系が自然な中心を持つ場合, 極座標を使うのが便利とあるが, 自然な中心とは何ですか. M: 教科書の記述は, ``ある種の自然な中心'' だし, その後に例も挙げている. 他の参考書で極座標が使われている例なども参考にすれば, 想像できるのでは?

14s3007+: 
先生は誰も質問のときに指摘しなかった (気付かなかった?) ミスに気づいたように思ったのですが, そのようなミスについて, これはいいんですか等の指摘はしてもらえませんか? M: 何度も言っていると思うのだが, (1) 発表に対する質問ではなく意見を求めている, (2) 学生の皆さんがお互いに議論するのがこの演習の時間である. したがって私の指摘は, もしあったとすれば, おまけです. 常にあるとは限りませんし, 完璧であるとも限りません.

14s3008: 
規格化直交系の条件式で $ \DS \delta_{ij}$ の値が 1 か 0 かで何か違いはあるのですか? M: 規格化直交系というものが何であるか, 本質を全く理解されていないようで残念.

14s3009: 
ポテンシャルエネルギーの平均値が瞬間的なポテンシャルエネルギーを変数の全範囲で積分すると得られるのはなぜでしょうか. M: どこでそんなことをやっていましたか? やった人に (もしいるのなら) 聞けばいいのでは?

14s3010: 
3 つのうちの 2 つの式が直交しているということは 1 つの式の存在する球と他の式の存在する球の粒子が直交しているということですか. M: 意味不明, というか激しく誤解している予感. // ``1 つの式の存在する球'' とか ``球の粒子が直交'' とか, わけわからん.

14s3011: 
今回の問題の D-5 に関してですが, 私は積分はんいを $ \theta$, $ \phi$ とも 0 から $ \pi$ としたのですが, そうではないという意味のコメントを先生がされていたので見直すと, 図 D.2 より $ \phi$ は $ 0 \leq \phi \leq 2\pi$ であるのかなと思ったのですが, それで積分すると $ \DS 4 \pi r^2$ となり半球となりません. 何故なのでしょう? M: 各変数の積分範囲をよく考えればいいのでは? // 東半球も北半球も, ともに半球であることには変わりない.

14s3012: 
極座標において体積素片をふくめて計算しなければならないのはなぜですか? M: 積分の基本を復習する必要があるのでは? // どんな座標系でも体積素片は考慮されているが?

14s3013: 
振動周期を求めよとは, どういうことか. M: 文字通りですが, それが何か? 言葉の意味が分からないのなら, 辞書を見ればいいのでは?

14s3015: 
モースポテンシャルは分子内ポテンシャルエネルギー曲線のよい近似の解析的表現とありますが, 厳密なものはどのようになるのですか. M: 普通は厳密解が得られないので, 知らない.

14s3016: 
極座標の $ \theta$ の範囲は $ 0 \leq \theta \leq \pi$ であり, $ \phi$ の範囲は $ 0 \leq \theta \leq 2\pi$ であるが, $ \theta$ が $ 0 \leq \theta \leq 2\pi$ として考えたら, 不都合があるのか? M: どういうことになるのか, 考えてみればいいのでは? // 例えば地球上で, 西経 39.6 度北緯 139.4 度の地点はどこだろうか? :-p

14s3017: 
自然界における H79Br の存在割合は, どれくらいですか. M: 理科年表などで同位体存在比を調べればいいのでは?

14s3018: 
量子力学の仮説 1 において, $ \DS \int_$全空間$ \psi^*(x) \psi(x)\,\d x \neq 1$ の場合, 粒子が空間にいない, となるが, 波動関数を変化させれば, 確率は 1 となるのですか? M: ``波動関数を変化させる'' とは, どういうことか? // 仮説 1 にある通り, 波動関数は系の状態を表しているのだから, 波動関数が別のものになれば, それは別の状態を表すことになる. 当然, 粒子の空間内での分布も変わってくる.

14s3020: 
「半球の表面積」について, 球を半分に切った断面の面積は表面積に含まれないのか, と疑問に感じました. M: なぜその疑問を, 演習の時間に披露してくれないのでしょうか? 14s3028 参照 // 提出物が要件を満足していません. 『について, 教科書や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3021: 
調和振動子はなぜフックの法則に従うのですか? M: 本気ですか? ``調和振動子'' の意味↑

14s3022: 
D-9 の問題の意味は与えられた 3 つの式がすべて規格化されており, それぞれの関数が直交するという意味ですか. M: 演習の時間中に ``規格化直交系'' とは何か? と, しつこく問いかけました. 自分で教科書や参考書をよく調べて判断すればいいのでは?

14s3023: 
ポテンシャルエネルギー $ V(l)$ は, テイラー展開では (5.23) の様に書けますが, モースポテンシャル $ \DS V(l) = D \left( 1 - \e^{-\beta (l - l_0)} \right)^2$ としても書かれているのは解釈の違いなのでしょうか. M: 意味不明. ``書かれているの'' とか ``解釈'' とか, いったい何のことでしょうか?

14s3024: 
教科書の例題に 75Br19F の二原子分子の赤外スペクトルに関するものがあったのですが, 実際に Br と F の二原子分子は作れるのでしょうか. またあるとするなら この二原子はどのように結合し合っているのでしょうか. M: 教科書の記述は, 理論上の話しっぷりでしょうか? // 別に, 普通に分子オービタルを考えてみればいいのでは? 教科書 9 章や参考書を読めばわかるのでは?

14s3025: 
規格化直交系であることを検証するのに, $ Y$ (球面調和関数) は球という名がついているので, 球のみにしかつかえないのか? // 他の直交系をもとめる方法はないのか? M: 検証と用途に, 何の関係があるのか? // なぜ数学関数の物理的な(?)用途を限定する必要があるのか? // エルミート多項式とかラゲールの倍関数とか, 教科書 4.5 節とか, シュミットの直交化法とか, 言ってみる.

14s3026: 
今回の講義で私たちは問題文を正確に理解していないことがあると思ったが, それは語句の意味をちゃんと分かっていないからこういうことになるのでしょうか. M: 原因は一つじゃないでしょうし, 人によっても異なるでしょう.

14s3027: 
物理化学では, 小さくて軽い粒子を扱っているので, 重力が働かないとすることが多いのですが, 実際に量子の重力が量子自身に影響することはないのでしょうか. それとも, ただ説明を簡単にするために, 重力が働かないとしているだけなのでしょうか. M: 原子・分子の世界でも, 相対論的効果が効いてくる場合があります. それは, 重原子においては, 核の近傍を運動する電子の速度が光速度に対して無視できない大きさになると見られるからです.

14s3028: 
半球の表面積を考える際, 球の切断面の面積を考える必要はありますか? M: 必要だと思えば考えればいいのでは? 14s3020 参照 // 切断面を考えない場合, 球面の裏面は考えなくてよいのだろうか? :-p 『断できないのはなぜか?

14s3029: 
規格化直交系とは規格化されていてかつ与えられた各式が直交しているということではないのですか. そう単純なものではない? M: 教科書や参考書をよく読めばいいのでは? 自分で判↑

14s3030: 
モースポテンシャルとはどのように導かれたものなのでしょうか. // エルミート多項式はどのようなルールに従うから, その値をとるのですか. (p.183 表5.2 参考) M: 導いた人 (モースさん?) に聞けばいいのでは? :-p // エルミート多項式は, p.198 のような循環式で定義されたりもする. 参考書なども参照.

14s3031: 
5-4 の問題で 瞬間的な位置エネルギーと 1 周期の運動エネルギーの平均から得られる解に意味はあるのでしょうか. M: ``〜から得られる解'' って何ですか?

14s3032: 
波数 $ \DS \tilde{\nu}$ と振動数 $ \nu$ は単位は異なり, 表すことは同じだと思うのですが, 実験ではよく波数を使いますが, 振動数 $ \nu$ を使うこともあるのでしょうか. M: 単位が異なるということは, 別物だということ. 波数は単位長さ当たりの波の数, 振動数は単位時間当たりの波の数. 分野によっては波数ではなく振動数 (周波数) をよく用いる. 自分の経験の範囲だけで判断しないように.

14s3033: 
今回, 力の定数を求める問題がありましたが, 実験的にはどのように求めるのでしょうか. M: 分子の原子間結合を, 外力をかけて普通のバネのように伸び縮みさせることは困難だと思われます. やはり振動数の測定から求めるのでは?

14s3034: 
量子力学のスケールはどこまでの大きさの分子まで広げれますか. M: ある閾値を越えると使えなくなるようなことがあると考えているのですか?

14s3035: 
ニュートン方程式を用いるときは, やはり「 $ \DS m \frac{\d^2 l}{\d t^2} = - k (l - l_0)$」から自分の望む式へ変形する過程が重要となるのでしょうか (定義と一般的な変形式はしっかり区別すべきでしょうか). M: そんなのは, 何を目的としているか, 何がやりたいのかに依存する話では?

14s3036: 
例題5.2 より $ \DS V(l) = D \left( 1 - \e^{-\beta (l - l_0)} \right)^2$ であり, $ D$ は $ V(l)$ の極小値から測った分子の解離エネルギーとあり, 図5.6 の説明には $ \DS D = 7.61 \times 10^{-19} ~$J とあります. しかし, 問題5-10 では $ \DS D = 440.2 ~$kJ mol$ ^{-1}$ となっていて, 与えられた式の $ D$ と異なるものを示しているのではないかと思いました. 教科書のように記載して良いのでしょうか. それとも, 問題5-10 の $ D$ と $ \DS D = 440.2 ~$kJ mol$ ^{-1}$ は等しいものなのでしょうか. M: 何が分からないかが分からない. 系が異なれば, 解離エネルギー $ D$ は異なるでしょう. それとも単なるエネルギーの単位変換の話か?

14s3037: 
5-5 において $ \DS m_1 \frac{\d^2 x_1}{\d t^2} = - \frac{\partial V}{\partial x_1}$ に? $ \DS x_1 = x_2 - x$ を代入しても 左辺は $ \DS - \frac{\partial V}{\partial x}$ にならなかったのですが $ \DS x_2$ をどう処理すべきでしょうか. M: まず $ \DS x_1 = x + x_2$ でしょ. // で, $ \DS - \frac{\partial V}{\partial x_1} = \frac{\partial V}{\partial x_2} = - \frac{\partial V}{\partial x}$ あたりから考える. 『力の定数は, イメージできますか?

14s3038: 
5-9 の問題で HCl の力の定数と書いてありましたが, 「HCl の力の定数」というもののイメージがよくわからなかったのですが, どのようなものなのでしょうか. M: では, あるバネの↑

14s3039: 
$ \DS \omega = \left( \frac{k}{m} \right)^\frac{1}{2}$ とすると, $ x(t) = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ が調和振動子のニュートン方程式の解であることから 何が分かるのですか. M: その振動に関する事の全部. 物理の基礎を復習する必要がある予感. 『と手を動かしてプロットし, 経験を積んでください.

14s3040: 
今回の問題の 5-5 でグラフをプロットするものがあったのですが, モースポテンシャルの関数が複雑な形をしているのでプロットするときはやはり, 細かくきざんで値をもとめてプロットしていくしかないのでしょうか. もっとはやく, プロットできる方法はないのですか? M: 色々↑

14s3041: 
今回の講義で規格化直交系は英語では orthonormal でなく, orthonormal system であるとおっしゃっていましたが教科書 p.139 には orthonormal と書かれています. 教科書が間違っているのでしょうか. M: 原文は, ``A set of functions that are both normalized and orthogonal to each other is called an orthonormal set.'' ですから, 規格化直交系に対応する英文は orthonormal set でした (set は集合の意味).

14s3042: 
原子オービタルが規格化されていることを証明するときに, 体積を用いることができるのは なぜですか? M: ``体積を用いる'' とは? 変数の数とか変域とかを考えればいいのでは?

14s3043: 
虚数は積分することが可能なのでしょうか? M: やりようによるでしょう. 複素関数論の複素積分あたりを勉強してみればいいのでは?

14s3044: 
問題D-5 を考えた時に, 半球の断面の表面積を加えなかったのですが, 半球などを考える際に計算に加えるべきなのでしょうか? M: 14s3028 参照

14s3045: 
モースポテンシャルの式における $ V(t)$ は 5-9 の問題では運動エネルギーのみを考えていましたが, ポテンシャルエネルギーは考えなくてもよいのか? M: 何かの勘違いでは?

14s3046: 
D 章では極座標を取扱っていますが, はじめに, ある種の自然な中心を持つ場合は直交座標では取扱いにくいとありますが, 自然な中心とはどのようなものなのでしょうか. M: 14s3006 参照 『て作図するのでしょうか?

13s3010: 
5-9 でグラフを書くとき図5.5 と似たようなものを書いてしまったのですが, 式が似ているという以外にグラフの形を決めるような要素があるのでしょうか? M: 式以外の, 何に基づい↑

13s3025: 
直交しているということは, グラフで表したときに, 90で交わるということか. M: 関数の間の角度って, どうやって測るのでしょうか?

13s3027: 
非調和項では, モデルとどれくらいの違いがあるのか. エネルギー等の値の差はどれくらいになるのですか. // 問題後に… 5-9 での力の定数の単位は J/m・分子 であるが $ \DS V(x) = \frac{1}{2} k x^2$ では $ k$ の単位は N がふくまれる. J/分子 と N の間に何が… → 比例定数だから単位は何でも良い?? M: 系によるでしょう, 当然. // 比例定数であっても, 単位は一致していないと等号で結べません. フックのポテンシャルにおいて, 質点にかかる力 ($ f$ [N]) は, 変位 ($ x$ [m]) に比例する ( % latex2html id marker 1014 $ \therefore f = - k x$). 従って力の定数 (バネ定数) $ k$ の単位は N/m でなければならない.

13s3028*: 
調和振動子の問題を解くときに, シュレディンガー方程式を解析的に解く方法$ _{(1)}$と, 生成消滅演算子を用いて解く方法$ _{(2)}$がありますが, (1) のとき, 境界条件が重要なのに, (2) では, 境界条件を課すことなくエネルギー固有値がとびとびの値をとるのは なぜですか? M: (1) では境界条件のためにエネルギー固有値が量子化された. この描像では, 粒子や波といった古典的に理解可能なモデルを用いているが, 実際の量子は粒子や波ではないナニカだ. 一方 (2) の場合には, 演算子ははじめから量子数を増減させる役割を持たされている. すなわちエネルギー固有値が量子化されることが演算子の性質に始めから組み込まれているとも言える. この描像の場合, もはや古典的な粒子や波といったものとはかけ離れたものとして調和振動子をあつかっている.

13s3030: 
モーメントって何ですか. M: 20160502 の 14s3009 参照

13s3042: 
調和振動子のポテンシャルとモースポテンシャルは 同じようなものなのですか. M: 図を描いてみればわかるのでは? という演習問題だったのですが…

12s3011: 
古典的な最低エネルギーは 0 であるが, 量子力学的調和振動子のエネルギー準位は 0 にならないとあるが なぜ 0 にならないのか. M: 教科書 p.179 や参考書をよく読めばいいのでは?

12s3022: 
マクローリン展開をするとどのようなことがわかりますか? M: 何のために展開するかを考えればいいのでは?

12s3024: 
モースポテンシャル以外にはどのようなポテンシャルエネルギーの近似がありますか. M: 何に対する近似の話か? // 別に, 何でも好きなように近似すればいいのでは?

12s3029: 
球の体積を積分で求める時は $ r$ の範囲も積分しているのに, 球の表面積を積分で求める時は $ r$ の範囲を入れないのはどうしてですか? M: 本気ですか? デカルト座標系の $ x$ と $ y$ で積分したら面積, $ z$ でも積分したら体積になるということと比べて考えてみればいいのでは?


rmiya, 2016-05-31