構造物理化学演習 (20160502) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
解答で演算子をかけて 2 乗しているものがありましたが, 演算子どうしをかけることはできるのでしょうか? M: ``演算子の積'' が何を意味するのか, きちんと復習する必要がありそう.

14s3002: 
3.5 の問題で $ \DS \hat{A}^2$ を求めるために $ f(x)$ を書き込む理由がいまいちまだわかりません. // (c) で $ f(x)$ が解に残ってたのはなぜでしょうか? M: $ f(x)$ の有無で (b) の解が異なるのでは? 14s3001 のコメントも参照 // 著者に聞けばいいのでは? :-p (私は巻末の解答が正しいとは言っていない.)

14s3003: 
前回と今回の討論の比較で 前回はよくわからない質問のため, 宮本先生は途中で討論止めました. 今回は基礎的な質問であったり投げかけが中心的でしたが形式的には最後までやりました. この初歩的な形でも討論に意ぎはあるとお考えですか? M: 自ら学ぶことがまだできないのは残念. ``そんな討論に意義はないのでやめろ'' という意見があるなら出せばいいのでは. // ``意義があるかないか'' ではなく, ``そこから何を得るか'' が重要.

14s3005: 
「 $ \DS \sigma_x$ が位置の不確かさである」ことは仮定でしょうか. 事実でしょうか. // 積分の $ \d x$ の位置について, 講義では ``かけ算だから順番を変えてよい'' とのことでしたが, それでおかしなことになる場合もあります. 順番を変えられる場合と変えてはいけない場合は, どうやって判断しますか. M: 教科書 p.96 参照 ``$ \sigma$ をどんな測定にも含まれる不確かさの尺度と解釈できる'' とある. もちろん別のものを不確かさの尺度にしてもよい. それだけの話.

14s3006: 
高校でやる微積と比べて難しい, 大学でやる微積ではライプニッツの表記法を用いることがほとんどですが, ニュートンの表記法には, 簡単に表記できること以外に長所はありますか. M: 数学の専門家に聞けばいいのでは? // ニュートンの著作を読むときに悩まなくて済む :-p

14s3007: 
成績評価の方法及び採点基準で, 何をどのくらいの割合で評価しているのですか? M: 思考実験として, あなたならどうしますか?

14s3008: 
$ \DS \hat{A}^2$ を考えるときに $ f(x)$ に作用させることを考えずに解を出すことはできないのでしょうか? M: 14s3002 参照

14s3009: 
$ \BRAKET1{x^2}$ は粒子の分布の二次モーメントですが, このモーメントというもののイメージがわかないのですが, どういうものなのでしょうか. M: モーメントはモーメントです. それ以上でも以下でもありません. 物理での運動量も角運動量も慣性モーメントも力のモーメントも, みんなモーメント. 数学でのモーメントは, このような物理のモーメントを抽象化したもの.

14s3010: 
問題 3-9 について, 波動関数の単位を普段考えないのはなぜですか. M: 波動関数の物理的な意味は?

14s3011: 
平方根という考えが $ \DS \frac{1}{a}$ ($ a$ は整数) 乗と同じなら, 「平方根」として考えるようになったのは何故なのでしょうか. 最初から $ \DS \frac{1}{a}$ 乗と考えるのはおかしいのでしょうか. M: 今ある考え方が, 初めからそっくりそのままの形で登場していたと考えているのでしょうか? 裏を返せば, 今の考え方が将来にわたって堅持されていく, 現在の考え方は完璧であると.

14s3012: 
慣性モーメントと二次中心モーメント (分散) の物理的意味の違いはどういうものなのですか? M: 数式を読み解けばわかるのでは? 二次モーメントの中心が一般の位置か, $ x$ の平均値 (重心) かの違い. 14s3009 参照

14s3013: 
問題の解き方が分かっていないのに, 前に出てきて発表するのは, いいのですか. それだと議論のしようがないと思うのですが. M: 良し悪しの判断基準は何か? // 発表の態度が議論の対象? :-p // 14s3003 参照

14s3014: 
演算子が続くものに何かせよという記号ならばその何かを加えた方程式を使えばよいのではないか. M: 意味不明. ``何かを加えた方程式'' とは具体的にどんなものか?

14s3015: 
3.13 で $ \DS \sigma_x$ が粒子の位置の不確かさであることをたしかめるべきでしょうか. M: やりたければ, やればいいのでは. いちいち私の許可が必要なのか? // 14s3005 参照

14s3016: 
線形と非線形には図形的なイメージがあるのでしょうか. M: 当然あるでしょ. 式を見れば明らかでは?

14s3017: 
講義で議論しきれなかった問題を後に取り上げる時間を設けることは予定されていますか. M: 初めの時間に説明した通りです.

14s3018: 
調べてもよくわからなかったのですが, 積分表とは何ですか? M: 何をどう調べたのか? ``CRC handbook of chemsitry and physics'' や ``CRC standard mathematical tables'' をググったのか? 出版社の名称が CRC Press ですね. // 岩波とか共立とかの数学公式集を知らないのか? または教科書 p.95 参照

14s3020: 
式 3.23 について, $ B$ の値を $ \DS \left( \frac{2}{a} \right)^\frac{1}{2}$ と考えると, 式 3.23 の単位は m$ ^{-1}$ となると考えました. 粒子の存在確率に対して単位がつくのか, ということが疑問です. M: じゃあなぜそのような単位をつけたのか?

14s3021: 
なぜ箱の中の粒子の平均運動量はゼロになるのですか? M: 教科書 3.7 節や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3022: 
演算子 $ \DS\hat{A}$ には必ず $ \DS \hat{A}^2$ が存在していますか? M: 自分で考えてわからないのはナゼか?

14s3023: 
今回取り扱われませんでしたが問題 3.10 等で積分表を用いて, とありましたが, 自分で調べた積分表をそのまま用いてもよいのでしょうか. M: 何がどう ``論理的'' で ``わかりやすい'' のでしょうか?

14s3024: 
粒子を $ x$ と $ x + \d x$ の間にみいだす確率は $ \DS \psi_n^*(x) \psi(x) \d x$ で表されていますが これはなぜこういう指揮で表されるのですか. M: 教科書 3.4 節や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3025: 
3 章ではシュレーディンガー方程式について学びましたが, 2 章でのシュレーディンガー方程式との違いはどの部分があるのか? M: 自分で逐一比べてみてもわからないのでしょうか?

14s3026: 
3.5 のヒントで $ f(x)$ を書き込むと書いているが 書かなくても $ \DS \hat{A}^2$ が求めれると思いますが, なぜ書く必要があるのですか. M: 本当に正しく求められますか?

14s3027: 
紙に解答を書くときに, 式の導出が必要ないと判断すれば, 発表するときも教科書を引用しながら説明する必要がない, と考えてもよいのでしょうか. M: 良し悪しの基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか?

14s3028: 
なぜ一次元の箱の中の粒子という考え方を直鎖の共役炭化水素の中の $ \pi$ 電子に適用できるのですか? M: モデル化 や 抽象化 ができない?

14s3029: 
分散が箱の幅の値より小さいというのはどういう意味を持つのでしょうか. M: 文字通りですが, 何か? // 常識的・原理的に, 箱の幅よりも大きくなることはありえないでしょ. それがきちんと計算上でも求まり, 矛盾がない.

14s3030: 
解答を書くときに, 「何ページの式 (○, ×) より」というようにしてもよいのでしょうか. (それが定義式でないとき) M: 良し悪しの基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか?

14s3031: 
3.6 で $ \Delta E$ を求める式の分母に $ \pi$ 電子の長さがあるということは, その長さが長い方が励起が起こりにくいということであり, 共鳴構造が安定であるということのうらづけといえるのでしょうか? M: は? ``励起が起こりにくい'' とか ``共鳴構造が安定'' とは, どういうことか?

14s3032: 
物理量の平均値を計算するには波動関数 $ \DS \psi_n(x)$ とその複素共役 $ \DS \psi_n^*(x)$ との間に演算子をはさんで計算すれば良いと教科書にかいてあるのですが, $ x$ の平均値 1x を求めるときは, 演算子ははさまれてない気がするのですが, $ x$ をかけることがこのときの演算子ということですか. M: 教科書の B.4 式や表 4.1 や参考書をよく読めばいいのでは?

14s3033: 
複雑な積分の計算をするときに教科書の裏表紙にあるような公式をいきなり使っても大丈夫なのでしょうか. (&becaus#because;〜) というふうにこの公式を使ったという旨のことを書けば問題ないですか. M: 大丈夫か大丈夫じゃないか, 問題があるかないかの基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか?

14s3034: 
演算子の $ n$ 乗根の演算子 ( $ \DS\hat{A}$ に対する $ \DS \hat{A}^n$)[原文ママ] を求める節単[原文ママ]な方法はありますか? (公式等) M: よく使うものは既に求められていてよく知られている. そうでないものは, 基本にもとづいて計算すればいいのでは?

14s3035: 
章末問題 3.9 に「粒子に対する波動関数の単位は, もしあるとすれば何か」とありますが, 一般的に波動関数の単位はあまり考えないものなのでしょうか. M: 波動関数の物理的意味は?

14s3036: 
積分表を用いて解く問題があったのですが, その積分表は, 教科書の裏表紙のものをつかうということでしょうか. 他で調べて解いてもよいのでしょうか. M: 状況に応じて判断すればいいのでは?

14s3037: 
3.9 の問題において $ \DS \psi(x) = \left( \frac{2}{1} \right)^\frac{1}{2} \sin\frac{n \pi x}{a}$ より $ \DS \left( \frac{2}{1} \right)^\frac{1}{2}$ の単位を考える必要がありますが, $ a$ は長さなので m 以外の長さの単位を用いても成り立つといえるのでしょうか. M: ``長さの単位'' とは何か? // 尺や inch を使うのでしょうか? m を使うのと, 何の違いがあるのか?

14s3038: 
古典物理学における物理量は, 量子力学における線形演算子で表現されるとのことですが, 古典物理学でない場合, 線形演算子はどのように表現されるのですか? M: 意味不明. 古典物理学でない場合とは, 何を想定しているのか?

14s3039: 
教科書 p.83 の例題 3.2 (a) について, $ \DS \hat{A} f(x) =$   SQRT$ f(x)$ と示されているのですが, ``SQRT'' が ``平方根をとる'' という意味ならなぜ, $ \DS \hat{A} f(x) = \sqrt{f(x)}$ と示さないのでしょうか. ``SQRT'' と ``平方根をとる'' というのが全く同じ意味ではないということなのでしょうか. M: 著者に聞けばいいのでは? :-p // p.81 の文章 ``演算子は, その記号に続くものが何であれ, ......'' をよく読めばいいのでは?

14s3040: 
流儀の違いから求めた答えが異なってしまうと, どちらも正しいと思うのですが, 問題しだいでは, この答えの方が適しているという優先順位とかは, あるのでしょうか? M: 適不適の基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか? // 答えが違ってしまう具体例は?

14s3041: 
教科書 p.68 に数量 1x と 1x^2 の説明がなされていて, 1x は $ x$ の平均値を表すということで意味がわかったのですが, 1x^2 が分布 $ \DS \left\{ p_j \right\}$ の二次モーメントであると説明されているのですが, 二次モーメントとはどのようなことを表しているのですか. また式 (B.6) で二次中心モーメントが $ \DS \sigma^2 = \BRAKET1{(x - \BRAKET1{x})^2}$ で表されるとありますが, なぜこのような関係式が成り立つのでしょうか. M: 14s3009 参照. 自分の手を動かして計算してみればわかるのでは? 14s3012 参照

14s3042: 
量子力学において, 非線形演算子を取り扱わないのはなぜですか. M: 他の物理の分野でも, 線形現象を主に取り扱っているのと同じ理由なのでは? // そもそもシュレーディンガー方程式は......

14s3043: 
教科書 p.94 で $ x$ の分散, $ \DS \sigma^2 = \BRAKET1{x^2} - \BRAKET1{x}^2$ とありますが, この $ \DS \BRAKET1{x^2} - \BRAKET1{x}^2$ は物理的にどんな意味があるのですか? M: $ x$ の分散 (p.94 の記述をよく読めばいいのでは?) // 14s3012 参照

14s3044: 
講義の問題で, 例えば教科書 p.94 の式 (3.33) のようなものが必要になった時, それに伴う式の計算や前提などは細かに記載した方がいいのでしょうか? M: 良し悪しの基準は何か? 自分で判断できないのはナゼか?

14s3045: 
今日の問題 3-1 (d) の問題で分かるように偏微分 ( $ \DS \frac{\partial}{\partial x}$) と常微分 ( $ \DS \frac{\d}{\d x}$) との働きはともに同じなのではないかと感じました. 偏微分と常微分の違は[原文ママ]どういうところに出てくるのでしょうか? M: 正気ですか? 一方しか登場しないのに両者の違いがわかるものなのか? // 数学の基礎を復習する必要がありそうな予感.

14s3046: 
量子力学では線形演算子だけを扱うとあったのですが, 非線形演算子を扱わない理由はあるのでしょうか. M: そりゃ, あるでしょうね. 14s3042 参照

13s3027: 
一次元から 3 次元に簡単に拡張できる理由は? 偏微分してるのに…?? M: 普通, どうやって次元を拡張するか? // ``簡単'' or ``簡単じゃない'' とは?

13s3028: 
シュレディンガーは, 電子がその領域全体にわたって広がっているというイメージを持っていたが, マックスボルンは, この解釈には, 論理的な難点があることに気づいたが, どのような難点から, $ x$ と $ x + \d x$ の間に粒子があるという確率をみいだしたのか. M: 本気ですか? 電子の数を数えることができたり, 電子が衝突して蛍光板の一点が光るのはナゼか?

13s3030: 
B の章末問題に出てくる CRC とは何ですか? M: 14s3018 参照

13s3042: 
なぜ, 粒子の存在する場所を二次元の箱で考えることができるのですか. M: 考えるだけなら自由でしょ. // 簡単化とかモデル化とか抽象化とか, 考えないのか?

12s3011: 
三次元の箱の中の粒子の問題が三つの一次元の問題として扱えることはハミルトン演算子が三つの独立した項の和であるという事実からわかるとあるが, それはなぜか. M: ``それ'' が何を指すのか, 質問があいまい.

12s3022+: 
$ \DS \sigma_x$ は位置の不確かさということですが, 位置の不確かさとはなんでしょうか. M: 言葉の意味が分からなければ辞書を見ればいいのでは? // 従来用いられていた ``誤差 (error)'' や ``精度 (accuracy)'' などの言葉の概念や使い方が不統一だったので, 現在は ``不確かさ (uncertainty)'' という言葉で測定値の信頼性を系統的かつ統一的に表すように標準化され, IUPAC の Green Book にも記載されている. ISO 国際文書 ``計測における不確かさの表現ガイド'' (全訳が日本規格協会より出版されている) を参照.

12s3024: 
現在見つかっている不確定性原理は どのくらいありますか? M: 教科書や参考書をよく読んで勉強すればいいのでは?

12s3029: 
前に出て説明しないとポイントが下がるっていうことは, そうしない人は単位がもらえないということですか?? M: 評価項目は複数用意してある. シラバス参照.


rmiya, 2016-05-31