構造物理化学演習 (20140526) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
図5.5 の調和振動子のポテンシャルエネルギーの極小部分は その分子の温度が高くまたは低くなるとグラフの $ \DS l_0$ の値が変わることはあるのか. M: 温度とは何か? ボルツマン分布とも言ってみるテスト

12s3002: 
モースポテンシャルの厳密解はどのような形になればよいのか. M: 自分で調べてみればいいのでは(?)

12s3003: 
なぜ, 角 $ \phi$ は x 軸から習慣になっているのか. M: 日本語が変で, 意味不明です.

12s3004: 
三次元に拡張するには どうすればよいのか? M: このレベルで分からないとは, 予想の斜め上だ(?!) 何が不足しているのだろうか? // ところで, 何を三次元に拡張する話(?)

12s3005: 
教科書に調和振動子のポテンシャルと二原子分子の「完全な」核間ポテンシャルの比較図があるが, 「完全な」とは どういうことですか. M: 「不完全」とは? // 言葉の意味がわからないなら, 辞書を見ればいいのでは(?)

12s3006: 
フックの法則では重力を働かないとし, バネによる力のみと仮定しているが, 重力による影響は大きいのではないのか. M: 具体的に大きさを見積もってみればいいのでは(?)

12s3007: 
水素原子オービタルの規格化で $ \DS \int_0^\infty \d r\, r^2 \int_0^\pi \d\theta\, \sin\theta \int_0^{2 \pi} \d\phi\, \psi^* \psi = 1$ とあるが なぜ $ \DS r^2$ と $ \sin\theta$ がでてくるのか. M: 今日やった 数学章 D を読んでいないのだろうか??

12s3008: 
調和振動子と剛体回転子は, ともに二原子分子の簡単なモデルとして取り扱われているが, 実際の二原子分子はどちらの性質ももっている, ということなんでしょうか? それとも分子によりますか? M: それぞれ分子のどういう性質についての簡単なモデルなのか, 本気で考えているのだろうか? で, その性質を持たない二原子分子は存在するのだろうか??

12s3010: 
極座標は自然な中心をとる場合に有効だとあるが, 直交座標でも原点を中心と考えることができると思う. 何が違うのか. M: ``自然な中心'' とは何だろうか? // 直交座標系の原点は, 特別な点なのだろうか? (ガリレイ変換と言ってみるテスト)

12s3011: 
教科書の (5.3) 式の $ m$ と問5.5 の $ \DS \mu \frac{\d^2 x}{\d t^2} = -\frac{\partial V}{\partial x}$ の $ \mu$ が互いに置き換えると, それぞれ成り立ちますか. M: それぞれが何を意味していて… と考えていけばいいのでは(?) 自分で判断できないのは, なぜなのだろうか?

12s3012: 
問題5.2 や例題5.1 などはフックの法則の力に関するニュートンの方程式でしか証明できないのか. M: 例題5.1 について, フックの法則の力に関するニュートンの方程式をどう使うのか? 例題の解答で, そうやってますか?

12s3013: 
調和振動子にも不確定性原理は成り立つのか. M: どうして系の種類により, 不確定性原理が成り立つかどうかの違いがあるのか?

12s3014: 
換算質量は $ \mu$ で定義されるとあるが, つまりどういう意味をもつのか. M: どんな使われ方をするか, 考えてみればいいのでは(?)

12s3015: 
フックの法則は物体に重力が働かないと仮定した法則であるが, 調和振動子には, 重力が働かないということなのか. M: 仮定と現実を混同しているのか? // 12s3006 参照

12s3016: 
2 つの粒子の動きを 3 次元に拡張すると, 向きが複雑になるので, 分けて平面で考えることはできないのか. M: 考えてみればいいのでは(?) // ``分けて平面で考える'' が少し謎だが…

12s3017: 
自分の分からなかった問題を採点する際に, 発表者の意見等を参考にして, 最終的に分かることができれば ``丸'' にしてもよいのか. M: 答案に記述されていないことを, 発表者の意見から補足して評価していたら, 白紙答案でも常に満点?!

12s3018: 
問題5.6 でニュートンの運動方程式を三次元に拡張するが, 加速度の各成分を単純に線形結合しても良いのか. M: ``加速度の各成分を単純に線形結合'' とは?

12s3019: 
直交座標の代わりに極座標を用いることで生じるデメリットはありますか? M: *常に* 直交座標よりも極座標の方が優れているのか?

12s3020: 
二原子分子は, 振幅は小さいけれども同時に振動もしているので, 本当の剛体子ではなく, マイクロ波スペクトルの間隔が厳密には等しくない とあるが, より正確に間隔を計算することはできないのか. M: なぜ ``できない'' と決め付けるのか?

12s3021: 
$ r$ と $ \theta$ は定まっていて, $ \phi$ が不定のときと, $ r$, $ \theta$, $ \phi$ が定まっているときとでは $ \phi$ 以外の性質で変わることはあるのか? M: ``$ \phi$ 以外の性質'' とは何か?

12s3023: 
換算質量 $ \mu$ を用いれば, 3 体問題を 2 体問題に, さらに 1 体問題に還元できるように思えますが なぜ不可能なのですか. M: では, やってみればいいのでは(?)

12s3024: 
原子を記述するのに, 極座標は便利であるとありますが, 2 つ以上の原子や分子を記述する場合においても有用ですか? M: どんな座標系が使われているか自分で調べてみたり, 自分で記述に挑戦してみればいいのでは(?)

12s3025: 
0/0 や 1/0 のように 0 で割るようなことが計算で出るのは どうしてなのでしょうか. M: 今回の問題のように, 自然に考えれば出てくるでしょ. 出てきてはイケナイのですか?

12s3026: 
$ \DS \int_0^\infty r^n \e^{-r} = n !$ の式を使った時に 0.5! などは求めることはできるのでしょうか? 又は求めても問題はないのでしょうか? M: その式は, 常に成り立つのか?

12s3027*: 
5.7 の問題で静止質量とあるが, 電子が静止するということがあるのだろうか. M: なぜその疑問を思いついたのか? :-)

12s3028: 
二原子分子は, 振幅は小さいが, 同時に振動もしているので本当の剛体回転子ではないとあるが, 本当の剛体回転子とはどのような分子なのか. M: ``本当の剛体回転子'' とは, どのようなものか? 原子を使ってそれを作るには, どうしたらよいだろうか?

12s3030: 
調和振動子がフックの法則に従わない時は, バネに問題がある時以外に存在するのか. M: 調和振動子とは, どういうものか? フックの法則に従わないものは, 調和振動子と言えるか??

12s3031: 
換算質量を求める際に $ \DS m_1$ と $ \DS m_2$ にそれぞれ原子の質量数を代入すると思っていたのですが, 教 p.181 で 1.01 amu とありますが 何を代入したのでしょうか. M: amu が分からなければ, 教科書の第 5 章をよく読んだり, 調べればいいのでは(?)

12s3032: 
極座標において, $ \theta$ が $ 2 \pi$ までではなく $ \pi$ までなのは, 何故ですか. 教科書の「北極からの傾きを表すので」という説明では全く分からなかったので, ヒントをお願いします. M: 図でも地球儀でも, 使えそうなものは何でも駆使して, 本気になって考えたのでしょうか?

12s3033: 
$ \DS V^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$ を計算すると $ \DS \frac{1}{r^2}\uline{\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial}{\parti... ...rtial \theta})} + \frac{1}{r^2 \sin^2\theta} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2}$ にならなかった (下線部) ので どういう計算をすればいいのか. M: 別に, 普通の計算でしょ. それとも ``3 行目の計算が間違ってる'' とか言わせたい訳(?)

12s3034: 
教科書 5.5 で使われている amu は どういう意味の単位なのか. M: 12s3031 参照

12s3035: 
D.6 で, 最後に使う形 $ \sin\theta \d\theta = -\d\theta$ の前に $ \frac{\partial x}{\partial\theta} = -\sin\theta$ を 1 つ置けば開決していたと思いますか? M: 個人の意見を聞いてどうするのでしょう. 自分で考えればいいのでは(?)

12s3036: 
構造物理化学で極座標を使うことの利点は? M: 教科書に書いてある利点では納得できないのはなぜか?

12s3037: 
極座標を用いる場合の問題点はあるのですか. M: 12s3019 参照

12s3038: 
質量中心座標や換算質量に, 物理的意味はあるのか? M: 力学の初歩を復習する必要がありそうですネ.

12s3040: 
極座標を考える際, $ 0 \leq \phi < 2 \pi$ ではだめな理由はあるか. M: さあ(?) 何が言いたいのでしょうか?

12s3041: 
重力や電場は粒子からの距離が遠くなればなるほど引力が弱くなる「逆二乗の法則」をとりますが, 粒子の距離が近くなるときに粒子の値が無限大をとるというのは 物理的にどのような意味があるのか? M: ``粒子の値が無限大をとる'' とは, 何のことか??

12s3042: 
調和振動子において, 最初にフックの法則などマクロな法則を使っているが, 大丈夫か. M: 何を心配しているのか? 12s3030 も参照

12s3043: 
化学で陽子と電子しかやっていないが 中性子は化学反応に影響しないのか. M: 原子にとって, 中性子はどんな役割をしているか? そのことと化学反応との関係は??

12s3044: 
ある問題の解答に関して, その問題を解く前提としてわかっていなければならないこと (今日の問題でいえば, D.2 で, $ \DS r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, $ \DS \cos\theta = \frac{z}{r}$, $ \DS \tan\phi = \frac{y}{x}$ など) を解答の初めに説明しなければ, その解答は解りづらいといえるのか? その前提をわかっていなければならない者に説明するなら, 必要ないのではないか. M: 皆さんの, これまでの質問カードの質問内容やレベルを見て, 例に挙げられた事項を全ての人が完全に理解していて, 答案のはじめで説明しなくてもわかっていると思われますか? // わかっていなければならない前提が何であるか, 明らかにしておくことに意味はないのか??

12s3045: 
今回の問題の $ \phi$ の求め方について上げられた方法以外によりよい求め方はあるのでしょうか. M: 見つけたら教えてください. // ``よりよい'' の基準は何か?

12s3046: 
5.6 で $ \DS \mu \frac{\d^2 r}{\d t^2} = - \bm{\nabla} V$ の $ r$ は相対座標なのか相対距離なのか. M:  $ \bm \nabla$ は何か?

12s3047: 
教科書 p.183 に掲載されているエルミート多項式の例は どのような演算によって導き出されたのですか? M: 章末問題 5.24 や他の参考書を見ればいいのでは(?) 去年の講義ノートでもいいかも :-)

11s3013: 
粒子を空間のどこかに見いだす全確率 $ \DS \int_$全空間$ \psi^*(x) \psi(x) \d x =1$ の証明で, しばしば箱の中の粒子を用いる. しかし実際は区切られた空間の中で運動しない粒子もある (空気中など). その場合に用いることのできる式はないのだろうか? M: 全確率が 1 であることは, 何か別の定理や公理から証明しなければ分からない事なのでしょうか??

11s3019: 
2 体系の運動が 2 つの質点の相対的なキョリだけに依存するのはなぜか? M: 誰がそんなことを言ったのか?

11s3046: 
三次元に拡張するという言葉の意味はわかっても, イメージがいまいちわかないのですが, どのように考えればよいか. M: それって本当に意味がわかっていると言えるのか?

10s3042: 
剛体回転子モデルでは結合長が固定されていると近似しているということは紫外線照射下など振動が大きくなる条件では用いることができないということでしょうか. M: ``紫外線照射下'' が, どうして振動が大きくなる条件なのでしょうか? // 振動-回転相互作用とは何か? 断熱近似とは何か?


rmiya, 2014-07-10