構造物理化学 II (20121107) M: 以下は宮本のコメント
11s3002: 
ラゲールの倍[ママ]多項式について, 水素原子のみではなく, l, m, Z を設定すれば, 他の原子でも値を得ることができますか? M: ``値を得る'' とは? また, 水素と他の類似原子とは, 何がどう ``類似'' なのか?

11s3003: 
授業中よく, 「君らの数学のレベルでは解けない」とおっしゃっているのですが, 自分たちがまだ知らない分野を使って解いていってるのですか? それとも今までの知識を利用しきれないからですか? ちょっと気になったので質問しました. M: 考えてみれば失礼な物言いで, お詫びします. どの点で数学力が不足しているのか, 実際に解いてみる, または解いている本を読んでみれば, わかるのでは? または, この質問とコメントのプリントに記載の学生の質問のレベルを見れば, 分かるのでは?

11s3004: 
不確定性原理は粒子の位置と運動量との間で成り立ちますが, エネルギーと時間との間でも成り立つと教科書に書いてありました. 不確定性原理が成り立つ 2 つの要素を決める法則のようなものはあるのでしょうか. M: 不確定性原理 は, 全ての物理量について成り立つはずだ :-p

11s3006: 
教科書の問 6.11 と 6.12 の角運動量を直交座標から極座標に変換する問題で $ \displaystyle \partial r/\partial x = 1/(\partial x/\partial r)$ という変換の式を使って解いたのですが答えが出ませんでした. どうしてこの変換の式を使用したらダメなのでしょうか?? M: あなたのこの説明では, 当該変換式を使ったからダメだったのか, 別の要因でダメだったのか, 判断できない.

11s3007: 
$ \displaystyle E_n = - \frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 a_0 n^2}$ となっているが, このエネルギーがボーア模型から得られたエネルギーと一致するのは 本当に単なる偶然だったのか? M: 少なくとも, 現在の知見から, モデルには誤りが含まれていることは明らかだし, ボーアが採用した仮定 (の一部) が間違っていたことも確か. 仮定 (前提) に誤りがあるのに結論が正しいことを, (好意的に解釈すれば, 本質の一端は捉えていたと言うのかもしれないが,) 論理学的にどう言うか? 水素原子の電子のオービタルの本当の形は, ちょうど講義であつかっているところで, それはボーア軌道とは違うものだよネ.

11s3010: 
式 (6.43) を解く過程で, 水素原子のエネルギーに主量子数 (自然数) n が現れるのはなぜですか. また, このエネルギーは n によってとびとびの値をもつのですか. M: 前者についてはラゲールの方程式の解き方を参照. 後者については, 自分で考えて, どこが分からなかったのか?

11s3011: 
$ \displaystyle \hat{L_x}$ と $ \displaystyle \hat{L_y}$ が固有関数でないことから $ \displaystyle Y_l^m(\theta,\phi)$ における平均値を出し, それによって角運動量の図が書くことができましたが, この角運動量が分かることで何に活かされるのでしょうか. // 動径部分の関数で水素ならば Z=1 であるとありましが, 他の原子では Z の値を変えることで式が成り立つのでしょうか. M: まず, $ \displaystyle \hat{L_x}$ などは固有関数ではなく, 演算子だ. 角運動量に関連して NMR の話をしたが, 聞いてもらえなくて残念だ. (;_;) // 11s3002 参照

11s3012: 
$ \displaystyle \hat{L^2}$ の固有値 $ l(l+1)\hbar^2$ → $ 2\hbar^2$, $ \displaystyle \hat{L_z}$ の固有値 $ m\hbar$ → $ (-1)\hbar$ となることがわからなかったので 何故このようになるのでしょうか. M: $ l=1$, $ m=-1$ を代入したら, それぞれどうなるか?

11s3013: 
「古典物理学的」「量子論的」のちがいが今だに[ママ]わかりません. 大きな違いをおしえて下さい. M: 中間レポートのネタとして, ブルーバックスなどを読み漁ればいいのでは?

11s3014: 
有機化学などでは後からより良い反応方法が発見されたことがあったりしたようですが, 今日, 講義で出て来たオイラーの公式なども, 後に別の式, 法則に取って代わられることもある得るのでしょうか. それとも, 完全に完成しているモノなのでしょうか. M: 科学の話か? それとも数学の話か? この両者は別物ということが, 分かるか??

11s3015: 
物理化学で「シュテルン・ゲルラッハの実験」とありますが, それについてです. この実験によると「Ag (銀) は磁界を通ると 2 本の輝線になり, それはスピンの持っている磁気量子数 ($ m_l$) によるものである. つまり, Ag の不対電子は 1 個なのでスピン多重度が 2 になる」という風になっています. Cd は不対電子がないので不均一磁場を通っても 2 本に分かれないというのは知っています. 文献で Na の発光スペクトルを調べたところ 589.0 nm と 589.6 nm と 2 本の発光スペクトルが存在します. ここで疑問に思ったのが Na 原子は不対電子が 1 つだから, 2 本のスペクトルを示すのですか? また, 教科書の図 1.5 から H 原子のスペクトルは 1 本の発光スペクトルであるとわかりました. H 原子の不対電子は 1 つなのになぜ発光スペクトルは 1 本なのですか? そもそもなぜ Na と H でスペクトル数が異なるのですか? これは系列と何か関連があるのでしょうか? それらを教えていただけるとありがたいです. M: ここでは紙幅に制限があるので, 教科書 § 8.11 近辺を参照. なお Stern-Gerlach の実験に関する上記記述も, イマイチな感じ.

11s3016: 
水素原子のエネルギーはボーア模型から得られたものに一致しているのに, なぜ電子はボーア軌道上に束縛されていないのか? M: 11s3007 参照

11s3017: 
歳差運動について調べたら, コマが止まりかけるときに軸の上部が旋回する動きと似ていて, 回転方向は自転方向と逆であると分かったんですが, どうして回転方向は自転方向と逆向きなのですか? M: 本当に逆向きか? 手元のコマで試すと順方向だが. まあ, コマの角運動量と, 重力によって生じるトルクなわけだが.

11s3018: 
式 (6.43) には量子数 n がないのに, この式の解やエネルギーに n がでてくるのは どうしてですか? M: ラゲールの方程式を解いて, 物理的に意味のある解を得るためには, 自然数を導入しなければいけないと, 講義で説明した. それ以上の詳細については, 参考書を参照.

11s3019: 
水素原子が 3 つの量子数に依存するのはなぜか? M: 3 次元空間の話だから?! :-p

11s3020: 
NMR は角運動量が深く関わっているとおっしゃいましたが, 他の化学実験で使用される機械もすべて物理化学が密接に関係しているのですか. M: 物質 (分子) に関する物理量を計測する機器が, 物理や物理化学と無関係でいられるでしょうか? そもそも分子をあつかう時点で, ミクロの世界の法則と無関係でいられるでしょうか??

11s3021: 
教科書で何度も出ている「波動関数として行儀よく振舞う」とは, どのような意味ですか. 講義で扱ったように, 一価・有限・連続であることを指しているのですか. M: p.128 の記述を何度も読み返せばいいのでは?

11s3022: 
$ \displaystyle \langle \hat{L_y} \rangle$ について古典物理学的解釈では, 角運動量が z 軸まわりで才差運動していると解釈されているんですが, なぜ古典的な物理学的解釈が必要なんですか? 現代的な解釈だけでは, ダメなのでしょうか? M: ``古典力学'' の意味は, 古いということではない. 日常スケールで, 現代でも成り立つ力学である. 目に見えないミクロの世界を理解するのに, 日常のたとえが不要ならば, それでもよい. 一方, ミクロの世界では日常の世界とは全く違う法則に支配されており, 断絶があるとの考え方もまた, 極端に過ぎると思われる.

11s3023: 
ささいな質問ですが, 演算子 $ \displaystyle \hat{L^2}$ と $ \displaystyle \hat{L_z}$ が可換なことは, 今後習う内容で用いることはありますか? M: あなたが ``どう役立てるか'' によるだろう.

11s3024: 
この図示[図は省略]をした際に「古典物理学的解釈」では角運動量が z 軸まわりで歳差運動をしている述べた後, 量子力学的には少し違う (具体的に書けなくてすみません.) とおっしゃっていました. ならばなぜ, 古典物理学的な解釈も紹介するのですか? 昔から築き上げられた考えも大事だから, ということでしょうか. M: 11s3022 参照

11s3026: 
演算子はそれぞれどのようにして定義されるのですか. M: いくつかの例は 表 4.1 参照. 更に他の事例については, 対応原理に従う. 詳細は参考書を参照.

11s3028: 
学問の体系を捉えるのに, 最もいい勉強法はなんですか? M: 学問に王道なし

11s3029: 
角運動量→ベクトル量とあったり, 球面調和関数の直交性を示す式の値が 0 になるなど, ベクトルで勉強したことが多く見られましたが, 関数をベクトルで示すことはできるんでしょうか? M: 例示された二つは, 全く次元が違う. 前者は本当にベクトルだが, 後者は関数空間とベクトル空間の抽象的な数学的構造としての類似性のこと.

11s3030: 
読書感想文用に読んでいる量子コンピューターの解説本の中に, 「確率波」という単語が出てきました. 電子が粒子性と波動性を併せ持つことは教科書でも取り扱われてきましたが, この「確率波」という用語は自分には初耳でした. 教科書の索引にもないので, やっぱり初耳なんだと思います. // 電子の干渉縞の実験の絵を見て, 『多数の電子が集まれば波動性を, 少数であれば粒子性を示す』と解釈していたので, ボーア理論の『電子の軌道の長さは波長の整数倍』という話やドブロイ波の話など, たったひとつの電子を波と考えることに, 何だか釈然としないままでした. しかし, この確率波という単語を見て, 「もしかして『波としての性質』の『波』って, この確率波のことなのでは?」と考えると, さっきのボーアの理論の話や, 波動方程式の一般解が波の式の和で与えられることにも納得がいきます. やっとこさもやもやが晴れそうなのですが, ボーア理論の模式図で書かれる[図は省略]←こういう波って, 確率波なんですか? // 前回の質問の回答『 $ \displaystyle \frac{\partial^2 \xi}{\partial x^2} = 0$ としたのは何故か』については, $ \xi$ が x と関係ない変数だとやりやすそうだったからです. このツッコミから察するに, $ \xi$ は x を含む変数で, $ \displaystyle \frac{\partial^2 \xi}{\partial x^2} \neq 0$ なようですね…. M: こういう図における, 波の振幅とは, 何の変動を意味しているのか? // 前回の質問については, 言ってることが滅茶苦茶. 自分の質問をよーく見直して下さい.

11s3031: 
無知で申し訳ないのですが… 才差運動とは何ですか? 教科書は, 「歳差運動」ですが, 表記的にはどちらでも良いのでしょうか? M: コマの首ふり運動と説明したのだが. 言葉の意味や用字法が分からなければ, 辞書を見ればいいのでは?

11s3033: 
(6.45) がボーア模型から得られたエネルギーと一致するのはなぜですか. // 不確定性原理について調べていたら, 量子暗号というものを見つけました. これは, 光子が 2 つに分かれることを利用しているらしいのですが, 光子を 2 つに分けることはできるのですか? M: 前者については 11s3007 参照 // 後者は, あなたの誤解

11s3034: 
ノートをとってて聞きまちがえたかもしれないので確認したいのですが, $ \cot\theta$ は $ \tan\theta$ の逆数ということで大丈夫でしょうか. そして $ \cot\theta$ のような三角関数は他にまだあるんですか? あるのでしたら, 何を調べたらいいか教えてほしいです. M: 本当にノートをとっていたのか, 疑わしい. $ \cot\theta$ は, 口頭でも述べたが, 計算式中でも明示されている. あとは自分で調べればよいのでは? 何を調べたらいいのかとは, あなたが身に着けるべき勉強方法の一端だネ. 普通は数学の本を見るのでは? っと, サポート Web ページに物理数学の参考書が書かれていなかったので, 追記した.

11s3035: 
新たな原子を人工的に作ることはできますか? M: 超ウラン元素は, 天然には存在しない.

11s3036: 
才差運動という言葉の意味はどういうことでしょうか. 辞書を失くしてしまい調べるすべがありません. M: は? 新規に購入するか, 図書館を利用すればいいのでは?

11s3037: 
化学実験では失敗などの偶然から新たな発見が見つかることがあると他の授業で聞きましたが, 物理化学では数式によって導びくことが多いのであまりそのような発見はないのでしょうか? M: 物理化学的な実験というものは, ないのか?

11s3038: 
$ \displaystyle \frac{1}{\tan\theta}$ を $ \cot\theta$ とすることに どのような利点があるのですか. $ \displaystyle \frac{1}{\tan\theta}$ のままではだめか. なぜ $ \displaystyle \frac{1}{\tan\theta} = \cot\theta$ と置くのか. M: 数学者に聞けばいいのでは? // ところで, あなたは何故 $ \displaystyle \tan\theta$ を許容するのか? $ \displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ でいいのに. さらに $ \cos\theta$ も不要で, $ \sin(\theta+\pi/2)$ でいいよネ :-p

11s3039: 
球面調和関数とは, 「球面上の直交関数系で, 1 次元下げると, 単位円上の三角関数系になる」らしいのですが, よく意味がわかりません. M: そうですか, どこが少し分かるのか? ちなみに, 提出物が要件を満足していません.

11s3040: 
p.82 (マッカーリー上) で, 「量子力学では線形演算子だけを取り扱う」と書かれていますが, 線形演算子だけ取り扱われるのは何か理由があるからですか. M: たぶん, そうなんでしょう.

11s3041: 
エネルギーの $ \displaystyle E_n = - \frac{Z^2 e^2}{8 \pi \varepsilon_0 a_0 n^2}$ の Z の部分はすべての原子の原子番号を入れることで成り立つんですか? M: 11s3002 参照

11s3042: 
ヘリウム原子のシュレーディンガー方程式は, 単純化された $ \displaystyle -\frac{\hbar^2}{2 m_\text{e}}\left( \nabla_1^2 + \nabla_2^2 \rig... ... + \frac{e^2}{\left\vert r_1 - r_2 \right\vert} \psi(r_1,r_2) = E \psi(r_1,r_2)$ でさえ, $ \frac{e^2}{\left\vert r_1 - r_2 \right\vert}$ という電子間反発項により厳密には解けないとありました. これを解くために, 摂動論と変分法を使うとあり, それはリチウム原子以降も同様なのだろうと考えたのですが, その場合, シュレーディンガー方程式を厳密に解けるのは水素原子だけなのでしょうか. M: 三体問題 と言ってみるテスト

11s3043: 
ボーア模型から得られたエネルギーと (6.45) 式が一致するということでしたが, ボーアはそれを意図していたのですか? それとも偶然ですか? M: そもそもボーアがあの模型を考えたのは, 何のためだったか?

11s3044: 
なぜ, ボーアモデルは破綻しているのに, エネルギーはボーア模型から得られるものに一致しているのですか. M: 11s3007 参照

11s3046: 
動径部分に付随する確率密度のグラフが 1s, 2s, 3s と進むにつれて, あのような変化をするのはなぜか. M: 解がそうなっているわけだが, どこに疑問があるのか?

11s3047: 
$ \displaystyle \hat{L_x}$ の平均値を求める際 $ \displaystyle \langle a \rangle = \int \psi^* \hat{A} \psi$   d$ x$ (4.11) において, d$ x$ を $ \sin\theta$   d$ \theta$   d$ \phi$ と置き換えたのですが, d$ \theta$   d$ \phi$ は範囲が $ \theta$, $ \phi$ を含むので理解できるのですが, なぜ $ \sin\theta$ がつくのですか. M: ``範囲が $ \theta$, $ \phi$ を含む'' とは, どういうことか? // D 章のどこが分からないのか?

10s3002: 
LSI (大規模集積回路) のシリコン基板上に集積回路のパターンを刻み込む技術として, 放射光リソグラフィというものがあるようだが, これを用いて, ナノサイズのマシンを作ることはできるのか. また, 現在は真空紫外光を用いているようだがさらに短い波長の放射光を用いることでどこまでの小さなマシンが可能なのか. M: ``放射光リソグラフィ'' は知らなかった. 放射光を得るための設備が, 大掛かりになりそうな予感. ナノサイズのマシンについては, A.C.クラークの第一法則かな :-)

10s3007: 
光格子時計は重力によって時間の進み方が速くなることが観測されるという記事を見ましたが, これは単に時計として使う以外に応用できる分野はありますか. M: ``気圧計を使ってビルの高さを測る方法'' に準ずる :-p

10s3021: 
最近作られたという大きな原子番号の元素は, 半減期が非常に短いというが, そのような元素が生成したのをどうやって確認できるのだろうか? M: 問題は他にもあるが, そのニュースの元になったプレスリリースなど参照すればいいのでは?

10s3026: 
式 (6.45) で得られたエネルギーの関係式とボーア模型から得られたエネルギーの関係式が一致したのは, 偶然なのか? M: 11s3007 参照

10s3028: 
何故, 水素原子オービタルの動径部分から求めたエネルギーとボーア模型から得られたエネルギーは一致するのか. M: 11s3007 参照

10s3035: 
先生の書いた (6.43) 式では電荷は考慮されていますが, 質量は換算質量 $ \mu$ を用いないのはなぜですか. M: 特に理由はない. 必要なら書き換えればいいのでは?

10s3039: 
天体望遠鏡を使うとどのくらい先まで見ることができますか. M: すばる望遠鏡で 129 億 1900 万光年先にある銀河が発見されているそうだ.

10s3044: 
宇宙空間は どのような物質によって示め[ママ]られているか. M: ``示める'' とは?

10s3047: 
角運動量の 3 成分 $ \displaystyle \hat{L_x}$, $ \displaystyle \hat{L_y}$, $ \displaystyle \hat{L_z}$ と $ \displaystyle \hat{L^2}$ の平均値は円錐形のようになりますが, 2 成分, 例えば $ \displaystyle \hat{L_x}$ と $ \displaystyle \hat{L_z}$, $ \displaystyle \hat{L^2}$ の平均値は 2 点を表わすのですか? M: 質問文の前段の意味不明. 3 成分と $ \displaystyle \hat{L^2}$ の平均値とは何か?

10s3049: 
リチウム電池の寿命の短さは電極の断面上で起こる還元反応が原因になっていますが, その還元反応をどのように抑えれば, 電池を長持ちできるのでしょうか? M: ``電極の断面上'' とは, どこのことか

09s3001: 
カーボンナノチューブの分子の構造は 3 種類あり, それぞれ電導性が異なるのは何故ですか. M: グラフェンシートを巻く方向により性質が異なるとは, 面白い.

09s3018: 
原子内の電子はその場の重力で移動範囲は変わりますか? M: 通常は電磁気力の方が圧倒的に大きい.

09s3025: 
水素原子の波動関数を導けるほど水素原子は単純なモデルなのでしょうか. それとも導くために単純化しているのでしょうか. M: 解くに時に, どんな単純化を行ったか? 11s3042 参照

08s3039: 
動径部分の $ R(r)$ を求める際 ラゲールの陪多項式を使うとのことでしたが, 計算する際, もし n と l の値が表 6.4 にある以上のときはどうするのでしょうか? M: 名前は知れているのだから, 調べれば良いのでは? ラゲールの多項式は $ \displaystyle L_\alpha(\rho) \equiv e^\rho \frac{\text{d}^\alpha}{\text{d}\rho^\alpha}(\rho^\alpha e^{-\rho})$ ( $ \alpha = 0,1,2,\dots$) で定義される. 陪多項式については, 自分で調べてネ.


Ryo MIYAMOTO, 2012-11-14