構造物理化学演習 (20140428) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
2-2 の問題について, 一般解という言葉がたりないという意見が出たが, 独立か独立でないかという議論をする仮定として必要なのか. M: なぜこのことを聞く必要があるのか. 自分で考えないのはなぜか?

12s3002: 
図2.7 の正方形の基準モードの図について, 式(2.47) で $ a=b$ のときに, 対称性が導入されるため, 縮退という現象が起こるのはなぜか? M: ``縮退'' とか ``対称性'' とかを, よく考えればいいのでは(?)

12s3003: 
波動方程式の一般解は基準モードの重ね合わせであるのはどういうことか. M: 質問の意図が分からない. 重ね合わせは重ねあわせでしょ(?)

12s3004: 
ある関数の振動数が $ \DS \frac{\omega}{2 \pi}$ で振動することを, どのように証明すればいいのか? M: それって ``証明'' するような事なのか(?)

12s3005: 
膜の振動の基準モードで縮重の説明をしているが, 同一の振動数で向きが違うというのは, 量子力学的にはどのような例があるのかわからないのでおしえてください. M: の教科書でも, 分子軌道や分子振動の問題が書いてあるはずだが, 読んでないのか(?)

12s3006: 
点数をつけた後に前に出てきた人の解答をみて, 点数をつけ直してもいいのですか. M: 他人の解答を見て, 解答を書き直してもいいのか?

12s3007: 
固有振動数といえるための十分条件は 何を考えればよいのか. M: 教科書第二章と参考書籍などをよく読んで考えればいいのでは(?)

12s3009: 
式2.1 で表わされる式の独立変数 $ x$, $ t$ に関して, $ t$ は時間の変数で $ x$ は距離の変数という答え方を解答者がしていたが, $ x$ は距離ではなく位置の変数ではないのか. M: なぜその場で本人に聞かなかったのか(?) // 少し具体的に, 位置をどのように表現するか? 位置と距離はまったく別のモノか?

12s3010: 
(2.27) 式は $ n$ によって左右されないのか. M: 自分で考えて分からないのは何故か?

12s3011: 
境界条件において $ \DS u(0, t) = 0$ および $ \DS u(l, t) = 0$ が $ u(x, t)$ の挙動を現定するとあるが どういうことか. M: 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは(?)

12s3013: 
固有振動数はどんな調和振動子にも存在するのですか? M: ``固有振動数'' とは何か, 調べて考えればいいのでは(?)

12s3014: 
2.2(b) の解答が略解では $ \DS y(x) = -3 \e^{2x} + 2 \e^{3x}$ となっているが, $ \DS y(x) = -3 \e^{3x} + 2 \e^{2x}$ でもよいのか? M: ある式が微分方程式の解になっているかどうかは, どうやって確認すればいいか?

12s3015: 
縮退の中に二重縮退があるということは三重四重の縮退も存在するのか. M: 教科書第三章をよく読めばいいのでは(?)

12s3016: 
最後の値がなぜ, 固有振動数になるのか結局わからなかったが, 単位があってるだけでいいのか. M: 必要条件と十分条件が分かってないとのコメントを分かってないようですね. // なぜその場で質問しなかったのか?

12s3017: 
方程式の解を求め, その解が複数個出てきたときは, 毎回その解が独立かどうか確かめる必要はあるのか. M: 12s3021 参照

12s3018: 
問題を解く際に教科書中の計算結果として出ている式を用いて良いのか. 元々の式から計算しなくてよいのか. M: ``○○しなければいけない'' という制限は, どこから生じるのか? 必要なことをすればいいだけでは?

12s3019: 
問2-20 に出てくる固有モードとは どのようなものか? M: 教科書 p.52 の記述の何が分からないのか?

12s3020: 
任意の, 複雑で一般的な波の運動を基準モードの和あるいは重ね合わせに分解できることは, 振動的挙動の基本的な性質であり, 波動方程式が一次であるということから生じている, とあるが, なぜ一次でだけこのようになるのか. M: 試しに二次の場合を考えてみればいいのでは(?)

12s3021: 
2.2(b) で議論になった, $ \DS \e^{px}$ が独立であることを確かめる操作は, 常にやらなければならないのですか? M: ``独立'' とは, 正確にはどういうことか? // あなたがやりたいことは何か? ``独立'' でないものの線形結合に, どんな意味があるか?

12s3022: 
教科書 p.54, 図2.4 の 2 つの調和振動子の和の動き方がイメージできません. どのように動いているのですか? M: そのまんまの図を見てもイメージできないのに, 言葉による説明でイメージできるとは思えない. 自分でパラパラ漫画で動画でも作ってみればいいのでは(?)

12s3023: 
固有振動を運動量 $ \DS m l \frac{\d^2 \theta}{\d t^2}$ として表したが, 円弧に沿った距離の $ s$ には依存しないのか. M: $ s$ と $ l \theta$ との関係は?

12s3024: 
イオン強度など, 単位がつかない値でも単位による証明は可能ですか? M: なぜイオン強度には単位がつかないのか? 何を証明するのか?? // ``単位による証明'' とは, 何をどうすることか? 命題論理の基礎を理解しているのか?

12s3025: 
2.18 の問題で 重力加速度 $ g$ が説明なしででてきたが そういう文字をいままで使っていたのと同じと考えてもいいのでしょうか. M: ``いままで使っていたのと同じ'' とは, 何のどういうことか? // なぜその場で質問しなかったのか?

12s3026: 
微分方程式で一般的で, 簡単な解法がないというときがありますが, 方法がまだ発見されていないだけなのか, 又は 5 次方程式の解のように方法が存在しないということが証明されているのでしょうか? M: ``簡単'' かどうかの客観的な基準は何か?

12s3027: 
教科書の p.53 で第 1 項 $ \DS u_1(x, t)$ は基準モードあるいは… とありますが, p.52 の図2.3 では各基準モードが… と書かれている. 基準モードは第 1 項 $ \DS u_1(x, t)$ のみに適応できるのではないのでしょうか. M: どこの何のことを言っているのかわかりません. 誤解の予感.

12s3028: 
波の運動は基準モードの和と重ね合わせのみからできているのか. M: フーリエ級数と言ってみるテスト ;-)

12s3030: 
2.2 で, 独立かどうか確かめるのに, ロンスキー行列式を用いて確認したが, それを一般解という一言だけ加えれば良いという指摘があった. しかしなぜそう指摘したのか. M: そんな指摘があったという覚えはない. 誤解では(?) // そもそもそれを確かめる必要があるのは, なぜか? より本質的な質問は ``なぜ線形結合を作るのか?'' だったと記憶している.

12s3031: 
なぜ 2 つの特殊解はそれぞれ独立でないといけないのか. M: ``それぞれ独立'' とは, どういうことか? // 独立でないとどうなるか? // 微分方程式の解き方を復習する必要があるのでは(?)

12s3032: 
問2.2 (b) で線形結合であることの証明はした方が親切だが必ずしも必要でないという結論になりましたが, なぜ必要でないのでしょうか. 「一般解であるので」というだけでは不足しているように思えますが, なぜそれで十分なのでしょうか. M: いつどこでどうしてそういう結論になったのか? 著しく誤解の予感. // あるいは, 何故その場で質問しなかったのか?

12s3033: 
固有振動数 $ \DS \sqrt{\frac{g}{l}}$ での質問でどうしてそうなるのかという質問に対しどう答えるべきだったのか. M: ``○○と答えるべき'' などという唯一絶対の正解や説明方法があるのだろうか?

12s3034: 
教科書 p.53 に出てくる第 1 倍音や第 2 倍音とはどういうものか. M: 教科書のその場で説明されている記述の, 何がわからないのか?

12s3035: 
前で解いた人以外の発言者にも加点した方が議論が活発になると思うのですが どうでしょうか. M: 残念ながら, 発言者の全てを把握しきれません. そもそも ``加点されないなら発言しない'' というのは, 本当は間違ってる.

12s3036: 
2.2 (b) や 2.2 (c) の問題で $ \DS y(x) = c_1 \e^{\alpha x} + c2 \e^{\alpha x}$ となることを言うときは, 「一般解は」という説明だけでいいのでしょうか? M: だれがいつそう言ったのか? 誤解では?? // なぜそのような $ y(x)$ を作る必要があるのか?

12s3037: 
古典的波動関数は 弦の振動で表されるものなのですか. M: ``古典的波動関数'' とは何か? ``関数を振動で表す'' とは, どういうことか??

12s3038: 
しばしば $ \cos \omega t$ のように $ \omega$ が使われるが, これは $ \theta$ と同等のものなのか. M: 例えば次元 (単位) は同じか?

12s3039: 
p.46 下方にて「経験によれば, 右辺が 0 で, 定係数の線形微分方程式の解はいつも $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ の形をとる」とあるが, $ \DS y(x) = \e^{\alpha x}$ 以外の形になることは絶対にないのか? M: ``経験によれば〜いつも'' の意味がわからないのか? // (2.15) の解として三角関数はどうか?

12s3040: 
この授業の場合, くわしく説明しすぎるのと必要事項のみを説明し, 聞きやすい説明するのはどちらが良い説明になるのか. M: ``必要事項'' とは何か :-) // あなたはどう考えるか? 必要ならば説明すればいいのでは(?)

12s3041: 
固有振動数が無次元であるという説明で, 単位変換だけで説明がつかなかった分を説明できるのですか? M: ``固有振動数が無次元であるという説明'' は, どこであったか? 誤解では?? ``単位変換'' とか ``説明がつかなかった分'' とは, 何のことか??

12s3042: 
微分しても変数部分が変化しない数は $ \DS \e^x$ のほかに どのような数があるか. M: 高校レベルの数学の復習が必要か? // そもそも $ \DS \e^x$ は数か? 数を微分するとは??

12s3043: 
虚数である $ i$ だけでは物理的意味をなすことができないのか. M: ``物理的意味をなす'' とは, 具体的にどういうことか?

12s3044: 
微分方程式の二つの (あるいはそれ以上の) 特殊解をそれぞれ独立だと, わざわざ言わなければならないのか. M: 12s3021 参照

12s3045: 
線形結合ができない場合, そのまま解き, 解が求めることができないことを理由に, 線形結合ができないことの証明をすることは可能ですか. M: 質問文には疑問点がてんこ盛りなのだが. 申し訳ないが, そもそも微分方程式の解き方を復習して, 用語を正しく使えるようになってから再度質問してみてほしい

12s3046: 
微分方程式の一般解が $ \DS y(x) = \e^{kx}$ と $ \DS y(x) = \e^{-kx}$ だけでなく, $ \DS y(x) = c_1 \e^{kx} + c2 \e^{-kx}$ も解となるのは なぜか. M: 一般解とは何なのか, 復習が必要な予感. 12s3014 参照

12s3047: 
なぜ, 2 次元の調和振動子モデルでエネルギー $ E$ が「 $ \DS E_x + E_y$」の線形結合で記述できるのか? M: §2.5 をよく読んで, 何がわからないのか?

11s3013: 
問2.10 の答えに対し, 調和振動の様子の図を書いて, そこから節の数を数えた結果から節は $ n-1$ 個としました. この様に数式を一切用いない答えでもよいのでしょうか. M: 判断基準は (1) 論理性, (2) 明快, (3) 正解 である. // たまたま数えた具体例から, 数えてもいない場合にも対応する一般則を導き出す論理は何か?

11s3019: 
$ u(0)$ と $ u(l)$ が節ではないのは なぜか? M: §2.4 をよく読めばいいのでは(?)

10s3042: 
オイラーの公式の証明に用いるマクローリン展開・テイラー展開について少し興味がわいたのですが, 何か良い参考書はありますか. M: どんな本があなたにとって良いかは, 本人以外にはわからないのでは(?) 自分で探すという努力を, どれほどしたのだろうか(?) // 講義のサポート web ページに掲載してあると, 初めの日に説明したのが, 伝わっていなくて残念.

09s3043: 
定在波によって身近に起こる現象だったり応用して作られる製品にはどういったものがありますか? M: どうして自分で探してみようとしないのか?


rmiya, 2014-05-13