構造物理化学II (20131002) M: 以下は宮本のコメント
12s3001: 
講義の初めに水素原子は解析的にきちんととけるという話があったが, 原子番号が 1 つ多いヘリウム原子からは, 解析的にきちんととけないのか? 講義中に出たハミルトン演算子や $ \Phi$ についての式はより複雑になるのか? M: H と He の決定的な違いは何か? (6.64) 式も参照.

12s3002: 
$ \Theta(\theta)$ の微分方程式 (6.13) が定係数をもたないので $ x = \cos \theta$, $ \Theta(\theta) = P(x)$ とおくとき, この $ x$ を直交座標の $ x$ と混同してはいけないのはなぜですか. M: $ a \neq b$ なのに $ a = b$ と考えたら, それは間違いでしょ.

12s3003: 
ルジャンドル方程式は極座標を使う問題でどのように利用されるのか. M: 目の前で見た通り.

12s3004: 
シュレディンガー方程式を解いた結果から どのようなことを読みとれるようになっていなければならないのですか? M: ``仮説 1'' の前半とか ``仮説 4'' とか.

12s3005: 
6 章の水素原子のシュレディンガー方程式では核を原点に固定していると仮定して解いていたが 固定していない場合は式にそれをどのように表すのか. M: 月は地球のまわりを回っているのか?

12s3006: 
水素原子のシュレディンガー方程式は厳密にとけるとあるが, リチウムなどもとけるのか. M: 12s3001 参照

12s3007: 
核を固定しているのになぜ剛体回転子がでてくるのですか. M: 出てきてませんが(?)

12s3008: 
水素原子以外を考える場合, シュレーディンガー方程式を解く上で水素原子と違うことは何ですか? M: 12s3001 参照

12s3009: 
変数分離後の水素原子の波動関数の角度部分の方程式が剛体回転子の方程式と同じであることに意味はあるのか. M: あるかも :-)

12s3010: 
デカルト座標系と極座標系はどのような場合に使い分ければよいのですか. M: 問題の性質に応じて. 12s3011 も参照

12s3011: 
$ \nabla^2$ を極座標系で表す方が便利なのはなぜですか? M: では, 今日の議論をデカルト座標系でやってみれば(?)

12s3012: 
デカルト座標系より極座標系で表わす方が便利とあるが, 文字数は変わらないのに, どの点が便利なのか. M: 座標変換で変数の数 (自由度) が変わったら, 一大事でしょ. 12s3011 を参照

12s3013: 
電子が 2 つ以上ある原子の場合は波動関数はどうなるのか? M: §8.5-8.6 参照

12s3014: 
$ \Phi(\phi)$ が ($ \phi$ について) 1 価の関数でなければならないのは なぜですか. M: 教科書および参考書を何冊くらい, 読み込んで考えて勉強したのか?

12s3015: 
$ A_m = \pm\sqrt{\frac{1}{2 \pi}}$ どちらでも良いと言ったのに $ \Phi(\phi)$ では $ \sqrt{\frac{1}{2 \pi}} e^{im\phi}$ しかないのか. M: どちらでもよいから, 正の符号にしたのだが, それがどうかしたのか?

12s3016: 
動径の方程式や角度部分の方程式は, 水素原子のどのような状態を表しているのか. それとも単に計算するための道具なのか. M: 動径の方程式は, あたりまえだが, 電子の動径方向の振る舞いを表している. 今日の議論の行き先を勉強すればいいのでは(?)

12s3017: 
水素原子の Schrödinger 方程式の角度部分が剛体回転子の方程式と一緒ということは, 核を原点に固定した場合の水素原子を剛体回転子と見てもいいのか? M: ``水素原子を剛体回転子と見る'' とは どういうことか?

12s3018: 
$ \Phi$ についての微分方程式を解いたときに, 分離定数 $ m$ は整数であると分かったが, これは物理的にどういう意味があるのか. M: 最終的に $ m$ は磁気量子数 (または方位量子数の z 成分) なわけだが, その物理的意味は?

12s3019: 
水素原子についてのシュレーディンガー方程式は解けるが, 他の原子や分子の場合はどうか? もし, 解けない場合は何か方法はあるのか? M: 12s3001 を参照の後, 7 章を勉強すれば良いのでは(?)

12s3020: 
水素原子オービタルの角度部分が剛体回転子の波動関数である, ということから得られる利点は何ですか. M: 解きたい問題が, 既知の問題だった.

12s3021: 
水素原子として, 原点にプロトンを固定したとき, シュレーディンガー方程式を解くと剛体回転子の波動関数の方程式と同じものになりましたが, 剛体回転子は質量の中心にはなにもなく条件がちがうのに なぜ同じものになるのですか. M: 本当に条件が異なるのか? 12s3005 も参照

12s3022: 
$ V(r) = -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z e^2}{r}$ の $ Z$ は何か. // $ m$ が整数になるのはなぜか. M: 核の電荷を H に限定せず一般に $ +Ze$ とすると講義で説明したのが伝わっていなくて残念. // 周期的境界条件を用いて, 自分で導出してみればいいのでは(?)

12s3023: 
式 (5.55) の解が水素原子の s, p, d, f のオービタルと密接に関係しているとありますが, p, d, f のオービタルはどのように表せるのですか. M: 表 6.5 など参照

12s3024: 
どうしてルジャンドル方程式で $ m=0$ の場合を考えるのですか? M: ``最も容易'' との教科書の記述は読んだか?

12s3025: 
ラプラシアンはどうして極座標系で表した方が便利なのですか デカルト座標系で表したら計算が難しくなったりするのでしょうか. M: 12s3011 参照

12s3026: 
ルジャンドル方程式のような数学方面の話にぴったりと当てはまるようなことがでてくるのは なぜですか? M: ``自然という書物は数学という言語で記述されている''

12s3027: 
水素原子のシュレーディンガー方程式は極座標を使うとよいとあるが, 極座標を使わなくても解けるのか? M: 12s3011 参照

12s3028: 
剛体回転子は回転する二原子分子の一つのモデルであるのに, 単原子分子である水素原子オービタルの角度部分は剛体回転子の波動関数であるのはなぜか. M: A が B のモデルであるとき, 同時に C のモデルであってもいいでしょ. 12s3021 も参照

12s3029: 
今日やった計算は, 極座標でなく x, y, z でも計算できますか? M: 12s3011 参照

12s3030: 
核が原点に固定されていない場合は核が原点に固定されている場合と比べて どのような違いがあるのか. M: 重水素の発見の話を知ってるか?

12s3031: 
水素原子はもっとも複雑な原子とみなされていると書かれていますが, 他の原子の方が複雑であると思うのですが, なぜ水素原子がもっとも複雑な原子とみなされているのでしょうか. M: どこに書いてありましたか?

12s3032: 
ルジャンドル方程式の, 有限の解を与えるための条件は, どのようにすれば求められますか. ヒントもしくは参考文献を教えてください. M: 級数による解法. 例えば マージナウ・マーフィ著, 物理と化学のための数学I, 共立全書

12s3033: 
水素原子のオービタルとその性質がシュレーディンガー方程式の解として自然に導かれるのはなぜですか. M: 数学的に正しく論理的に得られた方程式の解は, 全然不自然なものではないのは当然では(?)

12s3034: 
(6.22) 式がルジャンドル方程式ということだが, ルジャンドル方程式の一般式はあるのか. M: 興味があれば, 自分で調べればいいのでは(?)

12s3035: 
シュレーディンガー方程式を主に極座標を用いて解いていますが, デカルト座標を使う必要がある場面はあるのでしょうか. M: 12s3010 参照

12s3036: 
最後の有限の解を与えるための条件は, どのように求めたのですか. M: 12s3032 参照

12s3037: 
水素原子は剛体回転子なのですか. M: 剛体回転子とは何か? 12s3017 も参照

12s3038: 
オービタルの「半径方向の依存性を与える」とは どういう意味か. M: 単語の意味が分からないのか? ``三変数の関数 $ f(x, y, z)$ の x 依存性'' の意味はわかるか?

12s3039: 
規格化定数を求めて, $ A_m = \pm\sqrt{\frac{1}{2 \pi}}$ となったのに $ \sqrt{\frac{1}{2 \pi}} e^{im\phi}$ となったのは なぜ? $ -\sqrt{\frac{1}{2 \pi}}$ はだめなのか? M: これ, どうして自分で判断できないのか? 12s3015 参照

12s3040: 
水素原子以外の原子の Schrödinger 方程式を解く時に厳密に解けない時の差や誤差の幅に何か規則性はあるのですか. また, 教科書には水素原子のシュレーディンガー方程式は厳密に解けるとありますが, 他の原子は解けないと解釈しても良いのですか. M: 教科書の 7 章, 8 章を勉強すればいいのでは(?)

12s3041: 
角度部分の方程式と剛体回転子の方程式が同じであると, どのようなことが言えるのですか? M: 12s3020 も参照. 他にどんなことが言えるか, 色々と調べて考えてみればいいのでは(?)

12s3042: 
実際に実験で水素原子の波動を調べることができているのか, またそれはどのような実験なのか. M: ``水素原子の波動'' とは何か?

12s3043: 
角度部分の方程式が剛体回転子の方程式と同じだとどうなるのか. M: 12s3041 参照

12s3044: 
原子核と電子との間には, 万有引力は働かないのか? M: ``万有'' の意味は?

12s3045: 
波動関数が 1 価でなければならないのは なぜですか. M: 12s3014 参照

12s3046: 
なぜ変数分離を使って出てくる角度部分の方程式が剛体回転子の方程式と同じになるのか. M: 12s3021 参照

12s3047: 
ハミルトニアン「$ \nabla^2$」は運動エネルギーを表す演算子と言っていましたが, なぜ位置を示す「x, y, z」の二階微分で運動エネルギーを表すことができるのですか? M: 誰もそんなこと言ってないと思うが. 表 4.1 とその近辺を参照

11s3001: 
授業では核を $ Ze$ と表していましたが, 水素原子以外でも今回の考え方は当てはまるのでしょうか. M: 同じモデルを描くことができるものは何でしょう?

11s3009: 
角度部分の方程式は変数が 2 つなので変数分離法を用いますが, 動径方程式は変数分離ではなく, 解けますか? M: 何のために変数分離したのでしょう? §6.4 参照

11s3014: 
$ \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$ であり座標を微分したものであるとのことですが, 図的なイメージが全く浮かびません, 座標は微分されたとき, 図的に表すならどのような状態になっているのでしょうか? M: そもそも関数の微分って, 図的にどういうことか?

11s3015: 
電子が波動性を利用し原子間はどのように動いているのですか? 波であっても, 原子にはねかえされるような気がします. それと, 光子の波動性を利用して原子間を動くことはできないのですか? M: 意味不明. ``電子が波動性を利用して動く'' とは, どういうことか? 波動性を利用せずに動くこともあるのか?

11s3019: 
$ \Theta(\theta)$ の微分方程式は $ x = \cos \theta$, $ \Theta(\theta) = P(x)$ とおかなくても解けますか? M: 自分でやってみればいいのでは(?)

11s3022: 
ルジャンドル陪関数は, どのような性質をもつ関数なのでしょうか? M: 教科書にもひとこと書いてありますが, それ以上を知りたければ物理数学の本を参照.

11s3025: 
実験で透過率を測定する時に 100 % を越えることがありましたが, これはベースライン測定に原因があったのでしょうか. 何か測定する時に注意しなくてはいけない点がありますか. M: 測定装置の原理だけじゃなく, 現実の装置・機械とはどういうものかを心得る.

11s3026: 
水素原子の核のまわりを電子が運動しているとあるが, その距離 $ \bm{r}$ を保っている場合のみ成り立つのか? M: 距離 $ \bm{r}$ を保つとは, どういうことか?

11s3027: 
ルジャンドル方程式で, $ \beta = l(l + 1)$ でなければ有限の解を与えない とありますが, $ l(l + 1)$ というのは どこからでてきたのでしょうか. M: 12s3032 参照

11s3028: 
水素型原子の波動関数が動径関数と角度部分の方程式の積で表せることで, 化学的にどんなことが見えてくるのですか? M: 多電子原子であっても, 角度部分は共通. 例えば教科書 p.304 参照

11s3031: 
$ \frac{\text{d}^2 \Phi(\phi)}{\text{d}\phi^2} = - m^2 \Phi(\phi)$ の式を三角関数で解いた解と指数関数で解いた時の解は同じになりますか? M: 自分でやってみればいいのでは(?)

11s3034: 
読書感想文(仮称) についてですが, 読む本のページ数指定はないのでしょうか? M: 指定しましたか?

11s3035: 
なぜ p.211 で, $ x = \cos \theta$ の変数変換で $ \Theta(\theta)$ を $ P(x)$ と書きかえるのですか? もし書きかえない場合, どのような不都合が起きますか? M: 自分で計算してみればいいのでは?

11s3039: 
極座標系で表す方が便利なのは, 中心力を受けて円運動するものを直行座標で表すのは面倒くさいからですか. 違っていたら教えてください. M: 12s3010 参照

11s3044: 
去年は 9 章まで入れなかったので, 今年はどのように授業を進めていくのでしょうか. M: 受講すればわかるのでは(?)

10s3021: 
ルジャンドル方程式は, 極座標を使って表される問題によく出るというが, どのような物体間に使われるのだろうか? M: 12s3003 参照

10s3026: 
物理化学の問題を解くにあたっておすすめの数学の参考書はありますか. M: サポート Web ページの記載では不満ですか?

10s3039: 
座標系を変換しなくても計算することは可能なんですか. M: 12s3029 参照

10s3044: 
デカルト座標のまま シュレーディンガー方程式を解くことは可能か? また, 不可能ならなぜか? M: 12s3029 参照

09s3043: 
水素原子の波動方程式のポテンシャルエネルギーが負の値をとるには 具体的にどう考えればいいですか? M: クーロンポテンシャルを勉強しなおしたらいかがか(?)

07s3042: 
ルジャンドルの方程式についての説明が少ないように感じるがこれを扱うために他の条件などは存在しないのですか? M: 何と比べて少ないという話か? 12s3032 も参照


Ryo MIYAMOTO, 2013-10-28