構造物理化学 II (20121121) M: 以下は宮本のコメント
11s3002: 
近似的方法を用いて厳密解と比較するのはわかったんですが, 厳密解はどうやって求めればいいのですか? M: 何のために近似解を求めるのか? 何のために厳密解を求めるのか?

11s3003: 
$ E(\alpha,\beta,\gamma,\dots)$ の最小値を求めるには, パラメーター $ \alpha,\beta,\gamma,\dots$ で微分して 0 とおくというのは分かるのですが その場合, 求まった値が極大値を表すこともあるのでは と思いました. どのように最小値をとる値と判断するのですか? M: 全くその通り. 極小値を求めるつもりでいて, 極大値が得られているかもしれないとは, 常に注意すべき点だ. 微係数がゼロと言うだけでは, 極小の保証はないので, 別途, その近傍での関数の ($ E$ の) 振る舞いを調べる必要がある.

11s3004: 
前回質問した内容について調べたところ, ラゲールの同伴多項式はソニン多項式と呼ぶことがわかりました. ソニン多項式について調べてみると, ソニン多項式をラゲールの陪多項式と呼ぶ場合とそうでない場合 (ソニン多項式からラゲールの陪多項式を導く場合) がありました. これはどういうことでしょうか. M: Sonine 多項式とは初めて聞いた. ググると... Laguerre の陪多項式とは index と係数が異なるものらしい. けど, 呼び方は混乱があるみたい. 物理数学の本の特殊関数の項を見比べてはいかがか. // ふむぅ, 岩波の数学公式III には Sonine の函数が Laguerre の函数の別名であるかのように書いてある.

11s3005: 
金属触媒として, プラチナと同族元素のニッケルが同じような性質を示さないのは何故ですか. M: 同族とはいえ, 違う元素だからでは?

11s3006: 
問題 7.1 で $ E_\phi \geq E_0$ を証明する問題で, 「$ \psi_n$ をしらなくても $ \phi$ を形式的につぎのように展開できる $ \displaystyle \phi = \sum C_n \psi_n$」という文があるのですが, どのように展開すれば $ \displaystyle \phi = \sum C_n \psi_n$ となるのですか? M: 何も特殊な展開をしていないが? その $ \psi_n$ が何か, 確認すればいいのでは?

11s3007: 
もし厳密解がまだわかっていない場合, 近似的方法を使っても本当の値というのは正確にわからないのではないか. M: そりゃそうだ, だって ``近似'' だもの. 系統的に近似を上げた場合に, 得られる近似値がどう振る舞うかを調べることはできるし, 実験値があれば (実験誤差範囲内で) それに勝るものはない.

11s3009: 
変分原理の証明がややこしいのは式が長くなるからですか? M: だれがそんなこと言ったのか? 自分で調べてみたらいかがか.

11s3010: 
読書感想文用の本を読んでいる際に気になった点があったので質問します. 先生はラプラスの悪魔はいると考えますか? 参考までに教えてください. 自分はいると思います. まだ本を最後まで読んでいないのでもう結論の出た問題であればすみません. また基本的なことで申し訳ないのですが, 量子力学や量子化学は, 最小単位として粒子の他に波動も対象としているのですか? それと量子力学と量子化学の違いもイマイチはっきりとわかりません…. 明確な区別はあるのですか? M: 量子論的には, 不確定性原理の主張は? また古典力学でもカオスとは? // 電子は粒子か波動か? photon, phonon, soliton は? // それぞれのタイトルのついた本を見比べてみてはいかがか.

11s3011: 
試行関数としてガウス関数を用いて計算しましたが, ガウス関数そのものがよく分かりません. またガウス関数は試行関数以外に使うことはありますか. M: 分からない事項は, 調べればいいのでは? pp.72-75 参照

11s3012: 
$ \displaystyle E(\alpha) = \frac{\int \phi^* \hat{H} \phi \,\text{d}\tau}{\int ... ... \hat{H} \phi r^2 \,\text{d}r}{4 \pi \int_0^\infty \phi^* \phi r^2 \,\text{d}r}$ としたのは何故でしょうか. また, 「全空間についての積分」のうち角度部分 $ \theta$, $ \phi$ だけを先に計算したとはどういうことですか. M: だから, ちゃんと自分で計算するようにと言ったのだが.

11s3013: 
ジアステレオマーは化学的, 物理的性質が異なると学びました. ということは, 分子の持つエネルギーや波動方程式なども異なると考えてもいいのでしょうか? M: 物理量を測定するということを, 量子力学ではどのように表現・定式化しているか?

11s3014: 
化学の新発見された事柄が実用化されるまでには一般にどの程度かかりますか. M: 実用化とは? 一般論が可能なのか?

11s3015: 
古典物理学に, 剛体の回転を表現するオイラーの方程式があります. この解は, 剛体ボディ固定座標系の角速度の関数として, ヤコビの楕円関数を用いて表現されます. 自分で恒等変換で解いてみると, (1)... $ (w')^2 = w^2$ の関数という過程に辿りつきました. また, 文献値のように (1) の両辺の平方根をとり $ (w') = (+w)$...(2) の関数とすれば, ヤコビの楕円関数として解けます. しかし, (2) では符号の + を既知としなくてはならず, また, 符号の切り替えは一般には恒等変換にならないと思います. (2) の解のヤコビの楕円関数のうち, 母数が 1 の場合はオイラーの方程式の特異解であり, separatrix と呼ばれています. 一般解が周期解であるのに対して separatrix は収束解です. 物理現象で言うと, 一般解はニューテーション運動なのに対し sepatrix はシングルスピンです. しかし, 一般解もそうなのですが, (2) で恒等変換を行っていないので本当の sepatrix は振動解なのではないでしょうか? また, 計算機でオイラーの公式を解くと, 解は振動してしまいます. これは何の誤差によるものですか? M: 毎回難しいことを質問しているが, この質問カードの趣旨を履き違えていると思われる. 愚考権を行使する自由はあるが, 結果を負うのはあなた. // 今回の質問は, 話の脈絡が分からないし, おそらく私の能力を越える. もっと適切な所で質問すればいいのでは?

11s3016: 
一つの変分パラメーターを含む試行関数を用いるだけで, 厳密な結果の 80 % まで近づくことができる (水素原子において, 教 p.266) と記述されていますが, 変分パラメーターを複数使用することで, 厳密な結果の 何% まで近づくことができるのか? M: 講義での説明を理解してもらえなくて残念. p.263 参照 // 試行関数に依存する. 例題 7.1 では, どこまで近づくことができたか.

11s3017: 
ヒッグス粒子が見つかっても量子色力学などの答えにならないし, 宇宙の究極の起源に対して答えを与えないのに, 大々的なニュースになったのですか. M: 科学についての認識が変だ. ヒッグス粒子は標準理論で必要とされる基本粒子で唯一未発見だったもの. もしも存在しないのであれば, 標準理論は誤りだということになるところだった.

11s3018: 
$ E$ の最小値を求めるために, $ E$ を偏微分して 0 になる値を求めるが, $ E$ の最大値を求めることにはならないのか. M: 11s3003 参照

11s3019: 
パラメータが多くなれば精度は高くなるのですか. M: 必ず高くなるとは限らないが, 一般には高くなることが期待できる.

11s3020: 
水素の基底状態エネルギーを求めたとき, 試行関数にガウス関数を用いる理由は何ですか. M: 講義でも説明したが, 伝わらなくて残念. 教科書 p.264 の説明では, 何がわからないのか?

11s3021: 
今日の講義では厳密解があるものを例として解きましたが, 厳密解がないものは何と比べて精度を判断するんですか. 実際の測定値などのデータを用いるのですか. M: 11s3007 参照

11s3022: 
シュレディンガー方程式を使うと水素原子のある位置の確率が求められますが, 今週のジャパンカップでオルフェーブルが 3 着以内に入る確率を求めるには 何の方程式を使えばいいですか. M: それが既知ならば, bookmaker が成立しない :-p

11s3024: 
章末問題 6.15 についての質問です. 問題文: 孤立した水素原子のと期, 角運動ベクトル $ \bm L$ が z 軸まわりに対称的な円錐上になければならないのはなぜか. 答えを調べると, 不確定性原理が z 軸に傾くのを禁じているからとありました. なぜ禁じているのでしょうか. M: pp.220-221 を読んでもわからないのか?

11s3025: 
水素原子の基底状態について行った変分計算の結果は 80 % まで近づいていますが, 例題 7.2 では 40 % ほど大きなエネルギーを与えています. この 40 % ほど大きな値は, 厳密な結果の値に近いといえるのでしょうか. M: ``近い'' は相対的か絶対的か?

11s3026: 
変分法において, 試行関数と波動関数が最も近くなった原子や分子は水素ですか. M: 講義での説明を理解してもらえなくて残念. 教科書 p.263 の記述のどこがわからないのか.

11s3028: 
変分法については何となく分かりました. 摂動法の方で, 天体に関する誤差を摂動ということでしたが, 他に摂動と表される誤差はありますか? M: ``摂動＝誤差'' は誤解. 惑星の運行で言えば, 例えば, 火星の公転運動 (太陽の引力の下での主要な運動) に対する木星の影響 (小さな要因) によるわずかな運動のズレが摂動.

11s3029: 
教科書 p.265 の図 7.1 に試行関数と厳密な波動関数が書かれていますが, $ \displaystyle E_$min$ = -0.424 \left(\frac{m_\text{e} e^4}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 \hbar^2}\right)$, $ \displaystyle E_0 = -0.5 \left(\frac{m_\text{e} e^4}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 \hbar^2}\right)$ だから, グラフの形的に同じ様な形ができるのではないですか? こんな感じで [図は省略] M: (ある意味で) 同じ様な形でしょ. 両方の式は図のキャプションにもある.

11s3030: 
前々回の質問へのアドバイス「[図は省略]←こういう波の振幅は何の変動なのか」について, 入門用の教科書を漁ってみたところ, 「Schrödinger は原子核を回る電子を波とみなし, 波動方程式を解いて振幅を求めた」とありました. つまり, 振幅は波動関数の解であると. ということは, この波の変動は確率密度に関係するものなのだと思います. それは正に確率波だろうという結論になりました. 報告でした. // そして質問なのですが, 教科書 p.242 の $ r_$mp の ``mp'' とは何なのでしょうか. Cox を見ると $ \displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}r} \psi^* \psi r_\text{mp}^2 = 0$ として $ r_$mp を求めていますが, 何をしているのかよくわかりません. 授業中の $ \displaystyle \hat{\cal{H}} = \dots \frac{\text{d}}{\text{d}r}\left( r^2 \frac{\text{d}}{\text{d}r} \right) \dots$ を見て思いついたんですが, 最小のエネルギーを与えるときの $ r$ のことではないでしょうか. それにしても, ``mp'' は何の略語なんでしょう…. M: 報告ありがとうございました. でも ``つまり'' 以降が変に見えるが. // 例題 6.11 参照. ここで ``最も確率の大きい'' は most probable の和訳.

11s3031: 
$ E_\phi \geq E_0$ で $ E_0$ が基底状態なので, 必ず $ E_\phi$ より, 小さいが等しいことは分かったのですが, $ E_\phi$ が $ E_0$ より, かなり大きかったとしても $ E_\phi \geq E_0$ であれば, 近似されているといえるのですか? M: 理解不十分; 必ず $ E_\phi \geq E_0$ である. 近似には, ``近似である/ない'' の二者しかないのか?

11s3033: 
歳差運動は, NMR という分析法に利用されていると知りました. これは原子核の歳差運動から高周波を発生し, その値を利用しているそうですが, なぜ歳差運動から高周波が発生されるのですか? M: なんか分かってないような物言いだ. ちなみに xy 面内での磁化の回転が電磁波を生じるのは, 電磁気学の基本.

11s3034: 
試行関数 $ \phi$ の形を決める基準っていうのは やはり もとの波動関数の形に近いものなのですか? M: 未知の解を基準にして波動関数を選択できるのか?

11s3035: 
水素と酸素には, それぞれ $ ^1$H, $ ^2$H, $ ^3$H, $ ^{16}$O, $ ^{17}$O, $ ^{18}$O の同位体がありますが, 水の組成にこれらの同位体は全て関わりますか? M: 質問の意味不明. ``組成に関わる'' とは?

11s3036: 
水素原子の基底状態エネルギーを計算するとき, 試行関数が $ \displaystyle e^{-\alpha r^2}$, $ \displaystyle e^{-\alpha r}$, $ \displaystyle \frac{1}{1 + \beta x^2}$ とさまざまやっているが, それぞれにどういった意味があるのでしょうか. M: 11s3020 参照

11s3037: 
宇宙が誕生する際「何もない無」の状態からトンネル効果によってエネルギーの壁を超えて「宇宙がある」状態へ移行したと知りましたが. 時間が無い無の状態でトンネル効果は起こるのでしょうか? M: トンネル効果に時間の要素はあるのか? // 壁の内側 (?) に, 何があったのか?

11s3038: 
他の近似方法には どのようなものがあるか. // 授業でやった 2 つの近似的方法が使えない場合はありますか. // 試行関数はどのように決めるのか. M: それを知ってどうするのか?, モンテカルロ(?) :-p // 使用制限・適用限界はあるのか? // 例えば, 11s3020 参照

11s3039: 
量子力学の多くの問題は系の基底状態の波動関数 $ \psi_0$, エネルギー $ E_0$ を知りたいのだと思いますが, 解析的には解けないのですか. M: 講義で ``多体問題'' というキーワードあげて説明したが, 伝わらなくて残念.

11s3040: 
水素原子の基底状態の他にも箱の中の粒子なども変分法で解くことができますか. M: 例題 7.2, pp.270-271, § 7.2 等々 参照

11s3041: 
多体問題を近似的ではなく厳密に解くことはできませんか? M: なぜ, 「一般に多体問題は, 解析的に解けない」のだろうか?

11s3042: 
初歩的な質問ですみません. 永年行列式と普通の行列式はどのような違いがありますか. M: 普通の行列式とは, どんな行列式か? 永年行列式は?

11s3043: 
今回は試行関数としてガウス関数を使いましたが どのような試行関数を用いるべきかどうかは どうすればわかりますか. 手あたりしだい調べてみるしかないのでしょうか? M: 11s3020 参照

11s3044: 
変分法と摂動論の二つがでていましたが, その他の近似的方法にはどのようなものがあるのですか. M: 11s3038 参照

11s3045: 
変分法について, 水素原子の式を近似する際に, $ \displaystyle \phi(r) = e^{-\alpha r^2}$ とおきましたが, やはりこのようにおきかえるのが一番やりやすいからなのですか? M: やりやすいかどうか, 自分で他と比較してみればいいのでは? 11s3020 も参照

11s3046: 
変分法と摂動論には, 精度の違いはどれくらいあるか. M: 講義での説明を理解してもらえなくて残念. p.263 の記述のどこがわからないのか.

11s3047: 
$ E(\alpha,\beta,\gamma)$ の最小値を求めるにあたって, 偏微分を用いて, 出しますが それ以外に方法はありますか. // また水素以外の基底状態エネルギーは, 厳密に解くことができないのですか. M: 高校数学では, どうしたか? // 20121114 の 11s3042 参照

10s3002: 
金は安定な金属ですが, ナノメートルサイズまで小さくすると, 性質が変化して, 融点が下がったり, 触媒活性になったりするそうです. なぜ, サイズを小さくすると性質が変化してしまうのか. M: バルクとナノ粒子との最大の違いは何か?

10s3007: 
人工光合成に関するニュースに出てくる反応はだいたいが CO$ _2$ から HCO$ _2$H が生成される反応です. これは何か理由があるのでしょうか. それとも反応させると主に HCO$ _2$H ができるというだけの理由でしょうか. M: CO$ _2$ から最終的には炭水化物が作られる反応の, 基本的な要素としては何がどうなっているのか?

10s3021: 
よくクリーンな発電として, 太陽光発電がとり上げられるけど, 弘前のような 冬, 雪の日が多い場所だと, 太陽光発電だと効率が悪いと思うのだが, それでも十分に発電できる方法があるのだろうか? M: 太陽光発電の発電効率は, 何に支配されているか? // 現在の日本社会でメガソーラーなどと称して太陽光発電が流行っているのは, 何故だろうか?

10s3026: 
$ E$ の最大値を求めるにはどうすればいいのか? M: 極値を求める方法は? // 求めてどうする? そもそも有るのか?

10s3028: 
試行関数より得られる値と, 厳密な値の差は何から生じているんですか. M: 値を求める過程で, 相異点はどこか?

10s3035: 
この変分法では基底状態について考えていますが, 基底状態以外のときは, どのように考えるのですか. M: 例えば p.277 の下の記述参照. (既に学んでいる) 波動関数に対する物理的・数学的な要請を利用する.

10s3039: 
放射冷却はなぜ起こるのですか. M: 熱力学の法則や, 黒体輻射や光量子に基づいて考えてみれば?

10s3044: 
接着剤で木材どうしをくっつける場合は ファンデルワールス力が主な力として働いているのでしょうか? M: 接着剤の種類に依るのでは?

10s3047: 
雪はなぜ私の目に白く見えるのでしょうか. M: 白色の光の波長は? :-p

10s3049: 
荷電粒子砲が実用化されていないのは加速器の小型化が進展しないためであるが, 加速器を小型化するにおいてどのような問題点があるのでしょうか? M: 前提は正しいか? 大型艦船に搭載したり, 分解して運搬して陣地に設置するなら, ある程度大型でも許容されるのでは? 研究用の大型加速器 (国内では Spring8 等) では, 荷電粒子のビームは, どのように取り扱われているか.

09s3001: 
原子単位系を原子や分子の計算に用いると何故便利なのでしょうか? M: § 8.1 の説明の, どこが分からないのか? // 自分で計算してみれば分かるのでは?

09s3018: 
エネルギーが 0 のものはありますか? M: エネルギーを測定する基準 (原点) は, どこか?

09s3025: 
厳密解の分からない波動関数で, 試行関数の正しさはどのように示すのですか. M: ``正しい'' とは, どういうことか? 科学とは何なのか??

09s3032: 
7 章では, 水素原子よりも複雑な原子について, 近似的方法を用いてシュレーディンガー方程式を解き, 計算値と実験値を比較してよい結果か否か記述している所がありますが, どのくらい一致するとよい結果と言えるのでしょうか? M: ``良い悪い'' に絶対的な基準はあるのか?

09s3041: 
制汗剤に銀が含まれているものがあるが, どのように作用しているのか. M: 一般に重金属は, 生体には毒.

08s3039: 
$ \alpha,\beta,\gamma,\dots$ で, どこまで使うかは, 何で分かるのですか? M: ``分かる'' とは? p.263 の ``ほとんど望みの精度で解くことができる'' で, 望んで解く のは誰か?


Ryo MIYAMOTO, 2013-01-15