構造物理化学 II (20121017) M: 以下は宮本のコメント
11s3002: 
(6.13) において, $ x=\cos\theta$ として見通しを良くしたが, $ x=\sin\theta$ とおかなかったのはなぜですか? M: 置いてみればわかるのでは :-p

11s3004: 
$ \displaystyle \frac{1}{\Phi(\theta)}\frac{\text{d}^2 \Phi}{\text{d}\phi^2} = -m^2$ の式を解くにあたって一般解 $ \Phi(\phi) = B_m \sin(m\phi + \tau)$ をそのまま使わなかったのは何故ですか. M: 気になるなら, 自分で使ってみればいいのでは?

11s3005: 
何故 波動関数の 2 乗が確立[ママ]となるのですか. M: ``確立となる'' とは, どういう意味ですか?

11s3006: 
波動関数のそなえるべき条件で「よくふるまう」と書かれていましたが その言葉の意味がわかりませんでした. どういう意味ですか? M: 何が分からないのか, 分かりません. 単語の意味が分からなければ辞書を見るとか. または, 擬人化表現は嫌いなのでしょうか?

11s3007: 
波動関数の二乗以外に規格化すると 1 にならないのでしょうか? M: 質問の意味が分かりません.

11s3008: 
今日の講義の $ \theta$ のみの関数 (いわゆるルジャンドル方程式) を答えのみ知ることに意味はあるのでしょうか. M: 解法を学ばなければいけないとのことならば, 自分で調べてみてはいかがでしょうか (禁止しないどころか, 推奨します!). 答えを知る意味がないとのことならば, その答え無しでどうやって水素原子の波動関数を構築するつもりなのでしょうか. 知識は無いよりも有った方がいいでしょう.

11s3009: 
(6.19) $ \displaystyle e^{\pm i 2\pi m} = 1$ ということは $ \displaystyle \left(e^{i m \phi}\right)^2 = 1$ になりますか? M: 自分で計算すればいいだけでは?

11s3010: 
極座標というものに未だに抵抗があります. 身近なものに極座標を感じられるような例はありますか? また, 微分方程式に関するわかりやすい参考書があれば教えていただけませんか? M: 緯度・経度・標高 // あなたが何を分かり易いと感じるのか, 私には分かりません. 自分に合ったものを探せばいいのでは? そして, 後輩のために推薦していただけると, 助かります (と言って, これまで教わった例がないのは, ナゼでしょう??).

11s3011: 
物理化学の勉強について, 教科書の式の計算を自分で導き出すことが大切だということは分かりました. // 導き出すことがもしできたとしても理解するためには, 何度もくり返して結局暗記するしかないと思うのですが どう考えますか. M: 前半の言にもかかわらず, ``結局暗記するしかない'' と言っているようでは, 勉強法について全然分かってないようですね. ``理解$ \neq$暗記'' です!!!

11s3012: 
前回の講義でロンスキー行列式というのを用いたが, 結局, どのようなところで使い なぜ, $ \Phi_1 \neq \alpha \Phi_2$ であることがわかるのか. M: 復習にどれだけの時間と労力を費していますか? 20121010 の 11s3046 参照

11s3013: 
用語の質問で恥かしいのですが 定係数 とは何ですか. M: ``聞くは一時の恥じ, 聞かぬは一生の恥じ'' です, スバラシイ. ですが, 言葉の意味が分からなければ, 辞書を見るか, 微分方程式に関する本を見て勉強すればいいのでは?

11s3014: 
授業を受けて多くの法則, 式があるのだなと改めて思いました. それとは逆に世に存在するモノで法則が全くないものはあるのかなとも思ったのですが, どうなのでしょうか. まだ法則が見つかっていないだけなのですかね? M: 一様乱数列であっても, 偏りが無いという法則がある ;-)

11s3015: 
1665 年くらいに, ニュートンが木から落下するリンゴを見て, 万有引力を発見したのは有名です. しかし, 図に示したとき A 地点ではリンゴが落下していますが, B 地点ではリンゴが落下していません. さらに, C 地点ではリンゴが真横に走っています. (宇宙空間で眺めた時) 宇宙空間で眺めれば B 地点や C 地点でのリンゴの落下していない運動を落下と呼ぶのはおかしいと思います. このとき, 落下と呼ばず, 物理現象で何と呼ぶのでしょうか? また, その場合の公式も教えて下さい. [``宇宙空間から地球とリンゴの落下を眺めた図''の図は省略] M: これだけ状況がはっきりしているのだから, 自分で勉強すればいいのにネ. ちなみにここで ``落下'' とは, どういう意味で用いているのだろうか?

11s3016: 
(6.14) 式から (6.15) 式を導く時, 一般性についての話があったが, どうして今回厳密に一般性を考えなくても良いのか? 一般解について, 全て同様の一般性を持つのではないのか? M: 一般解を $ \Phi(\phi) = B_m \sin(m\phi + \tau)$ と書くのがわかりやすいかな. 任意定数のうち $ B_m$ については, 結局のところ規格化条件により決まってしまう ($ m$ に課される条件も関数の一価性から決まる). 残りは $ \tau$ だけが未定だが, これは $ x$-, $ y$-軸をどちらに向けるかということに関係している. 今の場合, 球対称なので, どちらに向けても同じ. すなわち $ \tau$ をいくつに選んでも同じ (簡単のためにゼロに選んでもかまわない). -- さて, この説明の穴は??

11s3017: 
$ \displaystyle \Phi(\phi) = c_1 e^{im\phi} + c_2 e^{-im\phi} = B_m \sin(m \phi + \tau)$ で今回はそこまで一般性をもたなくてもよいとありましたが, この場合どのあたりが一般性を持っているのですか? M: 一般解とは何か? 特殊解との違いは何か??

11s3018: 
波動関数 $ \Phi(\phi) = B_m \sin(m\phi + \tau)$ について, 今回はそこまで一般性をもたなくてもよいというのは波動関数のそなえるべき条件のためですか? M: 基本的には自分で考えてみてください, ですが. 11s3016 参照

11s3019: 
ルジャンドル方程式は極座標を使って表される問題に出てくるが, たとえばどんな問題に出てくるのか? M: 自分でどれだけ調べたのでしょうか? ニュートンの重力場の問題やクーロンポテンシャルなどの中心力場における問題で活躍するのは, 想像に難くないでしょう.

11s3020: 
オイラーの式がわからない人は読書感想文のネタができたとおっしゃいましたが, 物理化学の本を読めば, たいていどれを選んでも解決できるほど基礎的な知識なのですか. M: 質問の意味がわかりません. ``物理化学の本を読めば...解決できる'' とは, 何が解決できるという話でしょうか?

11s3021: 
ルジャンドル多項式では m=0 の場合に用いているが, m=0 以外の場合で解く方法はないのですか. M: 教科書 p.212 を読めば?

11s3022: 
6 章の冒頭に, 水素原子は, もっとも複雑な原子, ひいては, 分子の雛形とみなされると書いてるんですが, 具体的にどの部分のことをさしてるのでしょうか? M: えーと, 何があなたがたの想像力の範囲外なのですか? この質問をする人が複数いることに驚きます. 分子は原子から出来ているし, 一般の原子は一つの核と多数の電子から出来ているということは, 知ってると思うのですが... で, 単純な系は複雑な系の雛型であると.

11s3023: 
物理化学を勉強していると, ハミルトン演算子 $ \hat{H}$ や位置演算子 $ \hat{R}$ など, 「演算子」が頻繁に出てきますが, なぜ使う必要があるのでしょうか? M: 有用で有効で有力な概念だから.

11s3024: 
最近新元素を日本人が発見したというニュースを見ました. そのニュースでは, 新元素を発見しても不安定な存在のため, その存在を検証するのは難しいといっていました. しかし, 不安定な存在ならば, なぜ「新しい元素ができた」とわかるのでしょうか. 計算からみちびかれたからでしょうか. また, このことを調べようと思っているのですが, 何の分野を調べればよいでしょうか. M: 新聞記者が自分の理解の範囲内で書いた記事よりも, ニュースソースの理化学研究所のプレスリリースや詳細解説文書を見ればいいのでは. // 化学というよりは, 原子核物理学の分野かな.

11s3025: 
オイラーの式の $ \displaystyle e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ が読書感想文のネタに使えるとおっしゃっていましたが, 自分が疑問に思ったことを本で調べて考察するというスタンスが望ましいのでしょうか. M: ``自由に学ぶ'' とは, どういうことですか?

11s3026: 
極座標を日常生活で用いることはできますか. M: 別に, 使いたければ使えばいいのでは? 11s3010 参照

11s3027: 
ルジャンドル方程式を求める時に, P(x) が急に出てきましたが, P(x) とは何ですか. M: 何を P(x) に置き換えたでしょうか? 置き換える前と後とを比較してみればいかがか.

11s3029: 
オイラーの式で $ \sin \theta$ の方に i がついているのは なぜですか? $ \cos \theta$ だと何が不都合なのでしょう? M: 式の定義だから. // $ \cos \theta$ の方につけるとどうなるか, 考えてみれば面白いのでは?

11s3030: 
小テストの問題についての質問です. 問題 3 (裏では 4) で, $ \displaystyle \xi = \left(\frac{k_x}{\hbar}\right)^\frac{1}{2} x$, $ \displaystyle \eta = \left(\frac{k_y}{\hbar}\right)\frac{1}{2} y$ とおき, $ \psi = \varphi(\xi) \varphi(\eta)$ と変数分離をして計算を進めたところ, $ \psi=\varphi_{n_x}(\xi) \varphi_{n_y}(\eta)=\frac{1}{k_x k_y}H_{n_x}(\xi)H_{n_y}(\eta)e^{-\frac{\xi^2+\eta^2}{2}}$ ( $ \displaystyle H_{n_x}(\xi)$, $ \displaystyle H_{n_y}(\eta)$ はエルミート多項式) $ \displaystyle E_{xy}=\frac{\hbar}{m}(n_x+n_y+1)$ という答えを得ました. また, 縮退したエネルギー準位をもつのは, 例えば ($ n_x$,$ n_y$)=(2,1), (1,2) すなわち $ E_{21}$ と $ E_{12}$ のように, 異なる量子数の組み合わせで同じ値のエネルギーを持つ場合である. と考えました. 以上の答えは, 期待されるものと一致しているでしょうか. 一致していない場合, 上記の変数分離や置き換えに, 明らかに方法としてのミスがあるのでしょうか. ご指摘いただけると今後の指針が立てやすくなるので, 是非ご回答願い至します[ママ]. // 小テストの答えが今後何らかの形で公開されることはありますか. // Web ページの質問を見ると, 全ての画像が 404 で表示されませんが, サーバー側の問題ではないのですか. M: 後ろから順に. LaTeX 原稿から HTML ファイルを生成するのに使用しているツールの都合で, 数式が全て画像に変換される. 細かいファイルが沢山になるので, その画像はサーバに upload していない. 代わりに IMG の ALT 属性として数式の LaTeX ソースが付いているので許して. // 可能性はゼロではないが, 自分でやってみてわかる通り, とても基本的な問題だから, あえて公開する意義は感じられない. // そうは言っても, この解答は, 期待していたものとは異なる. その原因の一つは, 問題の題意を読みそこなっているから (特に ``なお〜'' の所). また問題 3-2 については, 完全に間違い. ヒントとして, 常に $ E_{21}=E{12}$ か? と聞いておく.

11s3031: 
物理化学の分野では, 波動関数について求める時以外に規格化条件を使うのは, どのような時でしょうか? M: (物理化学に限らず) 何らかの意味で ``規格化'' することは, よくあると思う. 例えばスペクトルの信号強度を規格化するとか.

11s3033: 
教科書には, 「水素原子は複雑な原子, 分子の雛形とみなされる」と書いてありましたが, どうしてでしょうか. M: 11s3022 参照

11s3034: 
$ \displaystyle \Phi(\phi) = c_1 e^{im\phi} + c_2 e^{-im\phi} = B_m \sin(m \phi + \tau)$ の過程がわからないのですが, 教科書のどのへんを参照すればいいでしょうか. M: こういう質問をする人は, それ以外の知識や能力にも欠陥があり, 該当部分をピンポイントで読んでも理解が困難なのではないかと予想します. §2.3 と章末問題 2.5 参照

11s3035: 
波動関数の 3 つの条件についてですが, 他にも条件はありますか? M: 個別にはあるかもしれませんが, まずは一般的な p.128 の 3 条件をしっかり身につけてください.

11s3036: 
$ \displaystyle \Phi(\phi) = A_m e^{+i m \phi}$ を規格化して計算して出た値 $ \displaystyle A_m = \pm \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}$ と出ましたが, なぜプラスの値だけ採用したのですか. M: 逆符号の側を選ぶことで, どこにどう影響するでしょうか?

11s3037: 
同じ周期の遷移元素などでは異なる元素でも同じ電荷を持つイオンとなればシュレディンガー方程式は多少似た形となりますか? M: ``似ている/似ていない'' の判断規準は何ですか? 方程式が似るかどうかは, 電荷 (正味電荷) で決まるんですか? いわゆる水素類似原子とは??

11s3038: 
規格化によって求められた定数で正の値のみを利用するのはなぜですか. M: 11s3036 参照

11s3039: 
(6.14) を解いて, どうして今回はそこまで一般性をもたなくてもよいのですか? M: 11s3016 参照

11s3040: 
マクマリー 上 p.52 で F, G の値が n に依存してもよいと書いているのですが, どうして依存してもよいのですか. // $ \displaystyle (1-x^2)\frac{\text{d}^2 \Theta}{\text{d}\theta^2}-2x\frac{\text{d}P(x)}{\text{d}x}+\left[\beta-\frac{m^2}{1-x^2}\right]P(x)=0$ の $ \displaystyle -2x\frac{\text{d}P(x)}{\text{d}x}$ は どこからでてきたのか わからなかった. M: マクマリーには, そんなこと書いていないと思いますが. // 複雑な数式ですから, パッと見ただけでわかる方が脅威です. 章末問題 6.2 でもありますので, 自分でキチンと計算してみてはいかがか.

11s3041: 
r と $ \phi$ の範囲はわかるんですが $ \theta$ の範囲になぜマイナスは入らないんですか? M: $ \theta$ について疑問を持つのに, r と $ \phi$ については分かるというのは謎です. では, 図 D.1 で $ \theta$ と $ -\theta$ との関係は? または (D.2) 式では?

11s3042: 
オイラーの公式を使って $ \displaystyle e^{+2 \pi m i} = 1$ を解くと $ \displaystyle e^{+2 \pi m i} = \cos(2 \pi m) + i \sin(2 \pi m) = 1$ となって m が整数と出てきますが, オイラーの公式を使わず見たままに解こうとすると $ \displaystyle e^{+2 \pi m i} = 1$ と $ \displaystyle e^0 = 1$ が等しいと考えられ m=0 の解しか出てきません. やはりオイラーの公式以外では解が出ないのでしょうか. M: 指数の肩に純虚数が乗っている, すなわち ``虚数乗'' ですから, ``実数乗'' と同様に扱うのには慎重にならなければいけないということでしょう.

11s3043: 
$ \Phi$ を求める時に今回はそこまで一般性をもたなくてよいと言っていましたが なぜですか? M: 11s3016 参照

11s3044: 
良い質問と悪い質問の違いが良くわかりません. どう見わければ良いのでしょう. M: 池上彰に聞く? :-p

11s3045: 
$ \displaystyle \Phi(\phi) = A_m e^{+i m \phi}$ を規格化する時, $ \displaystyle A_m = \pm \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}$ となったが, なぜ $ \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}$ は答えから除外されるのでしょうか? M: 別に, 除外してませんが. 11s3036 参照

11s3046: 
「ルジャンドル方程式」というものが出てきたが, これはどのようにして導き出されたのか. また, どのようなときに利用できるのか. M: 11s3019 参照

11s3047: 
波動関数のそなえるべき条件は 一価・有限・連続 以外に何がありますか. M: 11s3035 参照

10s3002: 
燃料電池の触媒には主に白金が使われているが, 白金は高価なものなので, これにとってかわる燃料電池の触媒として期待されているものはあるのか. M: 期待されているものが具体的にあるのかどうかはわかりませんが, 新たな触媒の探索や開発の努力が続けられていると思います. あなたも挑戦してはいかが?

10s3007: 
麻酔を打って眠くなるのと, アルコールを摂取して眠くなるのには 共通の仕組みがあるのですか. M: 全身麻酔の作用機序にも未だ不明なところがあると聞いたことがあるような気がします.

10s3021: 
p.160 図 D.2 を見ると $ \theta$ が $ \pi$ から $ 2\pi$ もとりうるように見えるのだけど, なんでとらないのだろう? M: 私には見えませんけど? 11s3041 参照

10s3026: 
規格化直交しているとはどういう意味か. M: p.106 の説明のどこがわからないのでしょうか?

10s3028: 
構造物理化学は他の化学と違って数式が多く使われているので, 数学の苦手な自分にもわかりやすく学べる様な参考書はあるでしょうか? 良い本があれば紹介をお願いします M: 11s3010 の後半参照

10s3035: 
ルジャンドル方程式が, 極座標を使って表されるいろいろな問題に出てくるのはなぜですか. M: 具体的にどんな問題? と考えてみれば, 共通項が... 11s3019 参照

10s3039: 
光触媒として可視光だけでなく紫外光も利用できるようになると供給量はどのくらい変わるでしょうか. M: 何の供給量の話でしょうか?

10s3044: 
宇宙誕生の仮定を物理的に説明できるか. M: その ``仮定'' って, どんなものか? 宇宙論を勉強してみたらいかがか.

10s3047: 
二次電池の充電・放電の回数には上限がありますが, その回数を左右する要因にはどんなものがありますか. M: 電池屋さんに聞けばいいのでは? ていうか, 日常的に使用していて, メモリー効果やその他のキーワードの, ただの一つも思い付かないんですか??

10s3049: 
ダイヤモンドでできた星が発見されましたが, この星は炭素が高重力で結合して形成されたのでしょうか. M: 私は知りませんが, 高温高圧のためには重力以外にも原因は考えられると思いますけど.

09s3001: 
ウンゼルトの定理はどのような物理的意味を持つのですか. M: 章末問題 6.10 そのものじゃん. 自分でどれだけ真剣に考えたのでしょうか? Cox の本でも見てみたら?

09s3018: 
人工的に新しい原子はつくれますが, 新しい素粒子をつくることはできますか? M: 素粒子を何から作るのか?

09s3025: 
実際の電子の動きを波動関数を用いて完全に予測することはできるのでしょうか. M: 予測が正しかったかどうか, どうやって検証するのか? ;-)

09s3032: 
波動関数がそなえるべき条件 一価, 有限, 連続 とありました. 一価の関数は, 任意の変数に対して値が 1 つに定まる関数の事を指していますが, これは一次関数とは意味合いが異なるものなのでしょうか? M: 何点狙いの質問? ``一次'' の意味は? 箱の中の粒子の波動関数は, 一次関数か??

09s3041: 
人工的な光合成が難しいのはなぜか. M: うちの学科にもいる専門家に聞いてみたら?

08s3039: 
(6.14) 式で今回は解に一般性をもたなくてもよかったですが, 一般性をもたせる, もたせないを決める基準は何ですか? M: 一般則は無いだろう. 結果の意味する物理的実体を考える, かな.

07s3042: 
(6.14) を解いた式は今回, そこまで一般性をもたなくてよいとできるのは何故か? M: 11s3016 参照


Ryo MIYAMOTO, 2012-11-14