構造物理化学演習 (20140512) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
一次元の箱の中の粒子の存在確率は 例えば 3.6 章にある式などでは, 同じ一次元なのに, 奇数と偶数でかくりつで大きく異なるのはなぜか. M: 本気で疑問に思っているのか, 怪しまれます. いくつかの小さな n の場合について, 具体的に波動関数の図を書いて考えてみればいいのでは(?)

12s3002: 
箱の中の粒子に対して不確定性原理を用いた際に, 自由電子は核の内部には存在できないと主張できるのはなぜか. M: ``主張できる'' と, どこに書いてあるのか? そこに考え方のヒントも書いてあるのでは(?)

12s3003: 
$ \DS \BRAKET1{x} = \frac{2}{a} \int_0^a x \sin^2\frac{n \pi x}{a} \,\d x$ の積分は, $ \DS {a^2}/{4}$ に等しいのはなぜか? M: 計算してみればいいのでは(?)

12s3004: 
箱の中の粒子のエネルギー準位が最初から何番目に小さいのかを, 計算以外で求めることはできるのか? M: 計算以外で, どうやって求めるのでしょうか?

12s3005: 
三次元の箱の中の粒子の問題はどのような分子に応用できるのですか? 三次元的構造ならすべてこの形に近似してできますか? M: そりゃできるでしょうね. 良い近似か悪い近似かは分かりませんが :-p

12s3006: 
なぜ三次元の箱の中の粒子に対するハミルトン演算子が三つの独立した項の和であれば, 三次元の箱の中の粒子問題は三つの一次元問題にできるのか. M: ``変数分離法'' を復習する必要がありそう.

12s3007: 
$ \DS \hat{H} \psi = E \psi$ に左から $ \DS \psi^*$ をかけてとあるが なぜ 左からなのか, またなぜかけるのか. またこれを積分したものが固有値というのは どうしたらわかるのか. M: 左じゃなくて右からかけたり, かけずに足したり, 実際にやってみて比べてみればいいのでは(?) 量子力学の基本原理について, 根本から復習する必要がありそう.

12s3008: 
オイラーの公式を用いずに, e の虚数乗を含む波動関数の組が直交していることを証明することは可能ですか? M: 可能{なら/でないなら} どうだというのだろうか?

12s3009: 
ラプラス演算子が多くの物理的問題に現れると教科書にはあるが, それはなぜか. M: ラプラス演算子の物理的な意味は何か? 物理的問題で議論の対象になることが多いものは, 何だろうか?

12s3010: 
(3.17) が (3.44) に拡張されたとあるが, どのような計算が行われたか. M: 12s3006 参照

12s3011: 
一般的な直方体の箱が立方体になると対称性が導入されて縮退が起こり, 辺の長さを変えて, この対称性を壊すと縮退が解けるとあるが. 解けるとはどういうことか. M: 言葉の意味がわからなければ, 辞書を見ればいいのでは? ``解'' という漢字を使った熟語はたくさんあるので, その使用法から想像できそうなものだが. さもなくば, 同じことを ``縮退が解ける'' とは別の表現をしている本を読んで考えればいいのでは(?)

12s3012: 
イタリック文字で表せるのに使ってない場合は減点対象なのか. M: 何の話か?

12s3013: 
$ \DS \hat{p} = - i \hbar \frac{\d}{\d x}$ などの演算子はどうやって決められたのか? 例えば $ \DS \hat{p}$ はどうやって $ \DS - i \hbar \frac{\d}{\d x}$ とわかったのか? M: 20140507 の 12s3007 も参照 // 公理的な面も無きにしもあらず(?) 例えば, 単純な波を表す式 $ \DS A\sin(\frac{x}{\lambda} - vt)$ に作用して, 運動量 $ \DS p = \frac{h}{\lambda}$ を与えるような演算子は, どんな形であればよいでしょうか?

12s3014: 
三次元の箱の中の粒子において, 辺の大きさが変わることでエネルギー準位以外に何が変化するのか. M: いろいろな物理量を求めてみればいいのでは(?) // エネルギー準位が変わることが, どれほど重要なことか, 認識していない予感. 12s3018 も参照

12s3015: 
クロネッカーのデルタを使用するには 何か条件が必要なのか. M: どのような条件を想定しているのか?

12s3016: 
ベクトルの計算をするのに, なぜ文字の係数を計算するだけでよいのか. M: 何の話か? // 講義時間中に質問しないのは なぜか? // もしかしてベクトルの計算についての復習が必要か(?)

12s3017: 
三次元の箱の辺の長さが変わることで縮退度とエネルギー以外には, 何か変化しているのですか. M: 12s3014 参照

12s3018: 
三次元の箱の中のエネルギー準位が辺の長さが変わると変化するということは, 同じ組成の化合物でも立体構造が異なるとエネルギー準位が異なるということなのか. M: 構造異性体の電子スペクトルは同じか? ダイヤモンドと黒鉛のエネルギー準位は?

12s3019: 
教科書では, 直交座標系を右手座標系で描いているが, 何か意味があるのか? M: 右手系の代わりに左手系を採用すると, 得られる結果に何か違いがあるか? // みんなが右手系を採用している時に, 一人だけ左手系を採用していると, 情報の流通にとってどうか? (xy 平面内で時計回りに環状に流れている電流によって生じる磁場は, z の正の方向か負の方向か?)

12s3020: 
縮退は潜在的な対称性の結果であり, その対称性が壊れると縮退が解ける, とあるが, 対称性が壊れると縮退が解けるのはなぜか. M: ``縮退は潜在的な対称性の結果'' ということを理解していないのですね. 教科書 §3.9 の例と, 章末問題 3.26 を対比させて考えればいいのでは(?)

12s3021: 
四次元での縮退度の求め方を三次元での縮退度の求め方で行ったとき, 正しい値は得られるのか. M: ``四次元での縮退度'' とは何か? ``三次元での方法'' とは, どんな方法? // 自分で考えてわからない理由は何か?

12s3022: 
規格化定数の調節はどのようにして行えばよいのか? M: 規格化定数とは何か? どうやって求められるモノなのか?

12s3023: 
2 つの関数が規格化直交しているとは どういうことですか. M: 言葉の定義を確認すればいいのでは(?)

12s3024: 
3.26 のような問題で, ノートなどで, 多めに答えを出して, レポート用紙には, 必要なものだけを書くのは大丈夫ですか? M: 何が ``大丈夫'' という話か? // ``必要なもの'' の定義により, この質問の答えは自明なのだが :-)

12s3025: 
縮退度みたいに 1 つのエネルギー準位にいくつか求められるのは なぜなのでしょうか. M: 日本語が変. // 教科書 p.101 下から 9 行目以降をよく読めばいいのでは(?)

12s3026: 
外積は 3 次元では定義できていますが, それ以上の次元になると どう定義されますか? M: 式 (C.12) をよく見て考えればいいのでは(?) 例えば 4 次元空間で, 単位ベクトル c の方向は一意に決まるか?

12s3027: 
粒子に対するエネルギー準位, 各準位における縮退度は $ \DS n_x$, $ \DS n_y$, $ \DS n_z$ の値を小さい順に入れていった値に沿って小さい順になることは 必ずしもないのでしょうか? M: 今回やった章末問題 3.26 ではどうだったか?

12s3028: 
対称性がないと縮退は解けるのに 箱の辺がすべて同じときに三重縮退をおこすのはなぜか. M: 質問の意図不明. 答えの半分は質問文に含まれているのに. // 教科書の記述の, 何がわからないのか?

12s3030: 
3.18 で関数が規格化直交するためには関数の m, n は整数であるはずだが, なぜそんなに大事な事項を問題文中に記さないのか. わかっていると思って省いているだけなのか. M: 著者に聞けばいいのでは(?)

12s3031: 
問題 3.32 で $ E$ が正の値でも大きな $ x$ に対して波動関数が発散すると思うのだが なぜ正の量であることが要請されるのか. M: $ E$ の符号の正負は, 波動関数の形にどんな影響を与えているか? 直感でなく, ちゃんと計算してみればいいのでは(?)

12s3032: 
問題 C.13 において「単一粒子のニュートン方程式は,」 とありますが 単一でない場合は どのような方程式になるのですか. また, 単一でないことが その方程式にどのように表されているのですか. M: 自分でどれだけ本気になって考えたのでしょうか? 力学の基礎に戻って, まず二個の粒子の系について考えてみればいいのでは(?)

12s3033: 
3.34 で 実験的に観測されるよりはるかに高いエネルギーをもって電子が放出されなければならないから, 核の内部に自由電子は存在できないと言えるのか. M: 自分で考えて納得できないのはなぜか? // 実験事実に合わない理論の存在意義は?

12s3034: 
本書で用いられている「右手座標系」という言葉は数学的に用いられている言葉なのか. M: 数学の本 (専門書) を見ればいいのでは(?)

12s3035: 
3.18 で、 $ n \in 0, \pm 1, \pm 2 \dots$ という記述がないため, 「$ n$ が整数の時のみ直交する」が結論に必要なのでしょうか. あるいは, 直交の定義に含まれるのでしょうか. M: なぜ講義時間中に質問しないのか? // 直交の定義を確認すればいいのでは(?)

12s3036: 
関数が直交していることが どういうときに必要になるのか? M: ``基底関数系'' とか, 基本的なところが理解不十分な予感.

12s3037: 
二次元の箱の粒子の問題というものはあるのですか. M: 例えば, 今回やった 3.26 の次の 3.27 が目に入らないのでしょうか(?)

12s3038: 
多くの物理的問題にラプラス演算子が現れるのは何故か. M: 12s3009 参照

12s3039: 
炭素結合による有機化合物の長さの予測の精度は どの程度のものなのか? M: 20140507 の 12s3024 参照

12s3040: 
証明の説明をする際, 普段当たり前に使っている結果や仮定などは, どこからことわりなく, 〜より, 〜だから と使っていいのか. 公理や定理とは別に教科書などに〜となる. 等と書かれている場合は使ってしまって良いのか. M: あなたの当たり前は, 普遍的なのか? ある教科書に書かれていることは, 別の教科書にも普遍的に書かれているのか?

12s3041: 
箱の中の粒子の標準偏差 $ \DS \sigma_x = \frac{a}{2 \pi n} \left( \frac{\pi^2 n^2}{3} - 2 \right)^\frac{1}{2}$ とハイゼンベルグの不確定性原理が直接関係しているということは どのように導くことができるのか. M: ``箱の中の粒子の標準偏差'' とは何か? ハイゼンベルグの不確定性原理は何を述べている原理なのかよく考えればいいのでは(?)

12s3042: 
箱の中の粒子でπ電子を考えると, π電子は実際には一つではないので, 電子間の相互作用でどのような変化が起こるのか. M: 何に対する変化の話か? 例えば教科書第 8 章を読めばいいのでは(?)

12s3043: 
DRG だと 121 となったが DRG や Rnd 等はぱっとみではわからない気がする. M: ふうん. ところで DRG や Rnd は何の意味? なお提出物は要件を満足していない.

12s3044: 
問題3.30 で, n がきわめて大きくなると, $ \DS \sigma_x^2$ の値は古典的な値に一致することを数学的に示したが, ``n が大きくなる'' とは, 物理的にはどのような解釈ができるのか. M: どうして講義時間中に質問しないのか? この場面で n によって変わるものを普通に考えればいいのでは(?)

12s3045: 
縮退度を求める問題で, それぞれ値を代入してみて, 小さい数から順に選択していくが, より効率のよい求め方は無いのでしょうか. M: もちろん対称性は利用するとして, それ以上は私は知りません. 見つけたら教えてくださいネ ;-)

12s3046: 
クロネッカーのデルタ $ \DS \delta_{mn}$ は, m, n が整数でないとするとなにか不都合が生じるのか. M: デルタ関数 $ \DS \delta(x)$ との違いは? // 1 と $ 0.999\cdots$ とは等しいか?

12s3047: 
一次元の箱の中の粒子の持つ運動量の平均値について, 粒子が両方向に運動する確率が等しいために 0 になることはわかりましたが, 両方向に運動していない場合, その値はどのようになるのですか? M: ``両方向に運動していない場合'' は, どんな状態か?

11s3013: 
問3.27 について, ポルフィリン分子は 26 個のπ電子をもつとあります. この分子内に C=C 結合は 11 こあるので, π電子が 22 個あることはわかりましたが, 残り 4 個がわかりません. M: そうですか, 考え方が不十分ですね. 有機化学を復習する必要がありそう. なお, 提出物が要件を満足していません.

11s3046: 
$ \DS \psi^*(x)\psi(d) \d x$ の解釈を $ x$ と $ x + \d x$ の間のある場所に粒子が見つかる確率とおきかえる考えが一般的とありますが, このボルンの考え方以外にも様々な解釈が存在しているのか. M: 読書感想文 (仮) ネタ発見!?

10s3042: 
2 つの関数の組が規格化直交していることで, どのような性質が生じるのでしょうか. M: 何の性質の話か? 規格化直交していない場合と比べてみればいいのでは(?)

09s3043: 
量子力学において固有値が負の値を持つ場合 粒子がどのような状態を表していると解釈すればよいですか? M: 別に. 普通に考えればいいのでは(?) // 例えば水素原子の電子のエネルギー固有値は負だし.


rmiya, 2014-05-14