構造物理化学 II (20151104) M: 以下は宮本のコメント
14s3001: 
多体問題において 3 つ以上の物体について厳密には解けないという所が不思議でした. このときの近似解とは実測値などの値なのですか? M: 実測値 (測定データ, 値) と, 微分方程式の解の ``関数'' との違いが分からないのでしょうか?

14s3002: 
$ \DS \hat{H}$ の 6 個の変数に $ \DS r_{12}$ が含まれていない理由が未だに良くわかりません. なぜなんでしょうか. M:  $ \DS r_{12} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}$ であり, $ \DS r_{12}$ は 2 つの電子の位置が決まればそれに応じて決定されますので, 他の 6 個の変数 ($ \DS x_1$, $ \DS y_1$ 等) と独立ではありません. と, 講義でした説明を繰り返すしか出来ないのですが, これのどこが理解できないのでしょうか?

14s3003: 
$ \DS R_{nl}(r)$ に対して, $ r$ が変数のみなのにぜ[原文ママ]指数関数でもない, 二次関数でもない形をとるのですか? そもそもレポートの解釈を間違っているのですか? M: 意味不明. レポートも少し見ましたが, まるっきりヘンテコな図を描いて, 説明文とも合っていないのに平気なのには驚きを禁じえません.

14s3006: 
ラゲールの陪多項式は何を意味しているのですか. M: 別に. ただ単にそういう一連の多項式だということでしょ.

14s3007: 
近似解がきわめて厳密解に近い場合, 2 つの解の差が問題になる場合はありますか? M: さあ, 私は知りません. 可能性としては, 問題になる場合もならない場合も両方あるでしょうね. それがどうかしましたか?

14s3008: 
ハミルトニアンで運動エネルギーの部分にマイナスがついているのはなぜですか? M: 今さらこれですか? かなりビックリ. 自分で古典力学の $ \DS$   K.E.$ = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{p^2}{2m}$ を量子力学的演算子に直してみれば分かるのでは(?)

14s3009: 
今さら聞くのもなんですが, 読書感想文の題材は構造物理化学に関する題材がいいのでしょうか. それとも, 読書感想文は構造物理化学以外の分野から選んで本講義の内容との関連性を見つけるためのものでしょうか. M: 講義の最初の時間に説明したし, 講義のサポート web ページ (シラバス (コピーを配布済み) に記載) にも説明が書いてあります.

14s3010: 
球対称とは同心円状の三次元バージョンと考えていいですか? M: 言葉の意味がわからなければ, 辞書を見れば良いのでは(?) 少なくとも両者は品詞が異なると思われます.

14s3011: 
今回課題で解いた確率密度について, $ r=0$ の時以外で値が 0 になるのは, 数式の上では理解できますが, 何故 0 になるのでしょうか. 他軌道との干渉によるものでしょうか? M: なぜ純粋な固有状態が他の固有状態と干渉を起こす必然性があるのか? そもそも波なのだから, 変位が大きいところや小さいところがあって当たり前では(?)

14s3012: 
水素原子の電子密度を調べるとき, 波動関数の確率密度と動径分布関数による確率密度を求める方法があると思ったのですが, どんな違いがあるのでしょうか. それとも求めるものが違うのでしょうか. M: それぞれの関数が何を表しているのか, しっかりと区別してください.

14s3013: 
電子間反発項は, 近似法でしか解けないのですか. M: どの方程式を解こうという話か?

14s3015: 
変分法や摂動法のほかにはどのような近似法がありますか. M: 自分で調べる努力をしたのだろうか(?)

14s3016: 
$ \DS r^2\left[ R_{nl}(r) \right]^2$ の最大となる $ r$ の値が, 原子軌道の形として示されているものですか? M: 誰かがそんな説明をしていたのでしょうか? どうして自分の手を動かしてやってみないのか?

14s3017: 
$ \DS \psi_{nlm}(r,\theta,\phi)$ が $ \DS R_{nl}(r)$ と $ \DS Y_l^m(\theta,\phi)$ をかけあわせることで得られるということが教科書を読んでもうまく理解できなかったのですが, どのように導かれるのでしょうか. M: 変数分離法の復習が必要か(?)

14s3018: 
変分法と摂動法は, どのように使い分けるのですか? M: それぞれの方法を学べば自明では(?) または, ひとつの問題をどちらの手法でも扱えるかもしれないし, 好きにすれば(?)

14s3020: 
近似的方法で, 変分法と摂動法がありましたが, それぞれ, どのような場面で使い分けるのがよいのでしょうか? M: 14s3018 参照

14s3021: 
物理化学において「厳密＝ exact」という専門用語と聞きましたが, 他にもそのような日常と違った使われ方をする用語はあるのですか? M: そりゃ当然あるでしょう. しかし ``日常と違う'' のではなくて, ``意味や使われ方が限定され, あいまいさを排除している'' だけです. // また ``物理化学において'' ではなく ``科学のあのような文脈で'' です.

14s3022: 
近似法はどのくらいの精度まで認められるのですか. M: ``認められる'' とは, 何のことか? 誰が認める話か? で, 誰がそれを支持する・しなければいけないのか?

14s3023: 
Condon & Shortley の流儀では $ \DS Y_1^1$ に「$ -$」をつけると教えて下さいましたが, それはどの様な考え方からなのですか. M: 本人たちに聞けばいいのでは(?) :-p // 実数化以外で影響のあるところは, 課題として出した ``昇降演算子'' を作用させた結果です. この流儀では一般式を簡単な形で記述できます.

14s3024: 
$ \DS \sqrt{2}$ の値を厳密に求める事はできないのに $ \DS \sqrt{2}$ を厳密な解に用いることができるのですか. 厳密な解を求められないものを厳密解に使用してもいいのですか. M: 講義での説明を全く理解していただけなくて残念です. // $ \DS \sqrt{2}$ は $ x^2 - 2 = 0$ という方程式の厳密解です. 無理数ですから, 有理数のように整数の比 (有限桁の小数または循環小数) として表現できませんが, 例えば正方形の対角線の長さとして実在している数 (実数) です. これがわからないのなら深刻ですね. 数学の基礎を復習する必要があるのでは(?)

14s3025: 
宿題 $ \DS Y_l^m$ をプロットしたのですが, $ \DS p_x$, $ \DS p_y$, $ \DS p_z$ を計算して出してプロットしたのですが, このプロット図を正確に書くには, どのくらいの手計算が必要ですか? M: さあ? やり方によるでしょうね. 手で計算しなければいけないなどという制限なんて無いのだが…

14s3026: 
変分原理で基底状態の厳密解がわかっているとして計算しましたが 厳密解が分からなければどうするのですか? M: とんでもない勘違いの予感. 厳密解が分かっていれば, 変分原理を用いて近似解を求める必要など無い.

14s3027: 
近似解にも良い近似とそうでない近似があると思うのですが, 対照とするものが多くなるほど厳密解に近い近似解を出すのは困難なのでしょうか. M: 意味不明. ``対照とするものが多くなる'' とは, どういうことか?

14s3028: 
オービタルの形は 4 次元表示でなければ正確には表せないとありましたが, その時, 4 本目の軸はオービタルの何成分を表すのですか? M: 講義でした説明を全く理解していないようで, 残念です. // 例えば $ \DS f(x) = 2 x + 3$ という 1 次元 (1 変数) の関数の表示を考えてみれば(?)

14s3029: 
必ず $ \DS E_0 \leq E$ とのことですが, 基底状態から得た $ \DS E_0$ と適当な波動関数から求めた $ E$ が一致することはあるのでしょうか. M: 一致する場合は, ただ一つです.

14s3030: 
$ \DS d_{z^2} = Y_2^0 = \left( \frac{5}{16 \pi} \right)^\frac{1}{2} (3 \cos^2 \theta - 1)$ がどうして p.235 の図6.7 のようになるかが よく分かりません. M: そうですか, しかし提出物が要件を満足していません. // だから宿題を出したのに, 問題自体も理解していなかったようですね. 残念.

14s3031: 
今回の講義で物理的センスを身につけるためには教科書を読むだけではだめだとおっしゃいましたがそれは実際に手を動かして計算するということでしょうか. それとも他に何かあるのでしょうか. M: 物理的世界観を養うのは, 一朝一夕では出来ないでしょう. ``教養'' を身につけるということと似ているかもしれません. でも 4 年間あれば何とかなる…(?)

14s3032: 
近似解は求める桁数が多ければ厳密解に近づくと思いますが, 一般的に求める桁数というのは決まっていたりするのでしょうか. M: さあ(?) 私は知りませんが. もしあったとしても, 分野や状況によって違いそうだし, 例外も多そうだし, 強制力があるとは思えないし, 無意味では(?)

14s3033: 
3 体問題は厳密には解けないということでしたが, 例外はあるのでしょうか. M: ``一般には解けない'' とのことなので, 解ける特殊な事例があると予想されます. 私は知りませんので, 調べて分かったら教えてくださいネ :-)

14s3034: 
He の波動関数が厳密にもとまらないのは, 数学的な理由ですか. M: 講義で ``多体問題'' というキーワードを出したので, あとは自分で調べてみればいいのでは(?)

14s3035: 
厳密な解が得られず近似解を求めようとしたとき, 「 $ \DS E_{\phi_1} < E_{\phi_2}$ なら, $ \DS \phi_1$ が良い近似」となっていましたが, この場合, $ \DS E_{\phi_1} < E_{\phi_2}$ としようと考えていけば, $ \DS \phi_1$ は無限に存在していくということでしょうか. M: ``無限に存在'' とは, どういうことか? // 自分で判断できないのは何故か?

14s3036: 
図6.4 のような形にはならないとおっしゃっていましたが, 多くの教科書でそのような形がつかわれるのはなぜですか. M: 何かの勘違いでは(?) 図6.4 はキャプションにある通り, 角度部分の三次元プロットとして正しそうな感じですけど. ちなみに角度部分の二次元プロットが課題に出されていたことに気づいていますか? // 多くの教科書のどこにそのような形が使われているのでしょうか? 使った人にその意図を聞けばいいのでは(?)

14s3037: 
変分法では よりよい近似値を得るためには地道に値を代入していくしか方法はないのでしょうか. M: ``値を代入'' とは, 何のことか? // 教科書の少し先や参考書を読んで勉強すれば良いのでは(?)

14s3038: 
$ \DS Y_l^m$ についてのプロットで, $ x$, $ y$, $ z$ 軸を明確に決める必要はないのでしょうか? 磁気量子数 $ m$ によって, $ x$, $ y$, $ z$ 方向が決まると思うのですが. M: 別に, 必要なら決めれば良いのでは(?)

14s3039: 
$ \DS \theta_1$, $ \DS \phi_1$, $ \DS \theta_2$, $ \DS \phi_2$ の値は $ \DS r_1$, $ \DS r_2$, $ \DS r_{12}$ による $ \sin$, $ \cos$, $ \tan$ で決めることができるので独立した変数ではないと判断していたのですが, $ \theta$, $ \phi$ はなぜ独立した変数といえるのでしょうか. M: 具体的にどんな計算式で決めることが出来るのでしょうか? // 極座標系とデカルト座標系の座標変換を理解していないのでしょうか(?)

14s3040: 
ある問題を近似法を利用して解くとき, 変分法と摂動法をどちらとも使ってそれぞれ値を出したとき, 近似的に出すので多少値がずれると思うのですが, 実際はどうなのでしょうか? M: それぞれの方法を学んで理解すれば分かるのでは(?) 自分で計算してみれば分かるのでは(?)

14s3041: 
今回の授業でヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けないとありましたが, その他の原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けない場合の方が多いのですか. M: 個別の事例を暗記せず, むしろ解けない理由を理解してほしかったのに, そのことが伝わらなくて残念.

14s3042: 
実験等で近似解を主に用いられているということですが, 逆に厳密解を用いなければならない ということはありますか? また, 現在最も詳しく考えられている式が, 自然からして最も詳しいといえるわけではないと思うのですが, 厳密解というものは それほど存在しているものなのですか? M: 何をどう勘違いしたらそういう理解になるのだろうか(?) 世界観というか自然観というか科学観というか, 何かが根本的にズレているような気がする. どうすればいいんだろうか?

14s3043: 
宿題で $ \DS e^{i \phi}$ の絶対値を求めるときに $ \DS \left( e^{i \phi} \times e^{-i \phi} \right)^\frac{1}{2}$ という式を使ったのですが, なぜこの式になるのですか? 絶対値の定義は何ですか? M: 今さらこれではビックリですね. 数学の基礎の復習が必要だと思われます.

14s3044: 
関数の解をグラフにプロットするときには, $ \DS \sqrt{x}$ などは厳密なルート解のままの放か, $ \DS \sqrt{x}$ の近似値をもってプロットする方法と, どちらを用いたほうがいいのでしょうか. もしくは何のグラフを描くかによって使い分けるべきでしょうか? M: 別に, 好きにすればいいのでは(?) 自分で判断できないのは, 何故なのでしょうか?

14s3045: 
ラゲールの陪多項式には $ \DS L_2^1(x) = -2! (2 - x)$, $ \DS L_4^3(x) = -4! (4 - x)$ と $ x$ を含むことがある. また, 動径関数中にラゲールの陪多項式 $ \DS L_{n + l}^{2 l + 1}(\frac{2 r}{n a_0})$ がある. そこから $ (2 - x)$ と $ \DS (\frac{2 r}{n a_0})$ は, 同じことを示しているのでしょうか? M: 正気ですか? 関数の引数とかを理解していないのでしょうか? どこまで戻って数学の復習が必要なのか, 見当がつきません.

14s3046: 
ヘリウム原子を考える際, $ \DS \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \vert r_1 - r_2\vert$ (電子間反発項) がないと方程式が解ける と教科書にありましたが なぜこの項があると解くのが難しいのでしょうか. M: 講義で説明したのに, 理解してもらえなくて残念. // 自分で解いてみれば分かるのでは(?)

13s3001: 
電子などの非常に小さなものの性質は, 古典力学では説明できない部分がありましたが, 逆に惑星などとても大きなものの性質も古典力学で説明できない部分があったりするのですか. M: ``古典力学'' の言葉にどのような意味を持たせるかによるでしょう. 量子論以外の全てなのか, ニュートン力学だけなのか.

13s3006: 
変分原理では, なぜ, 基底状態のエネルギーの厳密解がわかっているという仮定が必要なのでしょうか. M: え? そんな仮定が, どこに使われていましたか?

13s3023: 
$ \DS E_\phi \geq E_0$ とありましたが 仮に厳密解と近似値が全く等しくなることはありえるのでしょうか. M: ``仮に'' とは, どういうことか? // 14s3029 参照

12s3017: 
厳密解を得られない場合, 近似解として示しますが, そういう時はすべての解について ( $ \fallingdotseq$) を用いた方が適しているということですか? M: 誰がそんなことを言ったのでしょうか? 自分で判断できないのは何故か?

12s3024: 
近似法に変分法と摂動法がよく用いられるのは近似解の精度がいいからですか? M: 近似解の精度について, 講義でも説明したのに, 理解されなくて残念. 教科書 p.263 をよく読めば良いのでは(?)

11s3005: 
多体問題で人工衛星の質量を無視して考えるのは, ボルン-オッペンハイマー近似で電子の運動ポテンシャルを考えないようなものということですか? M: 全然ダメですね. ``ボルン-オッペンハイマー近似'' をきちんと理解してください. また ``運動ポテンシャル'' が意味不明です. 最後に, 自分で判断できないのは何故なのでしょうか?

11s3046: 
電子の数が増えるほどシュレーディンガー方程式の解の精度は低くなるということか. M: 12s3024 のコメント参照. しかし重原子 (周期表の下の方の原子) の方が実測との解離が大きいとか, 開殻系の計算は困難とか, 実務上はいろいろあったりする.


rmiya, 2015-12-07